Цели урока: Познакомится с наиболее распространёнными системами счисления. Выяснить какая система счисления наиболее предпочтительна для использования в компьютерной технике Основной вопрос урока: Как компьютер научили считать?

1. Когда появился счёт? 2. Двадцатеричная система счисления 3. Механические приспособления для облегчения счёта 4. Неудобство единичной системы счисления 5. Алфавитная нумерация 6. Славянская кириллическая нумерация 7. Римская нумерация 8. Арабская нумерация 9. Определение системы счисления 10. Позиционные и непозиционные системы счисления 11. Системы счисления используемые в компьютере

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один то говорили «много» Содержание

Самым простым инструментом счёта была рука. С её помощью можно было считать до 5. А если использовать пальцы обеих рук можно сосчитать до 10. Содержание

десятичная Одна из таких систем счёта и стала в последствии общеупотребительной - десятичная Содержание

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления Один человек – 20 чисел: Два человека – 40 чисел: Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью такой «босоногой системы» можно было считать и достаточно большие числа. Содержание

Запоминать большие числа было трудно, поэтому люди стали использовать механические приспособления для облегчения счёта. Например перуанцы для запоминания использовали разноцветные шнурки с узелками Содержание

= Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д. Содержание

С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления. + = Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д. = Содержание

Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита ( тыс. лет до н. э.) Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной, унарной) системой счисления Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы. Содержание

Чем же неудобна была эта система счисления? Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа. Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Содержание

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация. Алфавитная нумерация В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30,..., 90, и следующие девять - числа 100, 200,..., 900. Таким образом, можно было обозначать любое число до кириллическая нумерация Содержание

Эта форма записи чисел получила большое распространение в Древней Руси Алфавитная система была принята и в Древней Руси. Славянская кириллическая нумерация Содержание

Чтобы различать цифры от букв над буквами ставили особый знак – титло (~) До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию. Содержание

Римская нумерация Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д. Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь VIII (пять плюс три), сорокXL (пятьдесят минус десять) Содержание

Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = Десятичное число 99 имеет такое представление: XCIX =

То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления. Действительно, в соответствии с приведенным выше правилом, число 1995 можно записать, например, следующими способами: MCMXCV = ( ) + ( ) + 5 MDCCCCLXXXXV = MVM = ( ) MDVD = ( ) и так далее.

Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта. В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами:

ЕдиницыДесяткиСотниТысячи 1I10X100С1000M 2II20XX200СС2000MM 3III30XXX300ССС3000МММ 4IV40XL400CD 5V50L500D 6VI60LX600DC 7VII70LXX700DCC 8VIII80LXXX800DCCC 9IX90ХС900CM

Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время. Применяемые в настоящее время цифры сложились в Индии около 400 г.н.э Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами. Арабские цифры: В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация) Арабская нумерация Содержание

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке. Есть мнение, что в первоначальном варианте арабским цифрам было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры. А так выглядят цифры в наши дни Содержание

Система счисления совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют Основанием системы счисления Содержание

Системы счисления Непозиционные Позиционные Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число кириллическаякириллическая, римская римская ДесятичнаяДесятичная двоичная и т.д.двоичная Содержание

Восьмеричная Системы счисления, используемые в компьютере Двоичная Шестнадцатеричная Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. 0, 1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Содержание

Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов. Содержание

Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры двоичной? Содержание Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: Для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; Двоичная арифметика намного проще десятичной.

Вывод: Компьютер научили считать в двоичной системе счисления так как она наиболее удобна для использования. Содержание

При подготовке этой презентации использовались следующие ресурсы: ВыходВ начало