1© Богомолова ОМ

1. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1 2 Ответ: 9 Решение Проведем высоту AH. Тогда BC = 6, AH = 3 и, следовательно, Богомолова ОМ

2. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 7,5 Решение Разобьем данный ΔABC на два треугольника ABD и BDC. Их общая сторона BD = 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь ΔABD равна 1,5, а площадь ΔBDC равна 6. Площадь ΔABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5 3 Богомолова ОМ

3. Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 10 Решение Разобьем данный прямоугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD. Сторона BD у них общая и равна 5. Высоты AE и CF, опущенные на эту сторону, равны 2. Так как площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону, то площадь каждого из этих двух треугольников будет равна 5 и, следовательно, площадь прямоугольника будет равна 10 4 Богомолова ОМ

4. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 8 Решение Достроим на сторонах ромба четыре равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны 1 и 3. Площадь каждого такого треугольника равна 1,5. Ромб вместе с этими треугольниками образует фигуру, состоящую из четырнадцати единичных квадратов. Следовательно, ее площадь равна 14. Вычитая из нее площадь четырех треугольников, получим, что площадь ромба равна 8 5 Богомолова ОМ

5. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 6 Ответ: 9 Решение Основания AD и BC данной трапеции равны соответственно 4 и 2. Высотой является боковая сторона CD. Она равна 3. Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то площадь данной трапеции будет равна 9 Богомолова ОМ

6. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 9 Решение Разобьем трапецию на параллелограмм ABCE и треугольник CDE. Сторона AB параллелограмма ABCE равна 3, высота EH, к ней проведенная, равна 2, следовательно, площадь этого параллелограмма равна 6. Сторона CE треугольника CDE равна 3, высота DG, к ней проведенная, равна 2, следовательно, площадь этого треугольника равна 3. Площадь трапеции равна сумме площадей параллелограмма и треугольника и, следовательно, равна 9. 7 Богомолова ОМ

7. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 8 Решение Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABC и ACD. Сторона AC у них общая и равна 4. Высоты BH и DH равны 2. Следовательно, площади этих треугольников равны 4 и, значит, площадь четырехуголь- ника равна 8 8 Богомолова ОМ

8. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 9 Ответ: 6 Решение Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ACB и ACD. Сторона AC у них общая и равна. Высоты BH и DH равны. Следовательно, площади этих треугольников равны 3. Значит, площадь четырехугольника равна 6 Богомолова ОМ

10 9. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите Ответ: 1,25 Решение Если,, то, т. е. Богомолова ОМ

Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите Ответ: 4 Решение Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов. Т.к и r = 2, следовательно,, а Богомолова ОМ

11. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1) Ответ: 6 Решение Из вершины B Δ ABC опустим высоту BH = 3. Сторона AC = 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6 12 Богомолова ОМ

12. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1, 0), (0, 2), (4, 4), (5, 2) Ответ: 10 Решение Разобьем четырехугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD. Высоты AG и CH этих треугольников, опущенные на сторону BD, равны 2, сторона BD равна 5. Следовательно, площади этих треугольников равны 5 и, значит, площадь четырехугольника ABCD равна Богомолова ОМ