Пределы функций Понятие, основные определения, свойства, методы вычислений.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
1 Тема: Предел функции. Свойства пределов 1. Предел функции Пусть f(x) – функция, определенная на множестве Х; А и а –числа. Опр. Число А называется пределом.
Advertisements

Предел и непрерывность функции одной переменной. Бесконечно малые функции Пусть функция определена в окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки.
Предел функции Предел функции в точке Односторонние пределы Предел функции при x стремящемся к бесконечности Основные теоремы о пределах Вычисление пределов.
Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.
Основы высшей математики и математической статистики.
Предел функции Предел функции при x стремящемся к бесконечности Основные теоремы о пределах Вычисление пределов Раскрытие неопределенностей Первый замечательный.
Предел и непрерывность функции.. Бесконечно малая и бесконечно большие величины. Переменная величина α называется бесконечно малой, если она изменяется.
Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.
Company Logo Предел функции по Коши Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть.
Переменная величина Функция Предел функции Основные теоремы о пределах Вычисление пределов.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 5. Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Производные.
Введение Пределы и непрерывность 1. Определение предела функции. 2. Односторонние пределы. 3. Бесконечно малые и бесконечно большие. 4. Теоремы о пределах.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Предел функции Лекция 1. Ведение в Математический анализ – часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются с помощью пределов. § Понятие.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Предел функции (свойства пределов, бесконечно большие и их свойства,
Рассмотрим функцию y = f(x) с областью определения D R. Определение предела функции по Коши: число А называется пределом функции f в точке x 0, если она.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Бесконечно большие последовательности Предел функции (определение и свойства.
Ведение в Математический анализ – часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются с помощью пределов. § Понятие функции Основные понятия Пусть.
Предел функции Второй замечательный предел Бесконечно малые функции Непрерывность функции в точке Точки разрыва функции Основные теоремы о непрерывных.
§4. Непрерывность функции 1. Основные определения Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки x 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Функция f(x) называется непрерывной.
Транксрипт:

Пределы функций Понятие, основные определения, свойства, методы вычислений

План I Понятие предела функции II Геометрический смысл предела III Бесконечно малые и большие функции и их свойства IV Вычисления пределов: 1) Некоторые наиболее употребительные пределы; 2) Пределы непрерывных функций; 3) Пределы сложных функций; 4) Неопределенности и методы их решений

Понятие предела функции Определение: Пределом функции y= f(x) называется некоторое число b при xa. И записывается это так :

Геометрический смысл предела Определение: Для любого ε>0 можно указать δ- окрестность точки а на оси Ох,такую что для всех х из этой окрестности кроме х=а, соответствующее значение y лежат в ε- окрестности точки b Математическая запись: При |x-a|

Геометрический смысл предела (продолжение) Если число b 1 есть предел функции y= f(x) при xa, так что x0 то число b 2 называется правым односторонним пределом точки а: Если b 1 =b 2 =b, то число b есть предел этой функции при xa :

Бесконечно малые и большие функции и их свойства Определение: Функция f(x) называется бесконечно малой при xa если предел этой функции Определение: Функция f(x) называется бесконечно большой при xa если предел этой функции

Свойства бесконечно малых и больших функции Функция обратная по величине бесконечно большой, есть бесконечно малая Функция обратная по величине бесконечно малой, но отличная от 0, есть бесконечно малая

Основные теоремы о пределах Теорема 1: Для того, чтобы число А было пределом функции f(x) при, необходимо и достаточно, чтобы эта функция была представлена в виде, где - бесконечно малая. Следствие 1: Функция не может в одной точке иметь 2 различных предела. Теорема 2: Предел постоянной величины равен самой постоянной Теорема 3: Если функция для всех x в некоторой окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки a, и в точке a имеет предел, то

Основные теоремы о пределах (продолжение) Теорема 4: Если функция f 1 (x) и f 2 (x) имеют приделы при, то при, имеет пределы также их сумма f 1 (x)+f 2 (x), произведение f 1 (x)*f 2 (x), и при условии частное f 1 (x)/f 2 (x), причем Следствие 2: Если функция f(x) имеет предел при, то,где n – натуральное число. Следствие 3: Постоянный множитель можно выносить за знак предела

Методы: 1. Разложение числителя и знаменателя на множители с последующим сокращением 2. Устранение иррациональных разностей. Домножение на сопряженное. 3. Первый замечательный предел. Неопределенности и методы их решений Неопределенность вида

Методы: Деление на наибольшую степень Предел отношения двух многочленов (при условии, что аргумент стремится к ) равен пределу отношения их старших членов.

Примеры: