ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Правильные многогранники были известны еще в древней Греции. Пифагор и его ученики считали, что все состоит из атомов, имеющих.
Advertisements

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ На рисунке изображены правильные многогранники. Их гранями являются равные правильные многоугольники, и в вершинах каждого многогранника.
Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Моделирование правильных многогранников 10 классВыпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в.
Работу выполнил ученик 11 класса Джалмурзинов Аслан.
выпуклый многогранник, гранями которого являются равные правильные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер.
КУБ, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипедом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов. Прямоугольным параллелепипедом называется.
Ученика 5 класса МОУ «Гимназия 1» г. Печоры Республики Коми Пахомова Е.
МНОГОГРАННИКИ Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны.
Двойственные многогранники Два правильных многогранника называются двойственными, если центры граней одного из них являются вершинами другого.
Определение и условия Виды и свойства Виды и свойства Теория Кеплера Теория Кеплера Три закона Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники в мире Правильные.
Моделирование многогранников Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее на плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие.
О пределение п равильного м ногогранника Многогранник н азывается п равильным, е сли : о н в ыпуклый, в се е го г рани - р авные п равильные многоугольники,
Многогранник- это тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многогранник- это тело, поверхность которого состоит.
Классификация многогранников: Правильные многогранники Призмы Пирамиды - тела, состоящие из конечного числа плоских многоугольников.
Каскады из правильных многогранников Правильные многогранники можно вписывать друг в друга. При этом возможны следующие случаи: 1.Вершинами вписанного.
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее на плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие.
Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит одинаковое число ребер.
Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Существует 11 правильных разверток куба. куб.
Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранника?
Транксрипт:

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

ТЕТРАЭДР Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пирамида, грани которой правильные треугольники. В каждой ее вершине сходится по три грани. Имея всего четыре грани, этот многогранник называется также тетраэдром, что в переводе с греческого языка означает четырехгранник.

ОКТАЭДР Многогранник, гранями которого являются правильные треугольники и в каждой вершине сходится четыре грани называется октаэдром.

ИКОСАЭДР Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять правильных треугольников называется икосаэдром.

КУБ (ГЕКСАЭДР) Многогранник, гранями которого являются квадраты и в каждой вершине сходится три грани называется кубом или гексаэдром.

ДОДЕКАЭДР Многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани называется додекаэдром.

Кубок Кеплера Иоганн Кеплер (1571 – 1630) в одной из первых своих работ "Тайна мироздания" в 1596 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы. Геометрия Солнечной системы, по Кеплеру, заключалась в следующем: "Земля (имеется в виду орбита Земли) есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия". Такая модель Солнечной системы получила название "Космического кубка" Кеплера. Впоследствии, проведя более точные измерения, Кеплер пришел к выводу, что орбиты планет являются не окружностями, а эллипсами, при этом Солнце находится в одном из фокусов этих эллипсов. В этом состоит 1-ый закон Кеплера.

Упражнение 1 На клетчатой бумаге изобразите тетраэдр аналогично данному на рисунке.

Упражнение 2 На клетчатой бумаге изобразите октаэдр аналогично данному на рисунке.

Упражнение 3 На клетчатой бумаге изобразите икосаэдр аналогично данному на рисунке.

Упражнение 4 На клетчатой бумаге изобразите додекаэдр аналогично данному на рисунке.

Упражнение 5 Представьте многогранник - бипирамиду, сложенную из двух равных тетраэдров совмещением каких-нибудь их граней. Будет ли он правильным многогранником? Ответ: Нет.

Упражнение 6 Представьте многогранник - бипирамиду, сложенную из двух правильных четырехугольных пирамид, ребра которых равны 1, совмещением их оснований. Будет ли он правильным многогранником? Ответ: Да, октаэдром.

Упражнение 7 Является ли пространственный крест правильным многогранником? Ответ: Нет.

Упражнение 8 На рисунке изображен многогранник – звезда Кеплера, составленный из двух тетраэдров. Какой многогранник является общей частью этих тетраэдров? Ответ: Октаэдр.

Упражнение 9 Ребро октаэдра равно 1. Определите расстояние между его противоположными вершинами (ось октаэдра). Ответ:

Упражнение 10 От каждой вершины тетраэдра с ребром 2 см отсекается тетраэдр с ребром 1 см. Какой многогранник останется? Ответ: Октаэдр.

Упражнение 11 Чему равно ребро наибольшего тетраэдра, который можно поместить в куб с ребром 1? Ответ:

Упражнение 12 Сколько тетраэдров изображено на рисунке? Ответ: Пять.

Упражнение 13 Сколько кубов изображено на рисунке? Ответ: Три.

Упражнение 14 Сколько октаэдров изображено на рисунке? Ответ: Три.

Упражнение 15 Соединение каких двух многогранников изображено на рисунке? Ответ: Икосаэдра и додекаэдра.

Упражнение 16 Окраска граней многогранника называется правильной, если соседние грани имеют разные цвета. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней: Ответ: 4.а) тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра; д) додекаэдра? Ответ: 3. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: 4.

Упражнение 17 Вершинами какого многогранника являются центры граней куба? Ответ. Октаэдра.

Упражнение 18 Вершинами какого многогранника являются центры граней октаэдра? Ответ. Куба.

Упражнение 19 Вершинами какого многогранника являются центры граней тетраэдра? Ответ. Тетраэдра.

Упражнение 20 Вершинами какого многогранника являются центры граней икосаэдра? Ответ. Додекаэдра.

Упражнение 21 Вершинами какого многогранника являются центры граней додекаэдра? Ответ. Икосаэдра.