Таблицы истинности Таблица истинности сложного логического выражения показывает соответствие между всевозможными наборами значений простых высказываний и значениями формулы

Таблица истинности операции НЕ

Таблица истинности операции ИЛИ

Таблица истинности операции И

Таблица истинности простого высказывания Таблица истинности Простое высказывание может иметь только два значения : ИСТИНА (1) ЛОЖЬ (0)

Таблица истинности для двух простых высказываний Пусть имеются два высказывания А и В. Каждое высказывание может принимать по два значения : А 0 1 В0 1 При составлении таблицы истинности надо взять варианты значений первого высказывания и для каждого варианта подставить варианты значений второго высказывания А варианты значений первого высказывания продублировать: 0 1А…В Далее добавляем столбец для заполнения значений сложного высказывания, состоящего из наших простых высказываний

Таблица истинности для трех простых высказываний Пусть имеются простые высказывания А, В, С. : Затем добавляет еще варианты значений высказываний С: Вначале построим таблицу истинности для вариантов значений высказываний А и В: Получаем перебор всех вариантов сочетаний исходных высказываний: Дублируем варианты значений высказываний А и В

Варианты значений для четырех и более высказываний Построение таблицы высказываний для четырех и более исходных высказываний идет аналогично. Можно заметить закономерность количества вариантов от числа простых высказываний : Для 1 высказывания – 2 варианта Для 2 высказываний – 4 варианта Для 3 высказываний – 8 вариантов Для 4 высказываний - ? вариантов ВЫВОД Формула определения количества вариантов от числа высказываний : K=2 n

Алгоритм построения таблиц истинности сложных высказываний

1.Определить количество строк таблицы истинности Количество строк равно количеству вариантов значений простых высказываний плюс 1 строка на заголовок. ПРИМЕР : Для трёх высказываний количество вариантов : 2 n = 8 Количество строк : = 9

2.Определить количество столбцов таблицы истинности Количество столбцов равно сумме количества простых высказываний (n) и количества разных логических операций, входящих в сложное высказывание.

3.Начертить таблицу и заполнить заголовок В первой строке заголовка в скобках записываем номера столбцов. Во второй строке - промежуточные формулы в соответствии с приоритетом логически x операций. В первой строке указываем условные записи операций над значениями пар столбцов.

4.Заполнить варианты значений простых высказываний Пример : Количество вариантов значений для 3- х высказываний равно 8; в 1- м столбце чередуем 4 нуля и 4 единицы ; во 2- м столбце чередуем 2 нуля и 2 единицы ; в 3- м столбце чередуем 1 ноль и 1 единицу. 5.Заполнить остальные столбцы Столбцы заполняются в соответствии с таблицами истинности записанных в них логических операций.

Пример составления таблицы истинности Построить таблицу истинности сложного высказывания : А ИЛИ ( А И В ) ИЛИ ( В И С ) 1.Определяем приоритеты операций : А ИЛИ ( А И В ) ИЛИ ( В И С )

Количество строк и столбцов таблицы истинности Количество простых высказываний : 3 Количество вариантов значений простых высказываний : k=2 3 =8 Количество строк таблицы : 8+1=9 Количество операций : 4 Количество столбцов таблицы : 3+4=7

Таблица истинности выражения А ИЛИ ( А И В ) ИЛИ ( В И С ) (1)(2)(3)(4)=(1) И (2)(5)=(2) И (3)(6)=(1) ИЛИ (4)(7)=(6) ИЛИ (5) Построение таблицы закончено. Начинаем вычислять значения в столбцах Заполняем первую строку номерами столбцов в скобках АВСА И ВВ И СА ИЛИ (А И В)А ИЛИ (А И В) ИЛИ (В И С) Во второй строке вписываем промежуточные формулы в соответствии с приоритетом логическиx операций (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) В первой строке указываем условные записи операций над значениями пар столбцов Заполняем первый столбец 4 нулями и 4 единицами Во 2-м столбце чередуем 2 нуля и 2 единицы В 3-м столбце чередуем 1 ноль и 1 единицу В 4 столбце для вычисления операции (А И В) берем значения из 1 и 2 столбцов В 5 столбце для вычисления операции (В И С) берем значения из 2 и 3 столбцов В 6 столбце для вычисления операции А ИЛИ (А И В) берем значения из 1 и 4 столбцов В 7 столбце для вычисления операции А ИЛИ (А И В) ИЛИ (В И С) берем значения из 6 и 5 столбцов