КИНЕМАТИКА ТОЧКИ Векторный способ задания движения

Векторный способ задания движения точки состоит в том, что задается закон изменения радиусвектора движущейся точки М как функции времени: x y z О М Это равенство называется векторным уравнением движения точки или законом движения точки в векторной форме.

Пусть x y z О М Определение скорости точки – радиусвектор, определяющий положение точки М в момент времени t; – радиусвектор, определяющий положение точки М в момент времени t1 = t + Δtt1 = t + Δt М1М1

x y z О М М1М1 Тогда где

x y z О М М1М1 Средней скоростью перемещения точки называется вектор, равный отношению вектора перемещения точки к промежутку времени Δt. Средняя скорость перемещения есть вектор, направленный по вектору перемещения.

x y z О М М1М1 Скорость точки в данный момент времени находится как предел средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю, то есть

x y z О М М1М1 Следовательно, Скорость точки в данный момент времени равна векторной производной от радиусавектора точки по времени. Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

Определение ускорения точки Пусть М М1М1

М М1М1 Средним ускорением точки называется вектор, равный отношению вектора приращения скорости точки к промежутку времени Δt. Среднее ускорение точки есть вектор того же направления, что и вектор приращения скорости.

М М1М1 Ускорением в данный момент времени называется предельное значение среднего ускорения при стремлении промежутка времени к нулю, то есть

Таким образом: Ускорение точки есть вектор, равный первой производной вектора скорости по времени или второй производной от радиусавектора точки по времени. Вектор ускорения направлен в сторону вогнутости траектории.