Урок 1 Многогранник и его элементы. Развертка и триангуляция многогранников

Многогранником называется ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников.

1) Назовите известные вам многогранники. 2) Перечислите основные элементы многогранника 3) Перечислите основные угловые элементы многогранника 4) Каково применение разверток многогранников?

1.Нарисуйте многогранник, у которого сечениями могут быть: а) квадрат, прямоугольник, правильный шестиугольник; б) равносторонний треугольник, квадрат, трапеция; в) ромб, равнобедренный треугольник, прямоугольник; г) объединение двух треугольников без общих точек.

2.Нарисуйте многогранник все грани которого квадраты, но не куб;

3.Нарисуйте разные развертки правильного тетраэдра. При получении многогранника из развертки некоторые стороны развертки склеиваются, В результате чего получается «шов» Из некоторых соображений целесообразно общую длину швов уменьшить. Выберите из нарисованных вами разверток ту, у которой общая длина швов наименьшая.

4.Внутри данного квадрата проведите отрезки так, чтобы получилась развертка какого-нибудь тетраэдра

5.Вычислите длину кратчайшего пути по поверхности куба ABCDABCD с ребром 1 из вершины A в: а) вершину C; б) середину ребра CD; в) центр грани ABCD ABC C D AB D

6.Многогранник М 1 вписан в куб М 2 а) так, что на каждом ребре М 2 лежит ровно одна вершина М 1 ; б)на каждой грани М 2 ровно одна вершина М 1 ; в)на каждой грани М 2 ровно две вершины М1; Выполнить чертеж к каждому случаю

Многогранник, лежащий в одном полупространстве относительно плоскости любой его грани, называется выпуклым

Триангуляцией многогранника называется его разбиение на тетраэдры, при котором любые два из них либо не имеют общих точек, либо имеют только общую вершину, либо общее ребро, либо общую грань. Докажите, что любой многогранник можно триангулировать.