Биссектриса угла, серединный перпендикуляр
Расстояние от точки до точки - длина отрезка Расстояние от точки до фигуры - кротчайший отрезок Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой
Биссектриса угла-луч, делящий угол пополам AN-биссектриса угла ВАС
Точка лежит на биссектрисе угла тогда и только тогда, когда она равноудалена от сторон угла
Дано: угол АВС ВХ - биссектриса Доказать: р(Х, ВА) = р(Х, ВС)
1. Дополнительное построение ХА ВА 2. Дополнительное построение ХС ВС 3. Тр. ВАХ и тр. ВСХ п/у и равные, так как угол АВХ равен углу СВХ(биссектриса) и ВХ-общая сторона=>ХА=ХС
Дано:угол АВС р(Х, ВА)=р(Х, ВС) Доказать: ВХ- биссектриса
1. Дополнительное построение ХА ВА 2. Дополнительное построение ХС ВС 3. Тр. ВАХ и тр. ВСХ п/у и равные, так как ХА=ХС(условие) и ВХ- общая сторона => угол АВХ равен углу СВХ=>ВХ - биссектриса
Биссектриса угла-множество точек угла, равноудалённых от сторон угла
Серединный перпендикуляр- перпендикуляр, проведённый через середину отрезка ОХ-серединный перпендикуляр отрезка АВ
Точка лежит на серединном перпендикуляре тогда и только тогда, когда она равноудалена от концов отрезка
Дано: АB-отрезок ОХ - серед. перпендикуляр Доказать: р(Х, А) = р(Х, В)
1. Дополнительное построение АХ 2. Дополнительное построение ХВ 3. Тр. АОХ и тр. ВОХ п/у и равные, так как АО=ОВ(серед. перпендикуляр) и ОХ-общая сторона=>АХ=ВХ
Дано:АХ-отрезок р(Х, А)=р(Х, В) Доказать:ОХ-серед. перпендикуляр
1. Дополнительное построение ХО АВ 2. Тр. АХВ р/б и ХО АВ по построению=>ХО- медиана по свойству=>АО=ВО 3. ХО АВ и ХО- медиана=>ХО серединный перпендикуляр
Серединный перпендикуляр- множество точек, равноудалённых от концов отрезков
Тетрадь ученика 9 B класса Шмидта Евгения(учитель:Васина Галина Сергеевна)