Подготовила учитель математики МОУ СОШ 36 Ковальчук Л.Л.

Вопросы для повторения: 1. Какие события мы называем случайными? 2. Является ли случайным событие "Меня завтра спросят на уроке алгебры"? 3. Является ли случайным событие "Летом у меня будут каникулы"? 4. Является ли случайным событие "Мне сегодня встретится черная кошка"?

Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента. В данном параграфе мы начинаем изучать возможности, предоставляемые теорией вероятности для сравнительного анализа ситуаций, возникающих при различных комбинациях равновероятных событий.

Представим, что у нас проводится эксперимент с пространством из n элементарных исходов, которые равновероятны. Элементарные исходы являются несовместными событиями (напомним, что несовместные события - это те, которые не могут произойти одновременно), поэтому вероятность каждого из них равна 1/n.

Допустим, нас интересует событие А, которое наступает только при реализации благоприятных элементарных исходов, количество последних m (m< n ). Тогда, согласно классическому определению, вероятность такого события: Р(А)=m/n. Для любого события А справедливо неравенство: 0 < P(A)

Если событие никогда не наступает (его шансы равны нулю), то вероятность этого события полагают равной 0. Такое событие называют невозможным. Если же событие наступает всегда, его вероятность полагают равной 1.

Пример 1. Лотерея состоит из 1000 билетов, среди них 200 выигрышных. Наугад вынимается один билет из Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный? Решение: различных исходов в этом примере 1000 (n=1000). В интересующее нас событие А входят 200 исходов (m=200). Таким образом,

Пример 2. В коробке лежат 200 белых, 100 красных и 50 зеленых шаров. Наудачу вынимается один шар. Чему равны вероятности получить шар белого, красного или зеленого цвета? Решение: Рассмотрим события: А={вынули белый шар}, В={вынули красный шар}, С={вынули зеленый шар}. n=350, тогда

Пример 3. Бросается игральная кость. Чему равны вероятности следующих событий: А={выпала грань с 6 очками}, В={выпала грань с четным числом очков}, С={выпала грань с числом очков, делящимся на 3}?

Иногда в задачах число элементарных исходов бывает так велико, что выписать их все не представляется возможным. Поэтому применяются формулы из комбинаторики.

Пример 4. Из колоды в 36 карт вытаскивают три. Какова вероятность того, что среди вынутых карт нет десяток? Решение: В этом примере элементарным исходом является случайный набор из трех карт. Общее число элементарных исходов равно n =C ³ 36, элементарные исходы считаем равновозможными. Благоприятных исходов (количество возможных наборов по три карты из той же колоды, но без десяток) m =C ³ 32.

Таким образом, вероятность события A {Вынуто 3 карты из 36 и среди них нет десяток}: Число сочетаний обозначается и вычисляется по формуле:

В магазине по норме на каждые 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить бракованную лампочку? Задачи для самопроверки: Ответ: 0,005

Задачи для самопроверки: 1. Для правильной монеты мы полагаем, что вероятность выпадения орла равна 0, 5. Разумно ли ожидать что, при 100 бросаниях монеты орел выпадет: a) 5 раз; б) 49 раз; в) 90 раз.

Задачи для самопроверки: Подбросьте монету 10 раз. Удалось ли вам с первой попытки выбросить десять орлов? Можно ли считать такое событие маловероятным? Вероятность выпадения шестерки на игральной кости равна ¹ / 6. Сколько раз, по вашему мнению, следует ожидать выпадение шестерки при 600 бросаниях кости? Ответ: 100 раз

Есть очень меткая поговорка "незаряженное ружье стреляет один раз в жизни". Это как раз о маловероятных событиях, которые все же происходят. К сожалению, часто люди из-за своего легкомыслия недооценивают вероятность несчастья и ничего не предпринимают, чтобы уменьшить эту вероятность или хотя бы не дать ей вырасти. Например, вероятность столкновения "Титаника" с айсбергом была маленькой. Капитан Эдвард Смит мог ее еще уменьшить, снизив скорость судна, но не сделал этого. Сотни человек стали жертвами маловероятного события в ночь на 15 апреля 1912 г. Если же маловероятное событие грозит лишь незначительными потерями или неприятностями, то люди обычно следует правилу "в однократном опыте маловероятное событие не происходит".

Источники информации: