Признак параллелограмма Теорема 1. (Первый признак параллелограмма.) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник -

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Advertisements

Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Теорема 1 Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним. Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник.
Признаки параллелограмма. Первый признак Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если.
Геометрия 9 класс Многоугольники. Содержание Правильные многоугольники Параллелограмм Прямоугольник Ромб Трапеция Теоремы о площади четырехугольника.
Презентация по геометрии на тему:Четырехугольники Презентация по геометрии на тему: Четырехугольники Выполнила: Ученица 8-б класса Карташова Ирина.
Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Параллельны стороны трапеции, называются основаниями трапеции.
Средняя линия треугольника Урок 1. I. Устная работа 1) Может ли треугольник быть невыпуклым? 2) Где расположена точка пересечения высот прямоугольного.
Параллелограмм. Параллелограмм Что общего у всех этих четырехугольников?
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Второй признак подобия треугольников Теорема. (Второй признак подобия.) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника.
Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.
Теорема 1 Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС. Отложим на продолжении стороны АВ отрезок.
Многоугольники Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков AB, BC, CD, DE, EF, FA так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки.
Четырехугольники. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ О О В А О S = DC*AH H.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА. ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА. Выполнила: Рогачева Маша ученица 8 класса.
3 Найди пары накрест лежащих углов и щелкни по ним мышкой. а b c и 6 3 и 6 2 и 4 2 и 6 4 и 5 1 и 3 3 и 5 5 и 7 1 и 8 1 и 6 Вертикальные углы.
Транксрипт:

Признак параллелограмма Теорема 1. (Первый признак параллелограмма.) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны и параллельны. Проведем диагональ АС. Треугольники АВС и СDА равны по первому признаку равенства треугольников (АС – общая сторона, АВ = CD по условию, 1 = 2, как внутренние накрест лежащие углы). Поэтому внутренние накрест лежащие углы 3 и 4 равны. Следовательно, прямые AD и ВС параллельны. Таким образом, противоположные стороны четырехугольника ABCD параллельны, и ABCD – параллелограмм.

Признак параллелограмма Теорема 2. (Второй признак параллелограмма.) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Доказательство. Пусть в четырехугольнике АВСD имеют место равенства АВ = CD, BC = AD. Одна из диагоналей разбивает его на два треугольника. Пусть это диагональ АС. Тогда треугольники АВС и CDA равны (по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, CAB = ACD и, значит, прямые АВ и CD параллельны. Аналогично, ACB = CAD и, значит, прямые ВС и AD параллельны. Таким образом, противоположные стороны четырехугольника ABCD параллельны и ABCD – параллелограмм.

Упражнение 1 Суммы противоположных углов четырехугольника равны 180 о. Является ли этот четырехугольник параллелограммом? Ответ: Нет.

Упражнение 2 Все углы четырехугольника равны. Является ли этот четырехугольник параллелограммом? Ответ: Да.

Упражнение 3 Суммы соседних углов четырехугольника равны 180 о. Является ли этот четырехугольник параллелограммом? Ответ: Да. В этом случае противоположные стороны четырехугольника параллельны, значит, он является параллелограммом.

Упражнение 4 Противоположные углы четырехугольника равны. Является ли этот четырехугольник параллелограммом? Ответ: Да. В этом случае сумма соседних углов равна 180 о. Следовательно, противоположные стороны четырехугольника параллельны, значит, он является параллелограммом.

Упражнение 5 Две стороны четырехугольника параллельны, а две другие равны. Верно ли утверждение о том, что этот четырехугольник является параллелограммом? Ответ: Нет.

Упражнение 6 В четырехугольнике ABCD AB = AD и BC = CD. Является ли этот четырехугольник параллелограммом? Ответ: Нет.

Упражнение 7 Все стороны четырехугольника равны. Является ли этот четырехугольник параллелограммом? Ответ: Да.

Упражнение 8 На сторонах параллелограмма ABCD отложены равные отрезки BE = DF. Является ли четырехугольник BEDF параллелограммом? Ответ: Да.

Упражнение 9 На клетчатой бумаге отмечены точки А, В, С, D. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны. Решение: AC и BD равны и параллельны. Следовательно, четырехугольник ABCD параллелограмм. Значит, AB || CD.

Упражнение 10 Из данной точки к окружности радиуса R проведены две взаимно перпендикулярные касательные. Чему равны отрезки этих касательных, заключенных между данной точкой и точками касания? Ответ: R.

Упражнение 11 Дан параллелограмм ABCD. E, F, G, H – середины его сторон. Будет ли четырехугольник EFGH параллелограммом? Почему? Ответ: Треугольники AHE и CFG равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, HE = FG. Аналогично, EF = HG. Таким образом, EFGH – параллелограмм по второму признаку.

Упражнение 12 На сторонах параллелограмма ABCD отложены две пары равных отрезков: BE = DG и BF = DH. Будет ли четырехугольник EFGH параллелограммом? Ответ: Да. Решение аналогично предыдущей задаче.

Упражнение 13 В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и D пересекают диагональ AC в точках K и L, которые соединены соответственно с вершинами параллелограмма D и B. Является ли четырехугольник KBLD параллелограммом? Ответ: Да.

Упражнение 14 Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Как связаны между собой стороны данного параллелограмма? Ответ: Одна сторона в два раза больше другой.

Упражнение 15 Биссектрисы углов параллелограмма ABCD пересекают его стороны в точках K, L, M и N. Определите вид четырехугольника KLMN. Ответ: Параллелограмм.

Упражнение 16 Объясните, почему ось от лампы, изображенной на рисунке всегда вертикальна. Ответ: ABCD – параллелограмм, стороны AB и CD которого вертикальны. Ось лампы параллельна CD и, следовательно, вертикальна.