{ общее уравнение плоскости – уравнение плоскости в отрезках на осях –совместное исследование уравнений двух плоскостей – пучок и связка плоскостей – нормальное.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование.
Advertisements

§ 3. Плоскость 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), перпендикулярно.
3. Взаимное расположение прямых на плоскости На плоскости две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения прямых 1 и 2 имеют вид:
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. Уравнение линии на плоскости. Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Плоскость.
Аналитическая геометрия Лекции 8,9. Прямая на плоскости.
Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.
Урок1 Прямая на плоскости.. Виды уравнений прямой на плоскости. Прямая на плоскости может быть задана одним из следующих ниже уравнений. 1. Прямая на.
§ 13. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.
Прямая в пространстве Каноническое уравнение прямой Параметрическое уравнение прямой Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей Угол между.
Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго.
3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые 1 и.
Взаимное расположение прямых и плоскостей 10 класс.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости Уравнение плоскости в отрезках Уравнение плоскости, проходящей через три точки Угол между двумя плоскостями.
3. Взаимное расположение плоскостей В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения плоскостей λ 1 и λ 2 имеют.
Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.
§ 4. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
Что такое функция? Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной.
Транксрипт:

{ общее уравнение плоскости – уравнение плоскости в отрезках на осях –совместное исследование уравнений двух плоскостей – пучок и связка плоскостей – нормальное уравнение плоскости – примеры }

Линейным уравнением относительно неизвестных x, y, z называется уравнение вида где коэффициенты A, B, C не равны нулю одновременно. Можно доказать, что всякое линейное уравнение есть уравнение некоторой плоскости и всякая плоскость может быть заданы в аффинной системе координат линейным уравнением.

y z x O М (x,y,z) М 0 (x 0,y 0,z 0 )

y z x O

y z x O

y z x O

O y z x a b c

O y z x 1 Плоскости пересекаются по прямой 2

y z x O 1 2 Плоскости совпадают Плоскости параллельны, но не совпадают 2

Составить уравнение плоскости, параллельной оси Oy и проходящей через прямую пересечения плоскостей Решение 1 y

Если и – два числа, не равные одновременно нулю, то уравнение задает некоторую плоскость пучка, определяемого заданными плоскостями (1) и (2). Обратно, любая плоскость этого пучка может быть задана этим уравнением при некоторых и. Пучком плоскостей называется множество всех плоскостей, проходящих через некоторую прямую, называемую осью пучка. 1 2 Пусть заданы уравнения двух пересекающихся плоскостей: Теорема

Составить уравнение плоскости, параллельной оси Oy и проходящей через прямую пересечения плоскостей Решение 1 y

Теорема Для любых чисел не равных одновременно нулю, уравнение задает некоторую плоскость связки с центром в точке S. Обратно, любая плоскость этой связки может быть задана этим уравнением при некоторых. Связкой плоскостей называется множество всех плоскостей, проходящих через некоторую точку, называемую центром связки. Любая плоскость связки c центром S (X s,Y s,Z s ) может быть задана уравнением: где A,B,C – числа не равные нулю.

N M M0M0 N0N0 Пусть M 0 (x 0,y 0,z 0 ) – произвольная точка пространства, d – расстояние от точки M 0 до плоскости, – отклонение точки от плоскости (имеет знак плюс, если точка лежит в положительном полупространстве, и знак минус, если лежит в отрицательной его части). Имеют место формулы: d y z x O Отклонение точки M 0 от заданной плоскости Расcтояние точки M 0 от заданной плоскости p

Найти отклонение точки M 0 (2,-1,0) от плоскости, проходящей через точки M 1 (0,0,-1), M 2 (1,0,-1), M 3 (0,1,1). Решение M 1 M 2 M 3 M 0