Презентация Сырцовой С.В.

ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК Как выглядит таблица истинности для операции ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ? С помощью какой связки слов составляется высказывание – эквивалентность? Приведите пример истинного и ложного высказывания – эквивалентности.

ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК Как выглядит таблица истинности для операции ИМПЛИКАЦИЯ? С помощью какой связки слов составляется высказывание – импликация? Приведите пример истинного и ложного высказывания – импликации.

ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК 1)1 => 0 2)0 => 0 3)1 => 1 4)0 1 5)0 0 6)(1 ^ 0) => 0 7)(1 ^ 1) =>1 8)(0 ^ 1) => (1 ^ 0) 9)(0 ^ ¬1) 0 10)(¬1 ν 0) => 1 11)(0 ν ¬0) (1 ν ¬1) 12)(1 ^ 1 ν 0) 0 Определите истинность формул:

Проверим домашнюю задачу Что можно сказать об истинности формулы?

тавтология всегда истинное выражение Например, докажем, что (X ^ Y) (X v Y) является тавтологией

тавтология всегда истинное выражение Некоторые тавтологии являются логическими законами.

Закон тождества Всякое высказывание тождественно самому себе

Закон непротиворечия Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно

Закон исключенного третьего Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина

Закон двойного отрицания Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание

Законы Моргана

Правило коммутативности. В алгебре: ab=ba a+b = b+a

Правило ассоциативности В алгебре: (ab)c=a(bc) (a+b)+c =a+(b+c)

Правило дистрибутивности В алгебре: a(b+с)=ab+ac

ПОДУМАЙ

Упростить логическое выражение (А &. В) v (A & ¬В) РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. = А

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение: = 0

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение: = 1

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение: =

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение: = Подсказка: последнее слагаемое домножить на единицу, т.е. на (у+у)

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение:

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение:

Домашнее задание 1. Докажите справедливость законов Моргана, используя таблицы истинности. 2. Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций: (A v ¬A) & B A & (A v B) & (C v ¬B) A & ¬B v B & C v ¬A & ¬B A v ¬A & B