Электрическое поле в проводящих средах

Ток и плотность тока проводимости Упорядоченное движение свободных зарядов называют током проводимости. В металлах – электроны В жидкостях – ионы Для количественной характеристики электрического тока используют 2 величины: Сила тока – I [A] Плотность тока – j [A/м 2 ]

Сила электрического тока Сила тока равна величине заряда, проходящего в единицу времени через полное сечение проводника. Ток – величина скалярная Плотность электрического тока Плотность тока равна величине тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока. Плотность тока – величина векторная, направление совпадает с направлением движения положительных зарядов.

Сила электрического тока Сила тока – за время dt через поперечное сечение проводника dS проходит заряд, заключенный в объеме параллелепипеда со стороной V и площадью поперечного сечения dS. Плотность электрического тока dS V V-скорость движения носителей заряда; n – концентрация носителей тока

Закон Ома в дифференциальной форме. L I j E n S Это соотношение называют законом Ома в дифференциальной форме. Если в проводнике одновременно действуют электростатические и сторонние силы, т.е. имеются источники э.д.с., то Обобщенный закон Ома в дифференциальной форме.

Стороннее электрическое поле Поле не электростатичес- кой природы Под действием стороннего поля в источнике непрерывно происходит разделение положительных и отрицательных зарядов. Эти заряды внутри и вне источника создают электрическое поле, напряженность которого направлена от «+» к « - ».

Стороннее электрическое поле Поле не электростатичес- кой природы При протекании постоянного тока в источнике генерируются новые заряды и в результате напряженность поля остается неизменной. Поле носит как бы статический характер. Поэтому поле, созданное в проводящей среде разделившимися зарядами, называют «кулоновым», а его напряженность - напряженностью кулонова поля

Стороннее электрическое поле Поле не электростатичес- кой природы Внутри источника кулоново поле направлено навстречу стороннему полю. Полное значение напряженности поля внутри источника:

2-й закон Кирхгофа в дифференциальной форме 2-ой закон Кирхгофа вытекает из обобщенного закона Ома в дифференциальной форме: Будем считать, что: 1.площадь поперечного сечения S всех участков замкнутого контура мала, 2.направление напряженности Е и плотности тока j совпадают с направлением элемента пути dl (1)

2-ой закон Кирхгофа вытекает из обобщенного закона Ома в дифференциальной форме: (1) =0 2-й закон Кирхгофа в дифференциальной форме

2-ой закон Кирхгофа вытекает из обобщенного закона Ома в дифференциальной форме: (1) 2-й закон Кирхгофа в дифференциальной форме

2-ой закон Кирхгофа вытекает из обобщенного закона Ома в дифференциальной форме: (1) 2-й закон Кирхгофа в дифференциальной форме

Замкнутая поверхность S охватывает узел цепи. Можно утверждать, что ток, который входит в замкнутую поверхность равен току, вытекающему из нее. В противном случае происходило бы накопление зарядов. 1-й закон Кирхгофа в дифференциальной форме j1j1 j2j2 j3j3 j4j4 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S Поток вектора плотности тока сквозь замкнутую поверхность равен нулю. Постоянный ток непрерывен.

1-й закон Кирхгофа в дифференциальной форме j1j1 j2j2 j3j3 j4j4 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S Это 1-й закон Кирхгофа в дифференциальной форме. Он означает, что в установившемся режиме в любой точке поля нет ни истока, ни стока линий тока проводимости j

Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца Мощность тепловых потерь в проводнике: Определим энергию, выделяющуюся в единицу времени в единице объема проводящей среды – плотность энергии p: Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде Как в электростатическом поле, так и в поле постоянного тока ( в области где нет сторонних э.д.с.), напряженность E: Так как постоянный ток непрерывен, поле не имеет источников (1-й закон Кирхгофа в дифференциальной форме): Поле в однородной проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа, оно потенциально.

Аналогия между электрическим полем постоянного тока и электростатическим полем Электростатическое поле и поле постоянного тока в проводящей среде различны по своей природе. Но между ними может быть проведена формальная аналогия: Обо поля удовлетворяют уравнению Лапласа: В обоих полях используется вектор напряженности поля E. Вектору электрического смещения можно сопоставить вектор плотности тока Поток вектора D соответствует потоку вектора плотности электрического тока. Это позволяет пользоваться формулами, полученными при расчете электростатических полей, в случае постоянного тока.

Граничные условия (две среды с разным удельным сопротивлением) Рассмотрим границу раздела двух проводящих сред с проводимостями: Выделим вспомогательную цилиндри- ческую поверхность. Ток сквозь эту поверхность равен нулю, так как она замкнутая:

Граничные условия (две среды с разным удельным сопротивлением) Если высота цилиндра 0, то при малых можно считать плотность тока через основания цилиндра j = const. Ток сквозь боковую поверхность равен 0.

Граничные условия (две среды с разным удельным сопротивлением) Если высота цилиндра 0, то при малых можно считать плотность тока через основания цилиндра j = const. Ток сквозь боковую поверхность равен 0. Тогда уравнение преобразуется к виду:

Граничные условия (две среды с разным удельным сопротивлением) Нормальная составляющая вектора плотности тока на границе раздела двух сред непрерывна. Следовательно, полное значение плотности тока на границе раздела двух сред меняется скачком

Если на границе раздела двух сред нет сторонних сил, то касательные составляющие вектора напряженности поля на границе раздела непрерывны.