Магнитный шар во внешнем поле: равновесная структура, диссипативный коллапс, формирование джетов, ускорение частиц… Соловьев А. А. Соловьев А. А. ГАО РАН ГАО РАН ИКИ ИКИ февраля 2011, февраля 2011, кола кола

1.Бессиловой магнитный шар Осесимметричная бессиловая конфигурация – магнитная сфера, обжимаемая снаружи потенциальным магнитным полем (Chandrasekhar, 1956)

2.Система уравнений МГСтатики Уравнение равновесия - баланс сил: Уравнение равновесия - баланс сил: Магнитная сила – нелинейна по В! Магнитная сила – нелинейна по В!

Уравнения Грэда-Шафранова При наличии трансляционной, осевой или винтовой симметрии уравнение МГС-равновесия сводится к дифференциальному уравнению типа Грэда-Шафранова, для так называемой функции магнитного потока А. При наличии трансляционной, осевой или винтовой симметрии уравнение МГС-равновесия сводится к дифференциальному уравнению типа Грэда-Шафранова, для так называемой функции магнитного потока А.

Осевая симметрия, цилиндрические координаты Сила тяжести: Сила тяжести:

Осевая симметрия, цилиндрические координаты Сила тяжести:

Осевая симметрия, сферические координаты Сила тяжести:

Основные особенности уравнений типа Г-Ш Основные особенности уравнений типа Г-Ш В правых частях производные от газового давления и продольного тока берутся не по координатам, а по функции потока А. В правых частях производные от газового давления и продольного тока берутся не по координатам, а по функции потока А. Продольный ток не зависят явно от координат, а зависит только от магнитного потока А. Продольный ток не зависят явно от координат, а зависит только от магнитного потока А.

Решения Чандрасекхара-Прендергаста для магнитного поля звезды Осевая симметрия, цилиндрические коор-ты: Осевая симметрия, цилиндрические коор-ты: Chandrasekhar (Proc. Nat. Acad. Sci. 1956): Chandrasekhar (Proc. Nat. Acad. Sci. 1956): Prendergast (Ap.J. 1956): Prendergast (Ap.J. 1956):

Решение Чандрасекхара- Прендергаста Решение для магнитного потока А сводится к Бесселевым функциям полуцелого порядка, которые выражаются через элементарные тригонометрические функции Решение для магнитного потока А сводится к Бесселевым функциям полуцелого порядка, которые выражаются через элементарные тригонометрические функции (здесь решение дано в цилиндрической системе координат) : (здесь решение дано в цилиндрической системе координат) :

Решение Чандрасекхара в сферических координатах В сферической системе координат уравнение бессилового равновесия В сферической системе координат уравнение бессилового равновесия и это же решение Ч-а имеют вид: и это же решение Ч-а имеют вид:

Связь напряженности магнитного поля в центре шара с внешним магнитным полем К= , 7.78, , 14.10, , 20.40, -23,54, 26.68, , 32.97…

Примеры бессиловых шаров (Chandrasekhar,1956) Примеры бессиловых шаров (Chandrasekhar,1956) Магнитный вихрь, «обтекаемый» внешним Магнитный вихрь, «обтекаемый» внешним потенциальным полем потенциальным полем

Приложение – теория солнечных вспышек – Модель сферического магнитного вихря - магнитной шаровой бомбы – Модель сферического магнитного вихря - магнитной шаровой бомбы – А. Соловьев. АЖ А. Соловьев. АЖ. 1998

Поворот одного из внутренних тороидов с последующим образованием внутренних с последующим образованием внутренних токовых слоев токовых слоев

Выброс внутреннего тороида Случаи различной ориентации магнитного поля извергнутого наружу тороида относительно внешнего магнитного поля Случаи различной ориентации магнитного поля извергнутого наружу тороида относительно внешнего магнитного поля

Обобщение решения Ч-П на случай ( (Соловьев, 2009) Давление зависит не только от магнитного потенциала, но и от координаты z, вдоль которой действует сила тяжести. В этом случае плотность также начинает зависеть от А и вся картина явления значительно обогащается… Давление зависит не только от магнитного потенциала, но и от координаты z, вдоль которой действует сила тяжести. В этом случае плотность также начинает зависеть от А и вся картина явления значительно обогащается…

Обобщение решения Ч-П (Соловьев, 2009) Эволюция внутренней структуры магнитного шара по мере нарастания степени неоднородности в распределении плотности газа (). Шар разделяется на два независимых полушария с поверхностными полями противоположного знака. При этом становится неизбежным формирование токового слоя на границе с внешним полем.

Магнитный шарик в короне – the spider model (2009) A.A. Solovyev, A.M. Urnov, S.V. Kuzin, S.V. Shestov Modeling And Interpretation Of Long-Duration Flare Phenomena (Spiders) Observed in the SPIRIT Experiment. International workshop The Sun: from active to quiet, Proc. P. 33, October, Moscow A.A. Solovyev, A.M. Urnov, S.V. Kuzin, S.V. Shestov Modeling And Interpretation Of Long-Duration Flare Phenomena (Spiders) Observed in the SPIRIT Experiment. International workshop The Sun: from active to quiet, Proc. P. 33, October, Moscow A.M. Urnov, S.V. Kuzin, S.A.Bogachev, F. Goryaev, B. Dennis, A. Reva, S.V. Shestov, A.A. Solovyev, I. Zhitnik. Hot coronal plasma phenomena disclosed, classified and studied in the SPIRIT experiment on CORONAS-F mission. 38th COSPAR Scientific Assembly 2010, July, 2010, Bremen, Germany. E

Шарики-спайдеры, выгорающие в солнечной короне

Всплывающий скрученный магнитный жгут с перехлестом в вершине В результате пересоединения магнитных силовых линий на В результате пересоединения магнитных силовых линий на уровне фотосферы может образоваться магнитная глобула, которая после ряда внутренних перестроек магнитного поля релаксирует к бессиловому состоянию… релаксирует к бессиловому состоянию…

Cкрученная маг петля может образовать перехлёст и в короне Если скрученность поля в петле достаточно велика, на одном из ее участков может образоваться перехлёст, который вследствие пересоединений может отсоединиться от основного тела петли и улететь…

На рентгеновских снимках RHЕSSI видна вспышка года, сопровождавшаяся выбросом корональной массы (КВМ). Источник Х- излучения появился как красное вздутие над основной петлей горячего газа (слева) и над видимым краем Солнца (белая линия). Он несколько минут оставался неподвижным, пока вершина петли опускалась (в цент- ре), но затем был выброшен в пространство (справа). Видимо, вспышка и КВМ вызваны пересоединением силовых линий у вершины магнитной петли. После перезамыкания магнитных линий, одна их часть перемещается вниз, а другая, сформировавшись в виде тора, уходит вверх как КВМ (NASA, сайт spaceflightnow.com

3.Магнитная звезда с очень сильным полем МГС-решение для звезды в целом (осевая симметрия, сферические координаты, гравитация – вдоль радиуса): Есть очень интересное решение для случая Есть очень интересное решение для случая

Звезда с сильным магнитным полем Полоидальное магнитное поле имеет точно такой же вид, что и в бессиловой конфигурации Ч-а, но роль прежнего параметра, определяющего силу тороидального поля, играет разность: Полоидальное магнитное поле имеет точно такой же вид, что и в бессиловой конфигурации Ч-а, но роль прежнего параметра, определяющего силу тороидального поля, играет разность:

Звезда с сильным полем Совершенно аналогично можно построить модель звезды с сильным полоидальным и относительно слабым тороидальным полем: Совершенно аналогично можно построить модель звезды с сильным полоидальным и относительно слабым тороидальным полем:, если, если

Слоистое магнитное поле в звезде В таких моделях мы получаем возможность строить равновесные модели звезд, внутрь которых вписаны магнитные тороиды с очень сильным тороидальным (или полоидальным) полем и, соответственно, с большими возмущениями давления, плотности и температуры вблизи поверхности!! В таких моделях мы получаем возможность строить равновесные модели звезд, внутрь которых вписаны магнитные тороиды с очень сильным тороидальным (или полоидальным) полем и, соответственно, с большими возмущениями давления, плотности и температуры вблизи поверхности!!

