11 Соловьёв Леонид Максимович, Соловьёва Галина Николаевна, учителя математики МОУ «СОШ 3» г. Анжеро-Судженск Кемеровской области 2011г. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике (интернет переписка) ( Во сколько раз…? увеличится (уменьшится) 2012 mathege.ru объём, площадь поверхности…, если...

Во сколько раз…? увеличится (уменьшится) объём, площадь поверхности…, если... ребро куба а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза Что с объёмом и поверхностью новых кубов ? а ½а½а 2а2а V = (2а)³ V = (½а)³ S = 6(2а)² S = 6(½а)² в 8 раз в 4 раза

27(πR³) V Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? 4 V=1/3S осн. Н4Н4Н не меняется S = 1/3S осн. ·Н Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза? V = 1/3 πR²H V = 1/3 πR²(1/3)H 3 V = 1/3 πR² H Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза? 27 Vшара = 4/3π R ³ (3R)(3R) V = 4/3πR³ Почти устно (сначала Ваш ответ) Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? V пир.=·(½ а·h )· H а 2а2а 2h2h 2a2a 2h2h 2H2H V K M P D Q a h H 8 2H2H И что ? Исследуем на грани тетраэдра

а h ½·½·а· h3а3а·3h·3h в 9 раз Сначала Ваш ответ 9 Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 2 раза? а 2а2а 2h2h 4 Ваш ответ! (намёк) 13 Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза? грань октаэдра S = и для октаэдра

S бок =π·R·R· L R 1,5 · ответ Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания уменьшить в 1,5 раза? развёртка L – не меняется L R Sбок = π·R·R· L R 1,5 · 2 2 С – длина окружности Поможет чертёж Работаем «внутри» формулы Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? Аналогичные задания: ответ L R 3L3L πR L πR3LπR3L Поможет чертёж

Объем тетраэдра равен 1,5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра. K M P A B C D O Q V DABC = S ABC DO = 1,5 высота К,М,Р - середины V DКМР = S КМР DQ ½ah ½ah 2 2 DO 2 V DКМР = 1 8 V DABC 4 DABC- в вершинах Их объём = 1 2 и искомого таких 0,75

Во сколько раз…? увеличится (уменьшится) объём, площадь поверхности…, если... Вывод: Следует установить: КАКИЕ или СКОЛЬКО линейных измерений фигуры будут изменяться Приёмы: с помощью ЧЕРТЕЖА, работы «ВНУТРИ» формулы.

Используемые ресурсы ( Открытый банк заданий ЕГЭ Приёмы решения и применение эффектов анимации, как средство наглядности – авторские http: /animacija_babochki/ Обучающая система Д. Гущина