1 МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ПЛАТА ASVABC S 1 ПЛАТА = S + 3 ASVABC + u Геометрическая интерпретация множественной регрессионной модели с двумя объясняющими переменными.

2 МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ПЛАТА ASVABC S 1 Смещение 1 буквально означает, какую плату получает респондент с нулевым образованием и нулевым интеллектом. Поскольку мера интеллекта всегда отлична от 0, то значение функции никогда не будет равно смещению. Буквальная интерпретация 1 - неуместна. ПЛАТА = S + 3 ASVABC + u

3 МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ПЛАТА ASVABC Вклад образования S. Один год учебы S увеличивает ПЛАТУ на 2 долларов, если считать способности ASVABC постоянными. S 1 эффект образования S S ПЛАТА = S + 3 ASVABC + u

4 эффект ASVABC МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ S ASVABC ПЛАТА = S + 3 ASVABC + u ПЛАТА ASVABC Третий член дает вклад ASVABC. Увеличение ASVABC на 1 пункт увеличивает ПЛАТУ на 3 $, если S постоянна.

5 ASVABC эффект S эффект МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ S ASVABC S + 3 ASVABC ПЛАТА = S + 3 ASVABC + u ПЛАТА ASVABC S Общий эффект S и ASVABC Общий вклад обеих компонент. Это неслучайные компоненты. U – случайное возмущение. Вклад обеих компонент аддитивен и независим друг от друга. Что оказывает большее влияние пока неизвестно S + 3 ASVABC + u u

6 МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Регрессионные коэффициенты вычисляются по принципу МНК. Оценка Y в наблюдении i зависит от выбора b1, b2, и b3. Остатки e i в наблюдении i есть разница между наблюдаемым и оцененным значением Y.

7 МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Вычисление минимума RSS.

8 МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Значения коэффициентов для двух переменных. Зависимости для коэффициентов b – более сложные, чем в простых регрессионных моделях.

9 СВОЙСТВА РЕГРЕССИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Cov(X 2, 1 ) = Cov(X 3, 1 ) =0.

10 СВОЙСТВА РЕГРЕССИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Отличие оценки от действительного значения.

11 СВОЙСТВА РЕГРЕССИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Коэффициенты при 3 сокращаются.

12 СВОЙСТВА РЕГРЕССИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Несмещенность коэффициентов. Предположим X 2 and X 3 – неслучайные переменные. Тогда E[Cov(X 2, u)] and E[Cov(X 3, u)] равны 0. То есть E(b 2 ) = 2 и b 2 есть несмещенная оценка. То же и для b 3.

13 СВОЙСТВА РЕГРЕССИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ b 1 есть несмещенная оценка 1.

14 ТОЧНОСТЬ РЕГРЕССИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Значения выборочных отклонений. Первый сомножитель идентичен простой регрессии. Второй сомножитель есть функция коэффициента корреляции X 1 и X 2. Чем больше корреляция, тем менее эффективна оценка, тем хуже уравнение объясняет Y.

15 ТОЧНОСТЬ РЕГРЕССИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Вычисление стандартной ошибки. Чем выше корреляция, тем менее эффективными являются значения коэффициентов регрессии.

16 ТОЧНОСТЬ РЕГРЕССИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Оценка выборочного отклонения равна RSS, деленной на n-k.

17 ТОЧНОСТЬ РЕГРЕССИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Доверительные интервалы коэффициентов определяются так же, как и для простой регрессии на основании t-теста Так же определяется состоятельность R 2 на основе F-критерия Фишера. Оценки МНК являются состоятельными Пример парной регрессии в Excel.