Для магнитных звезд В магнитной звезде азимутальное поле может быть много больше полоидального (дипольной компоненты) и занимать значительную часть объема звезды. В магнитной звезде азимутальное поле может быть много больше полоидального (дипольной компоненты) и занимать значительную часть объема звезды. В этом случае можно ожидать развития неустойчивости, которая приведет к сбросу внешней замагниченной оболочки звезды наружу и тогда – В этом случае можно ожидать развития неустойчивости, которая приведет к сбросу внешней замагниченной оболочки звезды наружу и тогда – ГАММА- всплеск или вспышка Сверхновой!!! ГАММА- всплеск или вспышка Сверхновой!!!

Тороидальная магнитная звезда - новый астрофизический объект! давление давление плотность плотность ии ии

4.Магнитный коллапс Все сказанное выше относилось к магнитогидростатике, а сейчас рассмотрим диссипативную квазистатическую эволюцию токовых магнитных систем, удерживаемых в равновесии внешним потенциальным полем…

Основная идея коллапса магнитного шара Относительно медленная диссипативная эволюция системы обусловлена тем, что внутри магнитного шара (или жгута) текут электрические токи и вследствие конечной проводимости плазмы постоянно происходит преобразование части магнитной энергии в тепловую, что в целом уменьшает магнитное давление в шаре (жгуте). В то же время, снаружи от шара, в потенциальном поле, «обжимающем» шар, диссипация отсутствует, т.е. давле- ние внешнего магнитного поля остается постоянным (если не происходит общего сжатия или расширения внешней среды). Это и приводит к спонтанному радиальному поджатию шара (жгута), автоматически устраняющему постоянно возникающий дисбаланс давлений.

5 Магнитный коллапс бессилового магнитного шара или жгута, или оболочки звезды с очень сильным тороидальным (или полоидаль- ным) полем Для этих конфигураций можно получить точные МГД- решения, описывающие их диссипативный коллапс

Магнитный шар. Система уравнений

Уравнение индукции запишем покомпонентно:

Его решение: Каждое из трех вышеприведенных уравнений в частных производных дает одну и ту же систему двух обыкновен- ных дифф.уравнений, определяющих всю динамику системы:

Плотность газа в шаре Из уравнения непрерывности и закона однородного сжатия шара следует:

Поле скорости и плотность снаружи магнитного шара Плотность потока массы на бесконечности обращается в ноль

Закон сжатия шара Если внешняя среда пассивна, то Но тогда и, следовательно:

Закон сжатия шара Если считать, что, то решением этого диф. уравнения будет: Время коллапса в раз меньше диффузионного времени в масштабе

Диссипативное сжатие шара

Закон сжатия шара По мере сжатия шара плазма в нем сжимается и нагревается, так что проводимость со временем должна расти. По мере сжатия шара плазма в нем сжимается и нагревается, так что проводимость со временем должна расти. Особый интерес представляет случай, когда проводимость растет как обратный масштаб: Особый интерес представляет случай, когда проводимость растет как обратный масштаб:

Режим сжатия шара при растущей со временем проводимости Тогда Тогда

Режим равномерного сжатия Замечательно, что при такой зависимости для функции Замечательно, что при такой зависимости для функции получается и тогда получается и тогда инерционный член в уравнении движения элемента плазмы = 0! инерционный член в уравнении движения элемента плазмы = 0!

