1 Модель атома Бора для водородоподобной атомной системы 1 Спектральные серии в спектрах водородоподобных систем(эмпирические данные) 2 Постулаты Бора, теория Бора для водородоподобных систем 3 Правила квантования эллиптических орбит Бора- Зоммерфельда 4 Сущность опыта Франка и Герца 5 Преимущества и недостатки теории Бора

2 1 Спектральные серии в спектрах водородоподобных систем (эмпирические данные) Конец XIX – начало XX века Спектр атома линейчатый; Конец XIX – начало XX века Спектр атома линейчатый; он индивидуален у каждого атома он индивидуален у каждого атома 1895 г. – Бальмер – видимая область спектра водорода, 1895 г. – Бальмер – видимая область спектра водорода, см-1 – постоянная Ридберга; см-1 – постоянная Ридберга; ν КраснаяЗелено- голубая Сине- фиолетовая Фиолетовая n= 3, 4, 5, 6

3 1 Спектральные серии в спектрах водородоподобных систем (эмпирические данные) Обобщенная формула Бальмера - спектральная серия;,, … - спектральная серия;,, … 1908 г. – – серия Лаймана – ультрафиолетвая (УФ) область спектра область спектра 1895 г. – – серия Бальмера – видимая и УФ область спектра спектра 1908 г. – – серия Пашена – ближняя инфракрасная (ИК) область спектра область спектра 1922 г. – – серия Брэкета – дальняя ИК область спектра 1924 г. – – серия Пфунда – дальняя ИК область спектра 1953 г. – – серия Хэмфри – СВЧ-радиодиапазон

4 1 Спектральные серии в спектрах водородоподобных систем (эмпирические данные) Т.Лайман 1874 – 1954 гг. Американский физик- экспериментатор Американский физик- экспериментатор И.Я. Бальмер И.Я. Бальмер гг. швейцарский физик и математик Ф. Пашен гг. немецкий физик- экспериментатор

5 1 Спектральные серии в спектрах водородоподобных систем (эмпирические данные) Головная линия спектральной серии ; граница серии см -1 R/n 2 R/6 2 R/5 2 R/4 2 R/3 2 H α H β H γ H δ H ε В пределах каждой спектральной серии при увеличении числа n спектральный интервал между соседними линиями уменьшается, и интенсивность спектральных линий уменьшается

6 1 Спектральные серии в спектрах водородоподобных систем (эмпирические данные) Комбинационный принцип Ритца Волновое число любой спектральной линии водородного спектра можно представить как разность двух членов вида, называемых спектральными термами: Пример: разность волновых чисел пятой и первой спектральных линий серии Бальмера спектральных линий серии Бальмера и равна волновому числу четвёртой спектральной линии в серии Пашена. Спектральный терм характеризует энергию атома:.

7 2 Теория Бора для водородоподобных систем Постулаты Бора сформулированы им в 1913 году. Постулаты Бора были экспериментально проверены в опытах Франка и Герца 1. Атомы могут длительное время, не испуская и не поглощая энергии, находиться в определенных стационарных состояниях; соответствующие этим состояниям энергии образуют дискретный спектр значений. 1. Атомы могут длительное время, не испуская и не поглощая энергии, находиться в определенных стационарных состояниях; соответствующие этим состояниям энергии образуют дискретный спектр значений. 2. При переходе атома из одного стационарного состояния с энергией 2. При переходе атома из одного стационарного состояния с энергией, в другое, с энергией, происходит испускание или поглощение кванта с частотой, в другое, с энергией, происходит испускание или поглощение кванта с частотой – правило частот Бора. Нильс Бор 1885 – 1962 гг. Нобелевская премия по физике за 1922 год

8 2 Теория Бора для водородоподобных систем – электрон; – модуль заряда электрона; – заряд ядра; – электрон; – модуль заряда электрона; – заряд ядра; – радиус n-ой круговой орбиты – радиус n-ой круговой орбиты электрона; – сила кулоновского взаимодействия электрона и ядра; (в СИ); (в СГС) (в СИ); (в СГС) Условие равновесия электрона на орбите - равенство силы Кулона и центростремительной силы: Условие стационарного движения электрона по орбите - кратность орбитального момента импульса электрона приведённой постоянной Планка: Из этих уравнений найдём : радиус орбиты и скорость электрона в водородоподобной системе квантованы в водородоподобной системе квантованы

9 2 Теория Бора для водородоподобных систем Схема энергетических уровней водородоподобной системы (без соблюдения масштаба) С учётом выражений для и получим кинетическую энергию электрона ;, ;, потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электрона с ядром ; и полную энергию электрона в водородоподобной системе : n = 1, 2, 3, …. Таким образом, спектр возможных значений кинетической, потенциальной и полной энергии электрона в водородоподобной системе дискретен Е3Е3 Е2Е2 Е1Е1 n 4 Е

10 2 Теория Бора для водородоподобных систем Пользуясь правилом частот Бора и выражением полной энергии электрона, найдем волновое число спектральной линии, соответствующей в спектре квантовому переходу из стационарного состояния с энергией в стационарное состояние с в стационарное состояние с энергией :.Здесь – постоянная Ридберга, полученная в предположении о том, что ядро атома неподвижно. Комбинируя значения энергии, соответствующие различным стационарным состояниям, объединим волновые числа в спектральные серии. С.Пашена Е n С.Лаймана С.Бальмера

11 2 Теория Бора для водородоподобных систем Если ядро атома неподвижно, постоянная Ридберга. Если учесть конечность массы ядра, то постоянная Ридберга зависит от приведённой массы атомной системы :. Поэтому спектральные линии изотопов, имеющих более массивное ядро, смещены в коротковолновую область спектра (изотопический сдвиг). Для изотопов водорода – дейтерия (D) и простого водорода (Н) Для изотопов водорода – дейтерия (D) и простого водорода (Н) и следовательно, и следовательно,, где ;

12 3 Правила квантования эллиптических орбит Бора- Зоммерфельда Момент импульса электрона Так как не зависит от, то, ( – момент импульса электрона)., ( – момент импульса электрона). Тогда. В соответствии с правилами квантования Бора - Зоммерфельда,,,, где – азимутальное квантовое число, – радиальное квантовое число. – радиальное квантовое число. Азимутальным квантовым числом определяется момент импульса электрона:, где = 1, 2, …,. Энергия электрона и параметры эллипса Как решения задачи Кеплера получим соответственно выражения для энергии электрона, длины большой и малой полуосей эллиптической орбиты: полуосей эллиптической орбиты:,,,,, где – главное квантовое число, – первый боровский радиус. – первый боровский радиус. Энергия определяется главным квантовым числом, и не зависит от радиального и азимутального квантовых чисел, взятых по отдельности. Энергии электрона соответствует эллиптических орбит с одинаковой длиной большой полуоси и различными по длине малыми полуосями, соответствующими значениям = 1, 2, …,. Это явление называется вырождением эллиптических орбит с одинаковой длиной большой полуоси и различными по длине малыми полуосями, соответствующими значениям = 1, 2, …,. Это явление называется вырождением

13 4 Сущность опыта Франка и Герца ( Нобелевская премия 1925 года по физике) Схема установки Вольтамперная характеристика V, В

14 4 Преимущества и недостатки теории Бора Нельзя недооценивать значимость теории Бора как промежуточного этапа на пути к более совершенной и последовательной теории, какой является квантовая механика Преимущества Теория Бора стала важным этапом в понимании внутриатомных явлений. Теория Бора стала важным этапом в понимании внутриатомных явлений. На её основе был классифицирован эмпирически полученный материал атомной и молекулярной спектроскопии. На её основе был классифицирован эмпирически полученный материал атомной и молекулярной спектроскопии. С созданием этой теории была подготовлена почва для осознания того, что для объяснения явлений микромира недостаточно классических понятий и классических законов; в области микромира нужны принципиально новые (квантовые) понятия и законы. С созданием этой теории была подготовлена почва для осознания того, что для объяснения явлений микромира недостаточно классических понятий и классических законов; в области микромира нужны принципиально новые (квантовые) понятия и законы.Недостатки В рамках теории Бора возможно описание только одноэлектронных атомных систем. В рамках теории Бора возможно описание только одноэлектронных атомных систем. Закономерности в спектрах более сложных атомов на основе теории Бора объяснить не удалось. Закономерности в спектрах более сложных атомов на основе теории Бора объяснить не удалось. Необъяснимы в ее границах образование молекул и закономерности в их спектрах. Необъяснимы в ее границах образование молекул и закономерности в их спектрах. Остались нерешенными вопросы о поляризации излучения атомов и интенсивности спектральных линий. Остались нерешенными вопросы о поляризации излучения атомов и интенсивности спектральных линий. Самым главным недостатком теории Бора явилась ее внутренняя противоречивость. Самым главным недостатком теории Бора явилась ее внутренняя противоречивость. В теории Бора постулировалось существование квантованных стационарных состояний электрона, что было непонятным с позиций классической механики; и вместе с тем для описания движения электронов в стационарных состояниях применялись именно законы классической механики, хотя классическая электродинамика считалась неприменимой. В теории Бора постулировалось существование квантованных стационарных состояний электрона, что было непонятным с позиций классической механики; и вместе с тем для описания движения электронов в стационарных состояниях применялись именно законы классической механики, хотя классическая электродинамика считалась неприменимой.