СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Системой счисления или нумерацией называется определенный способ записи числа. Системы счисления бывают: ПозиционныеНепозиционные

Основные понятия позиционных систем счисления Цифра – символ, используемый для записи числа. Алфавит – совокупность всех цифр. Размерность алфавита (основание) – количество цифр в алфавите. Разряд числа – каждая позиция в записи числа разряды : ,547 Развернутая форма записи числа = 2 · · · · · = 1 · · · · · · · 2 0 ; 7А0С 16 = 7 · · · · Базис системы счисления - последовательность чисел, каждое из которых задает вес соответствующих разрядов. …10 5,10 4,10 3,10 2,10 1,10 0,10 -1,10 -2,10 -3,10 -4,10 -5 … Таким образом «разложить число по базису системы счисления» - это представить число в развернутой форме.

Традиционная система счисления - системы счисления, в которых цифры являются неотрицательными числами, а базис образуют члены геометрической прогрессии. ОснованиеНазваниеАлфавитБазис 2Двоичная01… … 3Троичная012… … 8Восьмеричная … … 16Шестнадцатеричная ABCDEF… … В любой позиционной системе счисления число, количественно равное ее основанию, записывается как 10. Например: 10 2 =2, 10 3 =3, 10 8 =8, =16 Натуральный ряд в 10 с/с: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1314,15… Натуральный ряд в 5 с/с: 1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30

В позиционных системах счисления основание системы определяет, во сколько раз различаются значения различных разрядов. Например: При переносе запятой на один знак вправо число 311,211 4 увеличится в 4 раза, а при переносе на 2 знака влево уменьшится в 16 раз. Задание: 1. Во сколько раз увеличится число 11 2, если к нему приписать справа два нуля? 2. Во сколько раз изменится значение числа 1001,01 2, если запятую перенести на 3 позиции вправо? 3. При переносе запятой на два знака вправо число 240,13 Х увеличилось в 25 раз. Чему равно основание системы счисления х?

Перевод чисел с применением схемы Горнера Перевод на примере целого восьмеричного числа Запишем число в развернутой форме и преобразуем полученную сумму к эквивалентной скобочной форме: = 2*8 5 +3*8 4 +1*8 3 +7*8 2 +4*8 1 +5*8 0 = =((((2*8+3)*8+1)*8+7)*8+4)*8+5=78821 Скобочное выражение вычисляем с помощью калькулятора, последовательно выполняя операции умножения и сложения. Перевод на примере дробного двоичного числа 0, , =1* * * * * *2 -6 = 1* * * * * *2 -1 = (((((1/2+0)/2+1)/2+0)/2+1)/2+1)/2=0, Скобочное выражение вычисляем с помощью калькулятора, последовательно выполняя операции деления и сложения.

Нетрадиционные системы счисления. Фибоначчиева система счисления. Базисом фибоначчиевой системы является последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,..., т. е. идущие подряд числа Фибоначчи. Каждое число, записанное в фибоначчиевой системе счисления, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих, т.е. а n =a n-1 + a n-2 Алфавитом этой системы счисления являются цифры 0 и 1. В записи числа в фибоначчиевой системе не могут стоять две единицы подряд. Пример. Покажем, как записывать числа в фибоначчиевой системе счисления: 37=34+3=1*34+0*21+0*13+0*8+0*5+1*3+0*2+0*1= Fib ; 25 = = 1*21+0*13+0*8+0*5+1*3+0*2+1*1= Fib.

Задание для самостоятельной работы: Задание 1 Запишите десятичные числа 30, 125 и 1949 в фибоначчиевой системе счисления. Задание 2 Определите десятичный эквивалент чисел, записанных в фибоначчиевой системе: , Задание 3 Выполнить быстрый перевод в десятичную систему счисления следующих чисел, пользуясь калькулятором и схемой Горнера: ; ; 0, ;0,356 8 Задание 4 Составить программу вычисления n-го элемента из ряда чисел Фибоначчи(n>2) согласно определению f1=1, f2=2, f i =f i-1 +f i-2. Массив в программе не использовать. Выполнить тестирование программы

3,n,1 начало Цел: k,n,a,b,c a:=1; b:=2; c:=a+b; a:=b; b:=c; N конец Задание 4