Равномерное сжатие

Диссипативное сжатие шара

Формирование джетов Вдоль оси симметрии система открыта, магнитная сила обращается в нуль, поэтому в уравнении движения плазмы вдоль оси необходимо учитывать градиент газового давления, каким бы малым ни был параметр Вдоль оси симметрии система открыта, магнитная сила обращается в нуль, поэтому в уравнении движения плазмы вдоль оси необходимо учитывать градиент газового давления, каким бы малым ни был параметр.. Скорость сжатия надо было бы искать в виде Скорость сжатия надо было бы искать в виде

Все полученные выше результаты сохранят силу, поскольку в уравнение индукции скорость входит в комбинации с сомножи- телем, и согласно свойству дельта- функции ( ), её добавка не скажется нигде, кроме оси симметрии шара. Все полученные выше результаты сохранят силу, поскольку в уравнение индукции скорость входит в комбинации с сомножи- телем, и согласно свойству дельта- функции ( ), её добавка не скажется нигде, кроме оси симметрии шара. При таком подходе мы получаем качественно правильную картину: игло- образный выброс плазмы из равномерно сжимающегося шара строго вдоль оси его симметрии… но скорость этого выброса при таком описании останется неопределенно большой и, соответственно, плотность плазмы на оси стремится к нулю… При таком подходе мы получаем качественно правильную картину: игло- образный выброс плазмы из равномерно сжимающегося шара строго вдоль оси его симметрии… но скорость этого выброса при таком описании останется неопределенно большой и, соответственно, плотность плазмы на оси стремится к нулю…

Чтобы реально оценить скорость выброса, связав ее с физиче- скими параметрами задачи, рассмотрим случай стационарного оттока газа из шара в тонком цилиндре очень малого радиуса и длины 2R, ось которого совпадает с осью симметрии шара. Чтобы реально оценить скорость выброса, связав ее с физиче- скими параметрами задачи, рассмотрим случай стационарного оттока газа из шара в тонком цилиндре очень малого радиуса и длины 2R, ось которого совпадает с осью симметрии шара. Баланс потока массы: количество газа, поступающего в цилиндр в единицу времени через боковую поверхность, равно массе газа, вытекающей через его торцы: (на оси поддерживается начальная плотность плазмы ). Баланс потока массы: количество газа, поступающего в цилиндр в единицу времени через боковую поверхность, равно массе газа, вытекающей через его торцы: (на оси поддерживается начальная плотность плазмы ). Нормальная к поверхности цилиндра составляющая скорости равна Нормальная к поверхности цилиндра составляющая скорости равна, но для всех точек на поверхности цилиндра, но для всех точек на поверхности цилиндра Значит,. Баланс массы принимает вид: Значит,. Баланс массы принимает вид:

Скорость джетов Неопределенно малая величина в балансе массы сокращается, и мы получаем экспоненциальный рост скорости джета со временем от Неопределенно малая величина в балансе массы сокращается, и мы получаем экспоненциальный рост скорости джета со временем от

Расчет электрического поля Уравнение индукции Фарадея Уравнение индукции Фарадея в интегральной форме в интегральной форме

Поток тороидального поля где - интегральный синус. Учтем, что, тогда:

Среднее по диаметру шара электрическое поле Дифференцируем поток азимутального поля по времени: Дифференцируем поток азимутального поля по времени: Красный цвет – функция Красный цвет – функция синий – подынтегральная функция синий – подынтегральная функция с коэффициентом 2.5 с коэффициентом 2.5, где.

Дрейсеровское поле Дрейсеровское электрическое поле, при котором сила, ускоряющая электроны, сравнивается с силой трения, обусловленной соударениями электронов с ионами, равно (в системе СГС) Дрейсеровское электрическое поле, при котором сила, ускоряющая электроны, сравнивается с силой трения, обусловленной соударениями электронов с ионами, равно (в системе СГС)

Сравнение с дрейсеровским полем При n=10^11 частиц/cm^3 и при корональных Т. При n=10^11 частиц/cm^3 и при корональных Т.

Вывод 1 При пассивном поведении внешней среды в хромосфере и нижней короне спонтанно выгорают, коллапсируя, магнитные шарики (и жгуты!) с радиусом за время При пассивном поведении внешней среды в хромосфере и нижней короне спонтанно выгорают, коллапсируя, магнитные шарики (и жгуты!) с радиусом за время Энергетики этих элементов достаточно Энергетики этих элементов достаточно для нагрева солнечной короны для нагрева солнечной короны

Вывод 2 Для получения большой солнечной вспышки пассивного поведения внешней среды недостаточно. Для получения большой солнечной вспышки пассивного поведения внешней среды недостаточно. Надо рассмотреть случай поджатия шарика (жгута) внешней средой, это м.б. следствием: 1. всплытия нового потока, силовые трубки которого расталкивают окружающую среду, Надо рассмотреть случай поджатия шарика (жгута) внешней средой, это м.б. следствием: 1. всплытия нового потока, силовые трубки которого расталкивают окружающую среду, 2. движений солнечных пятен 2. движений солнечных пятен

Внешнее поджатие Скорость всплытия нового магнитного потока на Солнце составляет от Скорость всплытия нового магнитного потока на Солнце составляет от 10^4 до 10^6 cm/c 10^4 до 10^6 cm/c Известно, что обычно именно всплытие новых потоков служит триггером солнечных вспышек!! Известно, что обычно именно всплытие новых потоков служит триггером солнечных вспышек!!

От жгута к шару Магнитный Жгут после релаксации к бессиловому состоянию Магнитный Жгут после релаксации к бессиловому состоянию имеет нулевой поток продольного поля. Диссипативное сжатие – не только радиальное, но и продольное имеет нулевой поток продольного поля. Диссипативное сжатие – не только радиальное, но и продольное

Коллапс звезды с сильными полями Решение для скорости сжатия точно такое же, как и для бессилового магнитного шара Решение для скорости сжатия точно такое же, как и для бессилового магнитного шара

Электрическое поле За счет доминирования азимутального поля можно получить большие электрические поля За счет доминирования азимутального поля можно получить большие электрические поля и ускорить частицы до высоких энергий и ускорить частицы до высоких энергий

Энергия частиц

Универсальный механизм формирования джетов и ускорения частиц Полученные точные МГД-решения для магнитного коллапса м.б. применимы к любым системам, где имеется осевая симметрия и сильное магнитное поле. Полученные точные МГД-решения для магнитного коллапса м.б. применимы к любым системам, где имеется осевая симметрия и сильное магнитное поле. Если иметь в виду компактные объекты типа магнитаров, то там большую роль играет вращение. Если иметь в виду компактные объекты типа магнитаров, то там большую роль играет вращение. И ускорение частиц до огромных энергий достигается там именно за счет очень быстрого вращения. И ускорение частиц до огромных энергий достигается там именно за счет очень быстрого вращения. Но проблема джетов остается… Но проблема джетов остается…

спасибо за внимание !

ПУЛКОВСКИЕ СНЕГА Снега лежат на Пулковских высотах, на Пулковских высотах, Лежат, как наслоения эпох, В чьих напряженно гибких изофотах гибких изофотах Вселенский Взрыв, рассеявшись, заглох! рассеявшись, заглох! Следы времён в деревьях, камнях, водах… камнях, водах… Не стёрты миллиардами парсек… Светла животворящая Природа, Велик в своих прозреньях Человек! Но…- снег идет. Глухое время года. Глухое время года. На Пулковских высотах - тишина… Упорный труд, Любовь, Семья, Свобода - Любовь, Семья, Свобода - Мечта у всех, во все века! - одна... во все века! - одна... Мечта – одна. Реальность - многолика, Реальность - многолика, Страна опять, как век назад, больна: как век назад, больна: Вновь нами правит воровская клика, воровская клика, Всё выше отчуждения стена… И вызовы эпохи всё страшнее – Всё ближе гул грядущих катастроф… грядущих катастроф… И ни герой, ни царь, ни Саваоф, Не сделают нас выше и умнее!.. Снега лежат на Пулковских высотах, на Пулковских высотах, Тяжёлые, слоистые снега… Душа в плену, как мёд в глубоких сотах, как мёд в глубоких сотах, А сверху – холод, ветер да пурга… A.C A.C.