Треугольники. Второй признак равенства Демонстрационный материал к уроку геометрии в 9 классе МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 5 Епифанова Т.Н. / 2010

Равенство треугольников Две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Как все же можно установить равенство двух фигур? Нельзя же всякий раз совмещать их друг с другом. Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Тогда приходят на помощь признаки равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. А С В А1А1 С1С1 В1В1

Второй признак равенства треугольников Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1. Пусть в этих треугольниках равны стороны AС и A1С1, углы BАC и В1А1С1, ВСА и В1С1А1 также равны между собой. Наложим треугольник А1В1С1 на треугольник АВС так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АС с равной ей стороной А1С1, а вершины В и В1 оказались по одну сторону от АС. Доказательство. А С В А1А1 С1С1 В1В1 Т.к. углы А и А1, С и С1 равны, то сторона АВ наложится на луч А1В1, а сторона СВ – на С1В1. Вершина В совместиться с общей точкой этих лучей В1. Треугольники полностью совместятся, они равны.

Докажите второй признак равенства треугольников самостоятельно Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1. Пусть в этих треугольниках равны …, углы … также равны между собой. Наложим треугольник А1В1С1 на треугольник АВС так, чтобы вершина … совместилась с вершиной …, сторона АС с равной ей стороной …, а вершины В и В1 … от АС. Доказательство. А С В А1А1 С1С1 В1В1 Т.к. углы А и А1, … равны, то сторона АВ наложится на …, а сторона …. Вершина … совместиться с общей точкой этих лучей …. Треугольники полностью совместятся, они равны.

Применение второго признака равенства к решению задач О А В В1 А1 О – середина ВВ1 угол В равен углу В1. Докажите, что треугольники равны А В С D Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. Докажите, что треугольники равны. проверь себя

Проверь себя: О А В В1 А1 Т.к. О – середина ВВ1, то ВО=ОВ1 угол В равен углу В1 по условию, угол АОВ равен В1ОА1. Треугольники равны. А В С D Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4 по условию. Сторона DB – общая. Треугольники равны. вернуться

Домашнее задание: Сформулируй второй признак равенства треугольников. Докажи теорему. Повтори решение задач 1 и 2

Используемые ресурсы: Сайт школы дистанционного обучения (г.Москва) Сайт школы дистанционного обучения (г.Москва) 2_1.html 2_1.html Учебник геометрии 7-9