Повторение за курс базовой школы Преподаватель математики Луцевич Н.А.

Что такое треугольник? Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одой прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки, называется треугольник. Точки называют вершинами треугольника, а отрезки сторонами.

Виды треугольников. -по углам: Остроугольный; Прямоугольный; Тупоугольный. - по сторонам: Равносторонний; Равнобедренный; Разносторонний.

Треугольник называют остроугольным, если все его углы острые.

Треугольник называют прямоугольным, если один из его углов прямой. Теорема Пифагора с 2 =а 2 +b 2

Треугольник называют тупоугольным, если один из его углов тупой.

Если все стороны треугольника равны, треугольник называется равносторонним или правильным (a=b=c).

Если две стороны треугольника равны, его называют равнобедренным (a=c).

Если все стороны треугольника имеют разные длины, его называют разносторонним.

Основные свойства треугольников 1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2. Сумма углов треугольника равна Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. (В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны по 60 º). 4. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.

Замечательные линии треугольника Высота Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону (или её продолжение). МедианаМедиана треугольника - это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Биссектриса Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам. Срединный перпендикуляр Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка (стороны). Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий средины боковых сторон треугольника.

Высота. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Ортоцентр остроугольного треугольника (точка O, рис.1) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника (точка O, рис.2) – снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла. Рис.1 Рис.2

Медиана. Три медианы треугольника (AD, BE, CF, рис.3) пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся его центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Рис.3

Биссектриса Три биссектрисы треугольника (AD, BE, CF, рис.4) пересекаются в одной точке О, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанной окружности. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам; например, на рис.29 AE : CE = AB : BC. Рис.4

Срединный перпендикуляр Три срединных перпендикуляра треугольника АВС (KO, MO, NO, рис.5) пересекаются в одной точке О, являющейся центром описанной окружности (точки K, M, N – середины сторон треугольника ABC). В остроугольном треугольнике эта точка лежит внутри треугольника; в тупоугольном – снаружи; в прямоугольном в середине гипотенузы. Рис.5

Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника равна половине его основания и параллельна ему.

Площади треугольника a, b, c – стороны треугольника, h a – высота, проведенная к стороне а, p – полупериметр треугольника, R, r – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно. Формула Герона Для правильного треугольника