Учебный курс Принципы построения и функционирования ЭВМ Лекция 5 Синтез цифровых устройств профессор ГУ-ВШЭ, доктор технических наук Геннадий Михайлович Алакоз

2 Роль и место булевой алгебры Последовательность действий синтеза вычислительных устройств: 1.Словесное описание функции 2.Таблица истинности 3.Алгебраическое выражение 4.Логическая схема Булева алгебра рассматривается как абстрактная модель аппарата, описывающая его работу.

3 Последовательность действий в аппаратной среде 1.Физико-технический процесс 2.Транзистор 3.Вентиль 4.Узел 5.Блок 6.Устройство

4 Минимизация алгебраического выражения Минимизация алгебраического выражения проводится по двум критериям: 1.Минимум аппаратных затрат (вентилей) 2.Минимум времени задержки (в узле, блоке или устройстве) В современной микроэлектронике доминирует второй критерий, т.е. время задержки в системе стараются снизить в ущерб количеству вентилей

5 Законы Булевой алгебры Законы эквивалентности X + 1 = 1 X + 0 = X X * 1 = X X * 0 = 0 X = X X * X = X X + X = X

6 Применение и физический смысл Сочетательный (ассоциативный) закон: X3 + (X2 + X1) = (X3 + X2) + X1 X3 * (X2 * X1) = (X3 * X2) * X1 Переместительный (коммутативный) закон: X3 + X2 + X1 = X3 + X2 + X1 X3 * X2 * X1 = X3 * X2 * X1 Распределительный (дистрибутивный) закон: 1 рода : X3 * (X2 + X1) = X3 * X2 + X3 * X1 2 рода : X3 + (X2 * X1) = (X3 + X2) * (X3 + X1)

7 Правила Де-Моргана X2 * X1 = X2 + X1 X1 + X2 = X1 * X2

8 Многоразрядный сумматор e-e- e-e- e-e- e-e- e+e+ Команда ADD x2x2 4 x1x1 4 x2x2 3 x1x1 3 x2x2 2 x1x1 2 x2x2 1 x1x1 1

9 Сравнение поразрядно ++++ Команда XOR x2x2 4 x1x1 4 x2x2 3 x1x1 3 x2x2 2 x1x1 2 x2x2 1 x1x1 1 f6f6 4 f6f6 3 f6f6 2 f6f6 1 &&&& Команда AND x2x2 4 x1x1 4 x2x2 3 x1x1 3 x2x2 2 x1x1 2 x2x2 1 x1x1 1 f1f1 4 f1f1 3 f1f1 2 f1f1 1

10 е-е- x2x2 x1x1 е+е = x 1 x 2, если е - = 0 x 1 x 2, если е - = 1 Таблица истинности для функции одноразрядного сумматора

11 Функциональная схема полного одноразрядного сумматора

12 Устройства коммутации Все рассмотренные узлы являются: Комбинационные автоматами, если в них реакция зависит только от содержимого входных переменных. Конечными автоматами, если реакция зависит от содержимого входных переменных и внутреннего состояния. Блок операционного устройства Входной операнд Результат операции

13 Триггеры Асинхронный R-S триггер S – set (установить) R – reset (сбросить) SRQ(t+1) * Функция R-S триггера 1 Q 1 Q R S

14 Синхронный R-S триггер Сигнал «С» определяет, в какой момент времени можно изменить состояние триггера Временная диаграмма 1 Q 1 Q R S & & S C t C 0 1

15 Двухполупериодный RS-триггер 1 1 R S & & S C 1 Q 1 Q & &