Определители. Свойства определителей.. Определителем (детерминантом) матрицы n-го порядка называется число:

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
§1 МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1.1 Матрицы и их свойства Матрицей размера m n называется совокупность mn чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n.
Advertisements

Вычисление определителей Выполнила : Кащенко Екатерина Проверила : Тарбокова Т. В.
{ определители 1-го, 2-го и 3-го порядков – определитель n-го порядка – миноры и алгебраические дополнения – разложение определителя по элементам строки.
Тема 2. «Определители. Способы их вычисления.» Основные понятия: Понятие определителя Вычисление определителей Свойства определителей Миноры и алгебраические.
«Определитель матрицы» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Определитель и его свойства. Определитель квадратной матрицы есть некоторое число, которое вычисляется из элементов матрицы по определенному правилу,
Курс лекций по алгебре и геометрии Голодная Наталья Юрьевна.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦ. РАНГ МАТРИЦЫ. Определители.( детерминанты). (Детерминанты квадратных матриц 2-го и 3-го порядка) Для квадратных матриц существует.
3. Формула Лапласа. 1)Минор элемента а ik Def: Если в данном определителе вычеркнуть элементы i-й строки и k-го столбца то останется определитель, имеющий.
Тема 2. «Определители. Способы их вычисления.» Основные понятия: Понятие определителяПонятие Вычисление определителей 1-го, 2-го и 3-го порядков1-го2-го3-го.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
§2. Определители 1. Вспомогательные определения ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть n – натуральное число. Факториалом числа n (обозначают: n!) называют произведение натуральных.
§2. Определители 1. Вспомогательные определения ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть n – натуральное число. Факториалом числа n (обозначают: n!) называют произведение натуральных.
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
§2. Определители 1. Вспомогательные определения ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть n – натуральное число. Факториалом числа n (обозначают: n!) называют произведение натуральных.
Научно – практическая конференция школьников «Эврика» Научно – исследовательский проект Выполнен ученицей 10 «Б» класса СОШ 74 г. Краснодара Баевой Татьяной.
Тема: «Определитель и его свойства». Даниленко Светлана Владимировна, преподаватель естественнонаучных дисциплин КГБОУ СПО Хабаровский Промышленно- Экономический.
Преподаватель: Филипенко Николай Максимович доцент кафедры Высшей математики и математической физики ТПУ.
В= С= D=D= В= С= МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ.
Транксрипт:

Определители. Свойства определителей.

Определителем (детерминантом) матрицы n-го порядка называется число:

Правило Сарруса:

Правило треугольника: « + »« - »

Примеры:

Свойства определителей. 1.Определитель не изменится, если его транспонировать:

2.При перестановке двух строк или столбцов определитель изменит свой знак на противоположный.

3. Общий множитель всех элементов строки или столбца можно вынести за знак определителя.

4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю.

5. Если все элементы двух строк (или столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

6. Если каждый элемент какого-либо ряда определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то такой определитель равен сумме двух определителей, в первом из которых соответствующий ряд состоит из первых слагаемых, а во втором- из вторых слагаемых.

7. Если к какой-либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и то же число, то определитель не изменится. ×к×к

×2×2 +

8. Треугольный определитель равен произведению элементов главной диагонали.

Привести определитель к треугольному виду и вычислить его: × (-2) × (-5) = +

Разложение определителя по элементам строки или столбца. Минором M ij элемента a ij det D называется такой новый определитель, который получается из данного вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца содержащих данный элемент.

Для данного определителя найти миноры: М 22, М 31,М 43

Алгебраическим дополнением A ij элемента a ij det D называется минор M ij этого элемента, взятый со знаком т.е.

Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю.

разложение по i-ой строке: разложение по j-му столбцу:

Разложить данный определитель по элементам: 1) 3-ей строки; 2) 1-го столбца.

1) Разложим данный определитель по элементам 3-ей строки:

2) Разложим данный определитель по элементам 1-го столбца:

Основные методы вычисления определителя. 1. разложение определителя по элементам строки или столбца; 2. метод эффективного понижения порядка; 3. приведение определителя к треугольному виду.

Метод эффективного понижения порядка: Вычисление определителя n-го порядка сводится к вычислению одного определителя (n-1)-го порядка, сделав в каком-либо ряду все элементы, кроме одного, равными нулю.

× (-3) × (-1)

Вычислить определитель приведением его к треугольному виду. × (-3) × (-1)

×2×2 +

× (-2)