Четвертая нормальная форма Понятие многозначной зависимости

Отношение Абитуриенты-Факультеты-Предметы АбитуриентФакультетЭкзамен Иванов А.АФИТМатематика Иванов А.АФИТИнформатика Иванов А.АМТФМатематика Иванов А.АМТФФизика Петров К.К.ФИТМатематика Петров К.К.ФИТИнформатика

Аномалии Аномалия вставки. При попытке добавить в таблицу "Абитуриенты-Факультеты-Предметы" новую запись, например (Сидоров, ФИТ, Математика), мы обязаны добавить также и кортеж (Сидоров, ФИТ, Информатика) Аномалия удаления. При попытке удалить кортеж (Иванов, ФИТ, Математика), мы обязаны удалить также и кортеж (Иванов, ФИТ, Информатика)

Декомпозиция отношения "Абитуриенты- Факультеты-Предметы" для устранения указанных аномалий не может быть выполнена на основе функциональных зависимостей, т.к. это отношение не содержит никаких функциональных зависимостей. Это отношение является полностью ключевым, т.е. ключом отношения является все множество атрибутов. Взаимосвязь между атрибутами описывается понятием многозначной зависимости.

Многозначная зависимость В случае многозначной зависимости, существующей между атрибутами A,B,C некоторого отношения A B/A C для каждого значения A имеется набор значений B и набор значений С. Однако входящие в эти наборы значения атрибутов B и C не зависят друг от друга

Многозначная зависимость Пусть R - отношение, и A, B, C - некоторые из его атрибутов (или непересекающиеся множества атрибутов). Тогда атрибуты (множества атрибутов) B и C многозначно зависят от A (A B/C), тогда и только тогда, когда из того, что в отношении R содержатся записи (A,B1,C1) и (A,B2,C2) следует, что в отношении содержится также записи (A,B1,C2) и (A,B2,C1).

В отношении "Абитуриенты-Факультеты- Предметы" имеется многозначная зависимость Факультет Абитуриент|Предмет. АбитуриентФакультетЭкзамен Иванов А.АФИТМатематика Иванов А.АФИТИнформатика Иванов А.АМТФМатематика Иванов А.АМТФФизика Петров К.К.ФИТМатематика Петров К.К.ФИТИнформатика

Нетривиальная многозначная зависимость Многозначная зависимость A B/С называется нетривиальной многозначной зависимостью, если не существует функциональных зависимостей A B и A C

Теорема Фейджина Пусть A, B, C – непересекающиеся множества атрибутов отношения R(A, B, C). Декомпозиция отношения R на проекции R1 (A,B) и R2 (A,C) будет декомпозицией без потерь тогда и только тогда, когда имеется многозначная зависимость A B/C.

Декомпозиция отношения Абитуриенты-Факультеты-Предметы ФакультетЭкзамен ФИТМатематика ФИТИнформатика МТФМатематика МТФФизика ФакультетАбитуриент ФИТИванов А.А МТФИванов А.А ФИТПетров К.К.

Четвертая нормальная форма Отношение находится в четвертой нормальной форме (4НФ) тогда и только тогда, когда отношение находится в НФБК и не содержит нетривиальных многозначных зависимостей.