1 Метод переменных состояния

2 Уравнения состояния в матричной форме 1

3 Где [X'(t)] – матрица-столбец производных от токов в индуктивностях и напряжений в емкостях (n - элементов)

4 [A] – квадратная матрица коэффициентов при переменных состояния (n – строк и n – столбцов)

5 [X(t)] – матрица-столбец переменных состояния (n – элементов)

6 [F(t)] – матрица-столбец (независимых) источников ЭДС и тока (m – элементов)

7 [B] – прямоугольная матрица связи, состоящая из коэффициентов перед источниками ЭДС и тока (n – строк, m – столбцов)

8 Алгебраические уравнения для выходных величин в матричной форме 2

9 Где [Y(t)] – матрица-столбец выходных величин (k - элементов)

10 [С] – прямоугольная матрица связи выходных величин с переменными состояния (k – строк, n – столбцов)

11 [D] – прямоугольная матрица связи выходных величин с источниками (k – строк, m – столбцов)

12 Порядок расчета

13 1. Из расчета схемы до коммутации определяются ННУ

14 2. Для схемы после коммутации по законам Кирхгофа составляем уравнения и 21

15 3. По специальным программам на ЭВМ решаем уравнения и 2 1 и получаем численные значения для Y(t)

16 Пример

17 Дано: Определить:

18 1. Определяем независимые начальные условия:

2. По теореме компенсации заменим реактивные элементы источниками: индуктивность – источником тока ёмкость - источником ЭДС

В полученной схеме определим методом наложения две величины: i C и u L

В соответствии с методом наложения: Оставляем только один источник, остальные источники ЭДС закорачиваем, ветви с источниками тока не изображаем.

Первая подсхема: Определяем токи и напряжения от действия источника тока J.

Вторая подсхема: Определяем токи и напряжения от действия источника тока i L.

Первая подсхема: Определяем токи и напряжения от действия источника ЭДС u L.

26 Примечание: для MATHCAD

28