ОБЩЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР Калягин Григорий Владимирович 1

Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений Каким образом индивиды должны принимать решения о порядке финансирования и объемах производства общественных благ? 2

3 Издержки коллективного принятия решений ИЗДЕРЖКИ ВЗАИМОЗАВИСИМОСТИ (издержки коллективного выбора) Внешние издержки Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Функция внешних издержек – это отношение издержек, которые ожидает понести один индивид в результате действий других, к числу индивидов, которые должны прийти к согласию для того, чтобы группа приняла окончательное решение по какому-либо совместно решаемому вопросу (вопросу о совместном предоставлении благ). Внешние издержки будет убывают по мере увеличения числа индивидов, чье согласие необходимо получить. Если действует правило единогласия, то ожидаемые внешние издержки для индивида равны нулю. 4 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Издержки коллективного принятия решений возрастают по мере увеличения размеров группы, необходимой для принятия решения. Чем меньше необходимый уровень согласия, тем слабее у индивидов стимулы к стратегическому поведению. Если действует правило единогласия у индивидов резко возрастают стимулы к стратегическому поведению. С ростом доли решающей группы в обществе издержки коллективного принятия решений увеличиваются возрастающим темпом. 5 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Рисунок E+D D E KN EC Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Если размер решающей группы по какому-либо вопросу меньше N/2, возможно появление в обществе двух и более решающих групп соответствующего размера с прямо противоположными подходами к решению данного вопроса. Это приводит к резкому увеличению издержек коллективного принятия решений. 7 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Рисунок E+D D E N/2N EC D E+D Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Функция группового принятия решений: Где n – число индивидов в сообществе. В зависимости от предпочтительности для i-того члена сообщества одной из двух альтернатив x и y, D i принимает значения 1, 0 и -1 (при xP i y, xI i y и yP i x, соответственно). 9 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Теорема Мэя: Функция группового выбора есть правило простого большинства (и только оно), если выполняются следующие четыре условия: 1.Определенность: Функция группового принятия решений определена и единственным образом оценена для любого набора упорядоченных предпочтений. 2.Анонимность: Параллельное изменение двух любых значений D i с -1 на +1 и с +1 на -1 оставляет сумму неизменной. 10 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

3.Нейтральность: Если ранжирование сохраняется для любых двух пар альтернатив, то, то таким же оно будет и при агрегировании предпочтений (если xR i yzR i w для всех i, zRw). 4.Положительное реагирование: Если D=0, увеличение любого D i до 0 или 1 приводит к D>0. Доказательство, см.: May, Kenneth O. ( 1952 ), A Set of Independent, Necessary and Sufficient Conditions for Simple Majority Rule, 20(4) Econometrica, ; May, Kenneth O. ( 1952 ), A Set of Independent, Necessary and Sufficient Conditions for Simple Majority Rule, 20(4) Econometrica, Mueller, Dennis C. ( 2003 ), Public Choice III, Cambridge: Cambridge University Press, Ch. 5. Mueller, Dennis C. ( 2003 ), Public Choice III, Cambridge: Cambridge University Press, Ch Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Теорема Рэ – Тейлора: Если индивид, находясь в неведении относительно своего будущего положения в обществе, принимает решение о выборе правила агрегирования индивидуальных предпочтений, он выберет правило которое минимизирует вероятность поддержки им непринятого обществом варианта решения (и, соответственно, максимизирует вероятность поддержки принятого). Таким правилом будет правило простого большинства. Доказательство, см.: Rae, Douglas W. ( 1969 ), Decision-Rules and Individual Values in Constitutional Choice, 63(1) American Political Science Review, Rae, Douglas W. ( 1969 ), Decision-Rules and Individual Values in Constitutional Choice, 63(1) American Political Science Review, Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Имеются 40 избирателей и 3 кандидата. Избиратели ранжируют кандидатов по степени предпочтения. Таблица 2.1 Правило простого большинства: A – 16 голосов; B – 13 голосов; C – 11 голосов ABBCC BCAAB CACBA Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

При попарном соперничестве: AB: 22:18; BC: 29:11; CA: 21:19. Таблица Варианты решения ИзбирателиXYZX 1 >>< 2 > 3 > Сообщество >>> Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Рисунок Y Q U ZX V2V2 V3V3 V1V1 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Теорема о медианном избирателе: Если в одномерном пространстве выбора предпочтения всех избирателей имеют только одну точку максимума, медианный избиратель (чья точка оптимального выбора – x m ) никогда не окажется в проигрыше, если коллективные решения принимаются по правилу простого большинства. 16 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Рисунок m Q U V2V2 V5V5 V4V4 V3V3 V1V1 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Рисунок x1x1 x2x2 B UBUB UAUA A Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Рисунок x1x1 x2x2 D UBUB UAUA Z C B A Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Теорема о медианном избирателе: Е – доминирующая точка в ситуации коллективного выбора по правилу простого большинства при двухмерности предпочтений, если и только если N R n/2, N L n/2 для всех линий, которые можно провести в пространстве x 1 x 2, через эту точку. 20 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

N R и N L – количество точек идеального выбора, расположенных справа (снизу) и слева (сверху) любой линии, проходящей через точку Е (см. рис. 2.7). Доказательство, см.: Davis, Otto A., DeGroot, M.H., and Hinich, Melvin J ( 1972 ), Social Preference Orderings and Majority Rule, 40(1) Econometrica, ; Davis, Otto A., DeGroot, M.H., and Hinich, Melvin J ( 1972 ), Social Preference Orderings and Majority Rule, 40(1) Econometrica, Mueller, Dennis C. ( 2003 ), Public Choice III, Cambridge: Cambridge University Press, Ch. 5. Mueller, Dennis C. ( 2003 ), Public Choice III, Cambridge: Cambridge University Press, Ch Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Рисунок A x2x2 x1x1 E G B F Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Вероятность зацикливания снижается с увеличением размеров решающего большинства. В ситуации n-мерного выбора, если предпочтения членов сообщества относительно гомогенны (то есть, если суммирование предпочтений в ситуации трехмерного выбора дает «холм» с одной вершиной), минимальный размер оптимального большинства m * для которого будет существовать по крайней мере одна точка равновесия должен удовлетворять условию: (2.1) 23 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

При (2.2) Для того, чтобы быть уверенным в существовании по крайней мере одной точки в n- мерном пространстве выбора, которая не может быть «побеждена» никакой другой точкой в этом пространстве, необходимо большинство в 64% голосов. Доказательство, см.: Caplin, Andrew and Nalebuff, Barry ( 1988 ), On 64%- Majority Rule, 56(4) Econometrica, Caplin, Andrew and Nalebuff, Barry ( 1988 ), On 64%- Majority Rule, 56(4) Econometrica, Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Рисунок E+D m* E N/2 N EC D Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Таблица Вопросы ИзбирателиXY A-2 B5 C 5 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Таблица Полезность Выигры- вающая пара Проигры- вающая пара Участни- ки сделки ABC X, Y~ X, ~YВ и С-433 X, ~YX, YА и В-25 ~ X, ~YX, ~YА и С000 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Рисунок 2.9 McKelvey, Richard D. ( 1976 ), Intransitivities in Multidimensional Voting Models and Some Implications for Agenda Control, 12(3) Journal of Economic Theory, McKelvey, Richard D. ( 1976 ), Intransitivities in Multidimensional Voting Models and Some Implications for Agenda Control, 12(3) Journal of Economic Theory, x1x1 x2x2 Z UBUB UAUA Z CB A UСUС UBUB UСUС Z UAUA S Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Рисунок x1x1 x2x2 E C B A x02x02 с a b xm2xm2 xm1xm1 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений

Таблица C Голосовать за X и за Y Голосовать за Y и против X B Голосовать за X и за Y 1 (+3, +3) 2 (-2, +5) Голосовать за X и против Y 3 (+5, -2) 4 (0, 0) Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений