Государственное Образовательное Учреждение Лицей 1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна

Комплексные числа

I.Алгебраическая форма записи комплексного числа. Определение. Запись комплексного числа z в виде z=a+bi называется алгебраической формой записи комплексного числа, где a и b – действительные числа. Число a называется действительной (вещественной) частью комплексного числа и обозначается Re z=a. Число b называется мнимой частью комплексного числа и обозначается Im z=b. Символ i называется мнимой единицей:

Два комплексных числа и равны, если и. Действительные числа можно рассматривать, как частный случай комплексных чисел при Комплексное число называется комплексно сопряженным с числом и обозначается. Комплексное число называется противоположным комплексному числу и обозначается.

II. Арифметические действия с комплексными числами. Арифметические действия над комплексными числами производятся как действия над обычными буквенными выражениями, но с учетом того, что

II. Арифметические действия с комплексными числами.

III. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Форма записи z=x+iy комплексных чисел называется декартовой. Она равносильна представлению комплексных чисел, как точек плоскости в декартовой системе координат, где числу z=x+iy соответствует точка М с координатами (x; y). Такое представление комплексных чисел называется геометрической интерпретацией комплексных чисел, а плоскость, точкам которой сопоставлены комплексные числа – комплексной плоскостью.

IV. Векторная интерпретация комплексного числа. Комплексное число z=a+ib можно представить как вектор При такой интерпретации сложение и умножение комплексных чисел соответствует правилам сложения векторов. Однако, умножение и деление комплексных чисел не имеет аналогов в векторной интерпретации.

IV. Векторная интерпретация комплексного числа. - модуль комплексного числа x 0 y M a b r x 0 y M a b r Аргументом комплексного числа называется угол, определяемы из условия Обозначается.

V. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

VI. Геометрическое изображение комплексных чисел.

VII. Решение уравнений в комплексных числах.