Григорьев В.Г. (Москва)

Потенциал смещений: - гидростатическое давление Колебания упругих оболочек с жидкостью в условиях однородного гравитационного поля Потенциальная энергия системы - энергия деформации оболочки - энергия гравитационных сил, действующих на свободной поверхности жидкости - энергия гравитационных сил, действующих на контактной поверхности …?

Упрощение системы Замена: Упрощенное выражение для потенциальной энергии гравитационных сил, действующих на контактной поверхности Энергия изменения формы объема жидкости: Смещение объема жидкости как твердого тела R = 0,5 м H = 0,16667 м f 1 = 0,910 Гц R = 0,5 м H = 0,5 м f 1 = 1,254 Гц Конструкции, включающие жидкие объемы одинаковой массы - п аразитная частота продольных колебаний ( G = g, a = 1 м f 0 = 0,61 Гц )

Григолюк Э.И., Шклярчук Ф.Н. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью // Прикладная математика и механика Т С Работа сил давления на виртуальных перемещениях углы поворота деформации Приведенная нагрузка от статического и гидростатического давления в возмущенном движении: (только для гладких поверхностей !!!)

Вращение цилиндрической оболочки с жидкостью вокруг оси - продольная координата - окружная координата - угол поворота Произвольная (не ортогональная) система координат на контактной поверхности Цель – инвариантное подынтегральное выражение Недеформированная поверхностьДеформированная поверхность С точностью до малых величин более высокого порядка заменим:

С учетом очевидных соотношений: Выполняем замену: С учетом соотношения:получаем:

Вклад полученного выражения в вариацию лагранжиана системы: Нулевой вклад в потенциальную энергию системы при пространственном смещении: Нулевой вклад в потенциальную энергию системы при повороте вокруг вертикальной оси:

Формирование конечно-элементной модели в системе MSC.PATRAN Элементы упругой конструкции Элементы жидкого объема Элементы свободной поверхности Элементы контактной поверхности

PATRAN КЭ-модель NASTRAN, ABAQUS … Матрицы масс и жесткостей упругой подсистемы MATLAB Дополнение матриц упругой конструкции элементами матриц КЭ жидких объемов, контактных и свободных поверхностей. Расчет собственных частот и форм колебаний. PATRAN Визуализация результатов

Полагаем,- ортогональные координаты. В этом случае: См. начало презентации !!!