Численное моделирование турбулентного перемешивания в водоеме и на его границе с атмосферой и на его границе с атмосферой В. М. Степаненко Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ, Географический факультет МГУ Научно-образовательный семинар: «Математическое моделирование геофизических процессов: прямые и обратные задачи», 3 апреля 2008 г.

План доклада влияние водоемов на атмосферу: общие замечания численные модели водоемов в атмосферных задачах параметризация водоемов в задаче прогноза погоды: модель Flake и ее верификация моделирование турбулентного теплообмена в водоеме: E-ε замыкание и параметризация конвекции методом частицы (EDMF)

Поток скрытого тепла над Великими Канадскими озерами (Long et al., 2007) Влияние озер на погоду и климат Мезометеорологические процессы бризы - случаи повышенных концентраций вредных веществ в воздухе интенсивные снегопады Локальные сезонные эффекты озера – стоки тепла летом и источники тепла осенью увеличение количества твердых осадков Глобальное влияние - ?

Численные модели водоема в оперативных и исследовательских задачах Исследовательские задачи: региональное моделирование климата и погодных процессов – одномерные (Lofgren, 1997), трехмерные модели (Long et al., 2007); исследование влияния озер на климат в глобальном масштабе – одномерные модели (Bonan et al., 1995); Оперативные задачи – прогноз погоды: интегральные модели, «½ - мерные» (Mironov et al., 2006) Жесткие требования к вычислительной эффективности! Внедрение модели Flake (оперативные испытания): DWD Meteo-France UK MetOffice ECMWF

½ – мерная модель водоема Flake (Mironov et al., 2006) гипотеза самоподобия профиля температуры (Китайгородский и Миропольский, 1970) система обыкновенных дифференциальных уравнений для 11 прогностических переменных Модель Flake включена в модель H-TESSEL – модель подстилающей поверхности ЕЦСПП

Озеро Алькева (Португалия)

Поток явного тепла (модели Flake и TESSEL/Flake) оз. Алькьева, лето 2007

оз. Алькева, лето 2007 Поток явного тепла (модели Flake и TESSEL/Flake)

оз. Алькева, лето 2007 Поток явного тепла (модели Flake и Lake)

оз. Алькева, лето 2007

Потоки явного тепла Срок осреднения потока явного тепла TESSEL+ Flake LakeНаблюде- ния 15 дней29.8 Вт/м Вт/м 2 22 Вт/м Вт/м 2 55 дней30 Вт/м 2 27 Вт/м Вт/м Вт/м 2 Модель Flake в среднем существенно завышает потоки явного тепла По-видимому, модель Flake недостаточно адекватно воспроизводит термодинамику глубоких озер – глубина оз. Алькева в месте измерений - 40 м

Насколько корректна постановка экспериментов «в точке» ? Горизонтальный градиент to 1.5 К / 100 м Эксперименты с моделью Flake в соседних точках оз. Алькева с разными глубинами (E. Dutra, 2007) Пример 1. Пример 2. Моделирование Великих Канадских озер моделью POM (Z. Long, 2007) Разница температуры поверхности между соседними частями водоема до 6-7 К

Внутренний турбулентный теплообмен в водоемах (Thorpe, 1985), (Simon, 1997) обрушение волн на мелководье (Панин и др., 2006) эффекты поверхностной пленки (Fairall et al., 1996) пузырьково-капельный обмен (Бортковский, 1981) … Внутренняя динамика волнение, обрушение волн дрейф Стокса конвекция циркуляции Ленгмюра сейши внутренние гравитационные волны … Процессы на границе с атмосферой

Новая версия модели Lake уравнение для горизонтально осредененной температуры: E-ε параметризация коэффициента турбулентности ; уравнения для горизонтальных составляющих скорости: многоуровневые модели снега и почвы (Володина и др., 2000); уравнение переноса солености/взвеси параметризация ламинарной пленки на поверхности (Fairall et al., 1996) Турбулентная диссипация Сила Кориолиса Сила горизонтального градиента давления Трение потока о растительность Эффект притоков/оттоков Поглощение солнечной радиации гравитационное осаждение

Результаты моделирования температуры поверхности оз. Коссенблаттер, Германия, Июнь, 1998 Оз. Тикси, устье р. Лены, Июль, 2002 Оз. Монте-Ново, Португалия,

E-ε (k-ε) параметризация Формула Колмогорова (1942) Уравнение для кинетической энергии турбулентности E M – «частота трения», N – частота Вяйсяля-Брента Определения кинетической энергии турбулентности и скорости диссипации «функции устойчивости» (stability functions)

E-ε (k-ε) параметризация: уравнение для ε В пределе стационарной и однородной турбулентности получаем - из ε - уравнения - из E - уравнения Этого недостатка лишено уравнение (Aupoix et al., 1989, Лыкосов, 1993) Наибольшее распространение получило следующее ε – уравнение (Burchard, 2002) Граничные условия ?

обрушение поверхностных волн (Craig and Banner, 1994) циркуляции Ленгмюра (Kantha and Clayson, 2004) эффекты сейш (Goudsmit et al., 2002) трение водной растительности (Хубларян и др., 2004) Обобщения E-ε параметризации Модификация уравнений движения Модификация E-ε модели

Принципиальные ограничения E-ε параметризации: локальность турбулентного обмена; неучет противоградиентых эффектов Пример нелокального теплообмена: свободная конвекция в водоемах Распределение температуры в озере Лаго Маджори (Италия) (Stips et al., 2002) НаблюденияE-ε модель

Подход к параметризации нелокального конвективного теплообмена Модель частицы с учетом вовлечения (Soares et al., 2004) для водоема Формулировка вторых моментов с явным учетом термиков (EDMF - подход) (Siebesma and Cuijpers, 1995) (Будыко и Юдин, 1946)

Эксперимент Виллиса-Дирдорфа (1974) среда – дистилированная вода линейный начальный устойчивый профиль температуры 0.45 ºС/см, на дне температура 21 ºС в течение эксперимента температура дна поддерживается 37 ºС число Рейнольдса 4200 число Рэлея 10 11

Модифицированный эксперимент Виллиса-Дирдорфа рассматривается горизонтально однородный слой бесконечной глубины начальный профиль температуры – линейный, температура с глубиной падает со «скоростью» 1 ºС/10 м поток тепла на поверхности задается постоянным 100 Вт/м 2 средние скорости потока равны 0 м/с сила Кориолиса не учитывается

Бюджет кинетической энергии турбулентности Модель LAKE 1) E-ε модель Canuto et al., ) вихреразрешающее моделирование (Mironov et al., 2000) Характерные масштабы Глубина слоя перемешивания Конвективный масштаб скорости Дирдорфа Масштаб температуры

Результаты теста Виллиса – Дирдорфа для E-ε моделей (Burchard, 2002) и вихреразрешающего моделирования (Mironov et al., 2000)

Спасибо за внимание!

Параметризации турбулентного обмена в пограничных геофизических слоях (Лыкосов, 1993) Локальные параметризации 1)Перенос против градиента 2)Учет противоградиентых эффектов Нелокальные параметризации 1)Модели для старших моментов 2)Интегральные аппроксимации