1. НАМАГНИЧЕННОСТЬ 2. ТОКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ 3.ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАМАГНИЧИВАНИЯ 4. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 5. МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ СРЕДЫ 6.УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

Магнитное поле в веществе Феррожидкость – это магнитная жидкость, из которой можно образовывать весьма любопытные и затейливые фигуры. Впрочем, пока магнитное поле отсутствует, феррожидкость – вязкая и ни чем не примечательная. Но вот стоит воздействовать на нее с помощью магнитного поля, как ее частицы выстраиваются вдоль силовых линий – и создают нечто неописуемое…

Если в магнитное поле, образованное токами проводимости внести вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля намагничиваться. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле. Результирующее магнитное поле: Речь идет о полях, усредненных по физически бесконечно малому объему. Поле так же как и поле является вихревым. Поэтому и при наличии магнетика справедлива теорема Гаусса:

Намагниченность Степень намагничивания магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью: - физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки, - магнитный момент отдельной молекулы. Вектор - аналогичен вектору, для него также справедливо представление: - концентрация молекул, - средний магнитный момент одной молекулы.

Вектор сонаправлен с вектором, поэтому в дальнейшем будет достаточно знать поведение и представлять себе, что все молекулы в пределах объема имеют одинаковый магнитный момент. Если во всех точках вещества одинаково, то говорят, что вещество намагничено однородно.

Токи намагничивания Намагничивание вещества обусловлено преимущественной ориентацией (парамагнетики) или индуцированием магнитных моментов отдельных молекул в одном направлении (диамагнетики). Это же можно сказать и об элементарных круговых токах, связанных с каждой молекулой (молекулярные токи). Такое поведение молекулярных токов приводит к появлению токов намагничивания.

Представим цилиндр из однородного магнетика, намагниченность которого однородна и направлена вдоль оси. Молекулярные токи ориентированы так, как показано на рисунке:

У соседних молекул молекулярные токи в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и макроскопически взаимно компенсируют друг друга. Некомпенсированными остаются лишь те токи, которые выходят на боковую поверхность цилиндра. Эти токи и образуют макроскопический поверхностный ток намагничивания. Ток возбуждает такое же магнитное поле, как и молекулярные токи вместе взятые.

Рассмотрим теперь случай, когда намагниченный магнетик неоднородный. Силу молекулярного тока отобразим толщиной линии. Вектор для данного изображения направлен за плоскость рисунка. Ясно, что компенсации молекулярных токов внутри неоднородного магнетика уже не будет, а возникнет макроскопический объемный ток намагничивания, текущий в направлении оси Y. Соответственно говорят о линейной и поверхностной плотностях тока. Токи намагничивания

Токи намагничивания в неоднородном магнетике

Циркуляция вектора Таким образом, для нахождения результирующего поля необходимо знать не только распределение токов проводимости, но и распределение токов намагничивания, что является весьма сложной задачей, решение которой помогает определить связь между током намагничивания и определенным свойством поля вектора, а именно его циркуляцией.

Циркуляция вектора по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов намагничивания, охватываемого контуром Г : Интегрирование производится по произвольной поверхности,натянутой на контур Г.

Для доказательства этой теоремы вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых контуром Г. Натянем на контур произвольную поверхность S.

Одни молекулярные токи пересекают поверхность S дважды, поэтому не вносят вклада в результирующий ток намагничивания через поверхность S. Молекулярные токи, нанизанные на контур, пересекают поверхность S один раз, и тем самым создают ток намагничивания, пронизывающий поверхность S.

Пусть каждый молекулярный ток, а площадь, охватываемая им, -. Тогда элемент контура Г обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь цилиндра с объемом:

Все эти токи пересекают поверхность S один раз и их вклад в ток намагничивания равен: n – концентрация молекул.

Подставим : Проинтегрируем последнее выражение по всему контуру, получим: Если магнетик неоднородный, то ток пронизывает всю поверхность S, именно поэтому его и можно представить как:

Напряженность магнитного поля В магнетиках, помещенных в магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора теперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания: Воспользуемся теоремой о циркуляции вектора : Циркуляции берутся по одному контуру, тогда: или

Величину, стоящую под интегралом, обозначим буквой - вспомогательный вектор, получивший название напряженности магнитного поля: Следовательно

Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром (теорема о циркуляции вектора ). Правило знаков такое же как и для циркуляции вектора. В дифференциальной форме: Ротор вектора равен плотности тока проводимости.

Магнитная проницаемость среды Намагниченность зависит от магнитной индукции, однако связывать вектор принято с вектором : - магнитная восприимчивость, которая бывает как 0 – парамагнетики. Для ферромагнетиков –. У парамагнетиков, у диамагнетиков.

Условия на границе двух сред Эти условия мы получим с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции Представим малой высоты цилиндрик, расположенный на границе раздела магнетиков. Тогда поток вектора через основания (потоком через боковую поверхность пренебрегаем) можно записать:

Взяв проекции на общую нормаль, получим: т.е. - нормальная составляющая вектора на границе двух сред скачка не испытывает.

Далее предположим, что вдоль границы раздела течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью. Применим теорему о циркуляции вектора к очень малому прямоугольному контуру, высота которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной. Пренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура, получим, где - проекция плотности тока проводимости на нормаль к контуру.

Взяв проекции на общий орт касательной, получим:, Если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет, то:

Таким образом, если на границе раздела двух однородных магнетиков токов проводимости нет, то составляющие и изменяются непрерывно, без скачка, а составляющие и претерпевают скачок. В результате на границе раздела двух магнетиков линии вектора (вектора ) испытывают преломление, причем

Если токов проводимости на границе нет, то в этом случае:

На рисунке изображено поле векторов и вблизи границы раздела двух магнетиков: Линии не терпят разрыва при переходе границы, линии же терпят разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания).