Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Свойства параллелограмма МАОУ сош. 9 учитель математики Старинская Л.В.
Advertisements

Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если.
1© Богомолова ОМ. Сумма двух углов параллелограмма равна 80 о. Найдите один из оставшихся углов Ответ: 140 о 2 Богомолова ОМ.
Прямоугольник Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали.
Сумма углов треугольника Следствие. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 о. Доказательство.
Признак параллелограмма Теорема 1. (Первый признак параллелограмма.) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник -
Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.
Параллелограмм. Работа : Дегтярёвой Светланы 8 «Б» класса.
Четырёхугольники Латыпова С.В. МОУ СОШ 83 г.Ярославль( )
1© Богомолова ОМ. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности Окружность при этом называется описанной.
«Самый умный» Интеллектуальная игра на тему: «Четырёхугольники»
Треугольники Треугольник называется остроугольным если у него все углы острые (рис. 1). Треугольник называется прямоугольным если у него есть прямой угол.
П АРАЛЛЕЛОГРАММ …. О ПРЕДЕЛЕНИЕ. Это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Презентация по геометрии на тему:Четырехугольники Презентация по геометрии на тему: Четырехугольники Выполнила: Ученица 8-б класса Карташова Ирина.
«Самый умный» Интеллектуальная игра на тему: «Четырёхугольники»
Многоугольники Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков AB, BC, CD, DE, EF, FA так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки.
Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Прямоугольник, ромб, квадрат Урок 2. Новый материал Вопрос - Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными? Попробуем изобразить такой параллелограмм.
МОУ «СОШ с. Брыковка Духовницкого района Саратовской области» Шабанова Татьяна Александровна учитель математики 2010 год.
Теорема косинусов Теорема (косинусов). Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон.
Транксрипт:

Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма Свойство 1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 о. Доказательство. Углы, прилежащие к стороне параллелограмма, являются внутренними односторонними углами. Поэтому их сумма равна 180 о.

Свойства параллелограмма Свойство 2. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Доказательство. Пусть АВСD – параллелограмм. Диагональ АС разбивает его на два треугольника АВС и CDA, которые равны по второму признаку равенства треугольников (АС - общая сторона, 1 = 2 и 3 = 4, как внутренние накрест лежащие углы). Поэтому АВ=CD, BC=AD и B = D. Кроме этого, A = = = C.

Свойства параллелограмма Свойство 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм, О – точка пересечения его диагоналей. Треугольники AOD и COB равны по второму признаку равенства треугольников (АD=BC по свойству 2, 1 = 2 и 3 = 4, как внутренние накрест лежащие углы). Поэтому АО = ОС и BO = OD.

Вопрос 1 Какой четырехугольник называется параллелограммом? Ответ: Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Вопрос 2 Чему равна сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ: 180 о.

Вопрос 3 Что можно сказать о противоположных: а) сторонах; б) углах параллелограмма? Ответ: В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Вопрос 4 Что можно сказать о диагоналях параллелограмма? Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Упражнение 1 Изобразите параллелограмм ABCD, три вершины которого даны на рисунке. Ответ:

Упражнение 2 Изобразите параллелограмм ABCD, три вершины которого даны на рисунке. Ответ:

Упражнение 3 Изобразите параллелограмм, три вершины которого даны на рисунке. Сколько решений имеет задача? Ответ: 3.

Упражнение 4 Изобразите параллелограмм ABCD, середины сторон которого даны на рисунке. Ответ:

Упражнение 5 Три параллельные прямые пересечены тремя параллельными прямыми. Сколько при этом получилось параллелограммов? Ответ: 9.

Упражнение 6 Сколько различных параллелограммов можно получить из двух равных треугольников, прикладывая их друг к другу различным образом? Ответ: 3.

Упражнение 7 У параллелограмма две стороны равны 10 см и 15 см. Чему равны две другие стороны? Ответ: 10 см и 15 см.

Упражнение 8 Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 60 о. Ответ: 120 о.

Упражнение 9 Один из внешних углов параллелограмма равен 62 о. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ: 118 о.

Упражнение 10 Сумма двух углов параллелограмма равна 80 о. Найдите один из оставшихся углов. Ответ: 140 о.

Упражнение 11 Один угол параллелограмма больше другого на 40 о. Найдите больший угол. Ответ: 110 о.

Упражнение 12 Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25 о и 35 о. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ: 120 о.

Упражнение 13 Высота параллелограмма образует с его стороной угол 28 о. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ: 118 о.

Упражнение 14 Острый угол параллелограмма равен 60 о. Найдите угол между высотами этого параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла. Ответ: 60 о.

Упражнение 15 Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен 50 о. Найдите острый угол параллелограмма. Ответ: 50 о.

Упражнение 16 Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ: 54.

Упражнение 17 Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащими к одной стороне. Ответ: 90 о.

Упражнение 18 На рисунке ABCD – параллелограмм, BE || DF. Какой фигурой является четырехугольник BFDE? Ответ: Параллелограммом.

Упражнение 19 Как расположены биссектрисы углов параллелограмма (с неравными смежными сторонами), противолежащих друг другу? Ответ: Параллельны.

Упражнение 20 Существует ли параллелограмм, в котором две стороны и одна диагональ соответственно равны: а) 5 см, 2 см, 2 см; б) 7 см, 4 см, 11 см; в) 2 см, 3 см, 4 см; г) 3 см, 8 см, 10 см? Ответ: а) Нет; б) нет; в) да; г) да.

Упражнение 21 Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 2 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой. Ответ: а) 11 см, 13 см, 11 см, 13 см; б) 8,5 см, 15,5 см, 8,5 см, 15,5 см; в) 8 см, 16 см, 8 см, 16 см.

Упражнение 22 Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 2,8 м. Найдите стороны параллелограмма. Ответ: 0,6 м, 0,8 м, 0,6 м, 0,8 м.

Упражнение 23 Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 см и 4 см. Найдите расстояния от нее до двух других вершин? Ответ: 3 см и 4 см.

Упражнение 24 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма. Ответ: 10 м.

Упражнение 25 Найдите диагонали четырехугольника, образованного биссектрисами углов параллелограмма, соседние стороны которого равны 3 см и 5 см. Ответ: 2 см.