Тема дипломной работы: Исследование модели фрактального броуновского движения Студент: X Руководитель: X

1 Основные определения Непрерывный гауссовский процесс с нулевым средним и ковариационной функцией называется фрактальным броуновским движением (ФБД) с показателем автомодельности Харста. При получаем обычный винеровский процесс. Н = 0.8 Н = 0.2 Свойства: 1) 2) однородные приращения, 3) гауссовский процесс, 4) непрерывные траектории, 5) свойство автомодельности:

2 Моделирование ФБД Ковариационная функция ФГШ: Спектральная плотность и ее аппроксимация:, где ФБД как сумма ФГШ: Моделирование ФГШ: Фрактальный гауссовский шум (ФГШ), как разность ФБД:

3 Оценка характеристик смоделированного фрактального гауссовского шума Оценка ковариационной функции: где - фрактальный гауссовский шум. Для реализации в случае Н = 0.8 Для реализации в случае Н = 0.2 Оценка параметра Харста по методу моментов: Для Н = 0.8 : Для Н = 0.2 :

4 Оценка ФБД по наблюдениям в двух точках Теорема о нормальной корреляции:, где - оцениваемое значение,- вектор наблюдений. - наблюдения, - оценка. При Н = 0.5 получаем линейную оценку. H = 0.8 H = 0.2

5 Фильтрация Калмана-Бьюси в диффер. системе с возмущениями в виде ФБД Дифференциальная система, описывающая процесс Орнштейна-Уленбека: - ФБД. Фильтр Калмана-Бьюси: где H = 0.8 H = 0.2 наблюдаемый процесс оцениваемый процесс оценка фильтра Калмана-Бьюси