© Максимовская М.А., Центр образования 109

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел, 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д. До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления

Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Способов счета было придумано немало : В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации : Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

= Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.

С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления.

Определение: совокупность приёмов и правил записи чисел с помощью определённого набора знаков называется системой счисления. Количественное значение цифры зависит от её места (позиции) в числе Цифра не изменяет своего значения при изменении расположения Длительное историческое развитие

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д. = Люди рисовали палочки на стенах пещер, делали зарубки на костях животных или ветках деревьев. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита. ( тыс. лет до н. э.) единицы Любое число в единичной системе образуется повторением одного знака - единицы.

Единичная запись для таких чисел становилась громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа. Стали необходимы и появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д. = Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

Очень наглядной была система таких знаков у египтян. Египтяне придумали эту систему более 5000 лет тому назад. Число в древнеегипетской записи будет выглядеть: Как же египтяне считали? Оказывается, умножение и деление они производили путем последовательного удвоения чисел - фактически представлением числа в двоичной системе.

Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки. Каждая единица изображалась отдельной палочкой 1 10 Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила Цветок лотоса головастик Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное, так изображали самое большое свое число Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу Поднятый палец - будь внимателен Такими путами египтяне связывали коров. (Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз).

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация. В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30,..., 90, и следующие девять - числа 100, 200,..., 900. Таким образом, можно было обозначать любое число до

Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв. Однако выполнять арифметические вычисления в такой системе было настолько трудно, что без применения каких-то приспособлений оказалось обойтись практически невозможно Древнегреческая нумерация

Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. Славянская кириллическая нумерация Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок титло (~). Так можно было записывать числа до 999. Для больших чисел использовался знак тысяч, который ставился впереди символа, обозначавшего число. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Римская нумерация Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д. Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других. Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь VIII (пять плюс три), сорокXL (пятьдесят минус десять), девяносто шестьXCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время. Применяемые в настоящее время цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 сложились в Индии около 400 г.н.э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами. Арабские цифры: В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация) Арабская нумерация Слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означает "пустое место". Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.

Число 444 записано тремя одинаковыми цифрами, но каждая из них имеет свое значение: четыре сотни, четыре десятка и четыре единицы. То есть его можно записать вот так: 444 = 4 × × × 1. или 444 = 4 × × × Нетрудно заметить, что если обозначить цифры числа как a 2, a 1 и a 0, то любое трехзначное число может быть представлено в виде: N = a 2 × a 1 × a 0 × Число 10, степени которого используются в этой формуле (и именно столько разных цифр есть в десятичной системе), называют основанием системы счисления, а степени десятки -- весами разрядов. Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10).

Восьмеричная Двоичная Шестнадцатеричная Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. двоичным кодированием Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов. Компьютеры используют Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: - для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной. - представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; - двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления? Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Для программистов удобнее работать с более компактной записью. Такими системами и являются 8-ая и 16-ая. двоичная: восьмеричнаяшестнадцатеричная