Тема 2. Пространство и время в движущихся СО 2.1. Закон инерции Галилея. Галилея. Инерциальные Инерциальные системы отсчета (ИСО) системы отсчета (ИСО) Галилей Галилео 1564 – 1642

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Закон инерции Галилея

Модель свободной материальной точки : воздействием на такую МТ со стороны других тел можно пренебречь.

Существуют СО в которых свободная МТ движется равномерно и прямолинейно или покоится. Такие СО называются инерциальными (ИСО). Закон инерции Галилея (1-й закон Ньютона)

Принцип относительности Галилея Никакие механические опыты, проведенные в пределах данной СО не позволяют определить, покоится она или движется прямолинейно и равномерно. Все ИСО равноправны.

v = const С автомобилем связана инерциальная система отсчета. С автомобилем связана неинерциальная система отсчета. v const Пример неинерциальной системы отсчета v = 0

Тема 2. Пространство и время в движущихся СО 2.2. Преобразования Галилея и следствия из них.

Преобразования координат при сдвиге осей x z y x y {x',y',z'} z'z' x'x' y'y' V Vt преобразования Галилея x'x' кк'к' y'y' V – скорость движущейся системы К '

В общем случае: y z x 0 R r r'r' к y'y' z'z' x'x' 0'0' V к'к' Скорость движущейся системы К ' : Радиус-вектор материальной точки относительно неподвижного наблюдателя (находящегося в системе К ):

x z y y2y2 z'z' x'x' y'y' V Vt x'1x'1 y'2y'2 x'2x'2 y1y1 y'1y'1 кк'к' Следствия из преобразований Галилея 1. Инвариантность длины отрезка Δr'

x z y к Следствия из преобразований Галилея z'z' x'x' y'y' V к'к' 2. Инвариантность промежутка времени

3. Закон сложения скоростей

В общем случае: y z x 0 R y'y' z'z' x'x' 0'0' V r r'r' v'v'Закон сложения скоростей: v'v' V v к к'к' v

Следствия из преобразований Галилея Т.е. законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея 0 4. Инвариантность ускорения (т.к. V = const)

Тема 2. Пространство и время в движущихся СО 2.3. Преобразования Галилея и «парадоксы» электродинамики. и «парадоксы» электродинамики. Инвариантность скорости света Инвариантность скорости света в ИСО в ИСО

y z x к F эл FмFм к'к' y'y' z'z' x'x' V I I V F эл Представим себе мысленный эксперимент: первый наблюдатель, находящийся в системе отсчёта К, видит перед собой неподвижную пару заряженных проводников и может измерить силу их кулоновского взаимодействия F эл. Для второго наблюдателя, движущегося со скоростью V вместе с системой отсчёта К', заряженные проводники движутся с той же по модулю скоростью, но в противоположном направлении. Это равносильно тому, что второй наблюдатель видит ещё и направленное движение зарядов, т.е. электрические токи I, которые вызывают магнитное взаимодействие проводников (магнитные силы F м ).

y z x к F эл FмFм к'к' y'y' z'z' x'x' V I I V F эл y z x к F эл F эл В неподвижной СО В движущейся СО ?.. Но законы природы должны быть одинаковыми в различных инерциальных системах отсчета! Иначе нарушается принцип относительности.

Из уравнений Максвелла, лежащих в основе электромагнетизма и теории электромагнитных волн, следует, что скорость света в вакууме одинакова в любой инерциальной системе отсчета независимо от скорости системы. ?

v c c !!! Но тем не менее, Максвелл оказался прав. Эксперимент (опыт Майкельсона) подтвердил: скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета ! Пусть v=0,5c c+0,5c=1,5c Но тогда нарушается Галилеев закон сложения скоростей! Ведь по этому закону (да и по здравому смыслу!) предлагаемый ниже мысленная реализация выводов из Максвелловской теории тоже кажется абсурдной!

Тема 2. Пространство и время в движущихся системах отсчета Постулаты специальной теории относительности Эйнштейн Альберт 1879 – 1955

Постулаты Эйнштейна (1905 г.) Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Принцип существования предельной скорости материальных объектов Фундаментальный закон природы: Фундаментальный закон природы: существует предельная скорость движения материальных объектов, она одинакова во всех ИСО и численно равна скорости света в вакууме. существует предельная скорость движения материальных объектов, она одинакова во всех ИСО и численно равна скорости света в вакууме.

Тема 2. Пространство и время в движущихся СО Преобразования Лоренца. Лоренца. Относительность Относительность одновременности одновременности Лоренц Хендрик 1853 – 1928

Понятно, что одновременно удовлетворять принципам относительности Эйнштейна и принципу постоянства скорости света преобразования Галилея не могут. Но этим условиям удовлетворяют преобразования Лоренца, с которых начинается специальная теория относительности и из которых вытекает ряд необычных с точки зрения ньютоновской механики следствий.

Преобразования Лоренца y z x к z'z' y'y' x'x' к'к' V {x',y',z'} Принято обозначать:

Относительность одновременности y z x к z'z' y'y' x'x' к'к' V Пусть в системе к'к' 12 но Покажем, что в системе к Доказательство: или

Тема 2. Пространство и время в движущихся СО Следствия из преобразований Лоренца: Лоренца: Лоренцево сокращение длины Лоренцево сокращение длины

x z y z'z' x'x' y'y' V x'1x'1 x'2x'2 кк'к' l' l=? Условие одновременности измерения координат: Преобразования Лоренца: Пусть в системе К' длина объекта в направлении скорости системы V равна l '. Определим длину объекта в системе К.

x z y z'z' x'x' y'y' V x'1x'1 x'2x'2 кк'к' l' l=? !

Лоренцево сокращение длины Наблюдатель в движущейся системе отсчета: K'y'y' z'z' x'x' L'L' V

Лоренцево сокращение длины Наблюдатель в неподвижной системе отсчета: y z K x K'y'y' z'z' x'x' L'L' V L y'y' z'z' x'x' L'L' V L

Лоренцево сокращение длины K'y'y' z'z' x'x' L'L' y z K V L x

Тема 2. Пространство и время в движущихся СО Следствия из преобразований Лоренца: Лоренца: Закон сложения скоростей в теории относительности в теории относительности

z y z'z' y'y' V кк'к' Преобразования Лоренца v =? v' x x'x' - закон сложения скоростей в теории относительности

Тема 2. Пространство и время в движущихся СО Следствия из преобразований Лоренца: Лоренца: Лоренцево замедление Лоренцево замедление Собственное время жизни объекта Собственное время жизни объекта

x z y к z'z' x'x' y'y' V к'к' Δt=? Преобразование Лоренца для времени: поскольку из условия одноместности события в системе К': Δt > Δt

Для наблюдателя, находящегося в неподвижной системе отсчета К, процессы, протекающие в движущейся системе К', кажутся замедленными. К К'К'

К К'К'

И для наблюдателя, находящегося в движущейся системе отсчета К', процессы, протекающие в « неподвижной» системе К, также кажутся замедленными. КК'К' Собственное время объекта – время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с объектом:

Тема 2. Пространство и время в движущихся СО Единое пространственно- временное описание. Интервал временное описание. Интервал

x'=f(x,t), t'=φ(x,t) x'=f(x,t), t'=φ(x,t) Δr inv, Δt inv Δr inv, Δt inv с = inv с = inv (доказать самостоятельно!)

Спасибо за внимание. До свидания.