1. Закрепить пути и методы решения иррациональных уравнений. 2. Познакомиться с решением иррациональных уравнений путем использования свойств соответствующих функций. 3. Разобрать решение некоторых заданий из КИМов ЕГЭ.

1) 2) 3) 4) 5) 6)

1) 2) 3) 4)

1) 2) 3) 4)

или Ответ: 0; 6. или или Ответ: - 6; 0; 6.

Уравнения Указать метод решения Методы решения 1.Прямое возведение в квадрат обеих частей уравнения. 2.Уединение корня, затем возведение в квадрат обеих частей уравнения. 3.Замена переменной.

Уравнения Указать метод решения Методы решения 31.Прямое возведение в квадрат обеих частей уравнения. 2.Уединение корня, затем возведение в квадрат обеих частей уравнения. 3.Замена переменной. 1 2, , 2, 3

Вариант 1 Вариант 2 задания12345 ответа44231 задания12345 ответа43331

Учет области определения Если область определения уравнения (или ОДЗ) состоит из конечного числа значений, то для решения достаточно проверить все эти значения. Пример. Решить уравнение Решение. ОДЗ: Проверка: если, то – корень; если, то, – не корень. Ответ: 1

Использование монотонности функции Некоторые уравнения могут быть решены с помощью следующего приема: 1) Подбираем один или несколько корней данного уравнения. 2) Доказываем, что других корней данное уравнение не имеет. При доказательстве того, что уравнение не имеет других корней, кроме найденных, используются теоремы о корнях уравнения: Теорема 1. Если в уравнении f(x) = a функция f(х) возрастает (убывает) на некотором промежутке, то это уравнение может иметь не более чем один корень на этом промежутке. Пример 1. Решить уравнение (задание С из ЕГЭ): Решение. 1. Проверка показывает, что х = 3 является корнем данного уравнения. 2. Докажем, что других корней нет. Функция является возрастающей на своей области определения как сумма трех возрастающих функций. Значит, по теореме о корне, уравнение имеет единственный корень. Ответ: 3.

Теорема 2. Если в уравнении f(x) = g(x) функция f(x) возрастает на некотором промежутке, а функция g(x) убывает на этом же промежутке (или наоборот), то это уравнение может иметь не более чем один корень на этом промежутке. Пример 2. Решить уравнение (задание С из ЕГЭ): Решение. 1. Проверка показывает, что х = 8 является корнем данного уравнения. 2. Докажем, что других корней нет. Функция является убывающей, а функция – возрастающей на области определения уравнения. Значит, по теореме о корне, уравнение имеет единственный корень. Ответ: 8.

Оценка левой и правой частей уравнения Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все функции одновременно равны нулю. Пример. Решите уравнение (задание В из ЕГЭ): Решение. Так как то заданное уравнение равносильно системе: Решим первое уравнение: Проверка показывает, что является корнем второго уравнения, а – посторонний корень. Ответ: 1.

(Часть С ЕГЭ) а) б) в)

Пусть не пугает на ЕГЭ Вас иррациональное уравнение. Решить сумеете его – Теперь я в вас уверена.