Контактные отображения и методы их реализации при подповерхностном зондировании ЗАО «Научно-технический центр системного моделирования» Б.А. Юфряков, А.Б. Башков, О.Н. Линников

Геометрический смысл контактных отображений (y,P y )-контактная пара, y- точка поверхности функционального пространства, P y - касательная плоскость к этой поверхности Контактное отображение устанавливает соответствие между контактными парами двух функциональных пространств, и это отображение не зависит от кривизны поверхности. Поверхность является особой поверхностью контактного отображения, если она отображается в точку. Например, гиперболический фронт пространства сигналов в процессе миграции отображается в точку его вершины, а вогнутая сферическая поверхность в пространстве объектов с центром на оси сканирования отображается в её нижнюю точку. С.В.Гольдин показал, что алгоритмы обработки для типовых систем сбора сейсмических данных (нулевой разнос, общий разнос, общий источник и общая точка отражения) являются контактными отображениями. К наиболее распространённым методам обработки данных, реализующих контактные отображения относятся: - решения граничных задач для уравнений в частных производных вместе с их соответствующими конечно-разностными схемами (работы Клербоута и Беркаута); - интегральные операторы Фурье, используемые для миграционных преобразований (работы Столта и Козлова); - операторы накопления (суммирование по гиперболе и метод обратных проекций).

Пространственно-временная обработка сигналов фронтальный годограф поверхность отражений маска синтеза

Примеры пространственно-временной обработки сигналов

Пространство объектов Пространство сигналов Миграционные преобразования Фронтальные годографы Фронтальный метод интерпретации Пространство интерпретации

Моностатическая система Двумерные данные Трёхмерные данные

Бистатическая система (двумерные данные)

Бистатическая система (трёхмерные данные)

Система общей точки взрыва (трёхмерный обзор) Переход из пространства сигналов в пространство интерпретации Переход из пространства объектов в пространство сигналов

Система общей точки взрыва (двумерный обзор) Переход из пространства сигналов в пространство интерпретации Переход из пространства объектов в пространство сигналов

Система общей центральной точки (двумерные данные)

Интерактивная интерпретация данных

Автоматизация параметрических измерений поверхностей второго порядка СфераГоризонтальный цилиндрНаклонный цилиндр

Аппроксимация фронтальных годографов C=[A xx A yy A tt 2A yx 2A tx 2A ty 2A x 2A y 2A t A 0 ] T D=[X 2 Y 2 T 2 XY TX TY X Y T 1] C*D=0, d= a=[a xx a yy a tt 2a xy 2a tx 2a ty 2a x 2a y 2a t a 0 ] T Минимальное алгебраическое расстояние при ( метод Таубина ) достигается, когда a – собственный вектор матрицы соответствующий максимальному собственному значению

Curvelet – преобразование (Huub Douma)

Гринёв А.Ю. «Реконструкция геометрических и электрофизических характеристик среды» 7.2. Пример решения обратной структурной задачи (плоскослоистая среда) на основе МВД - градиентный алгоритм 7.3. Пример решения обратной структурной задачи плоскослоистая среда на основе МВД – генетический алгоритм Доклад на прошлом семинаре: «Восстановление параметров плоскослоистых сред радаром подповерхностного зондирования »

Поиск минимума функционала в частотной области