Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 18 Школьная научно-практическая конференция Реферат Линейная функция, решение ключевых задач Автор: Афанасьев Андрей, 8б класс, СОШ 18 г.Мурманска Научный руководитель: Воробьева В.П., учитель математики СОШ 18, Редактор: Подгорнова О.И., учитель информатики СОШ 18, Мурманск 2008

Линейная функция, решение ключевых задач «Математика открывает свои тайны только тому, кто занимается ею с чистой любовью, ради ее собственной красоты». (Архимед) Цель: - создание методического пособия при знакомстве с понятием функции её свойствами для тех учащихся, которые по тем или иным причинам ни смогли услышать объяснения учителя на уроке, а также в разделе повторения курса «Алгебра 7 класс» - показать, что функциональная зависимость применяется не только в математике, но и встречается в жизни Задачи: - ввести понятие функциональной зависимости и функции, определение (область определения функции) -показать способы задания -дать определение линейной функции - рассмотреть решение ключевых задач

Понятия функциональной зависимости

Понятие линейной функции, её график, свойства Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа (k – угловой коэффициент, b – линейный коэффициент). Свойства: - область определения функции - множество всех чисел (D(f)=R) - множество значений функции (область) – множество всех чисел (E(f)=R) - графиком функции является прямая

Для построения графика линейной функции необходимо: - выбрать любые два значения переменной х. (аргумента), например 0 и 1; - вычислить соответствующие значения переменной y (функции). Полученные результаты удобно записывать в таблицу x 01 y - полученные точки А и В изображаем в системе координат; - соединяем по линейке точки А и В. Пример. Построим график линейной функции y = -3·x+4. x 01 y41 Построение графика линейной функции

Частные случаи y=kx + b если b=0 y=kx – прямая пропорциональность

Если k=0 b>0 y=b

Ключевые задачи 1.а). Линейная функция задана формулой у=2х+1. Найдите значение функции, если значение аргумента -2. y=2x+1 при x=-2 y=2(-2)+1 y=-3

4 y = 2x ? 2

б). Линейная функция задана формулой у=2х+1. Найдите значение аргумента, если значение функции равно 0,8. y=2x+1 при y= -1 -1=2x+1 -2х=1+1 х=-1

4 y = 2x ? 2

2. Линейная функция задана формулой у=х-2. Найти точки пересечения с осями координат. Решение: Пересекает ось у, то х=0 пересекает ось х, то у=0 у=0-2 х-2=0 у=-2 х=2 N(0;-2) М(2;0)

4 1 1 M(2;0) N(0;-2) M N у=х-2

3. Линейная функция задана формулой у=- 3х+2,5. Определите, принадлежит ли точка М(- 6;20,5) графику данной функции. Решение: По условию х =- 6, у=20,5.Подставим значения переменных в формулу и получим 20,5=-3.6+2,5 20,5=20,5 Точка М принадлежит графику функции 4.Найдите точки пересечения графиков функций у=3х+1 и у=-2х-4 Решение: у=-2х-4 и у=3х+1 у=-2(-1)-4 3х+1 = -2х-4 у=-2 5х=-5 х=-1 N(-1;-2)

4.Определить взаимное расположение графиков линейных функций: а) у=2,5х+7 и у=4,9х+2 б) у=-8,4х+8 и у=-8,4х+3 в) у=-7,6х+5 и у=-7,6х+5 Решение: а) 2,5 4,9 графики функций пересекаются б) -8,4=-8,4, а 8 3 графики функций параллельны в) -7,6=-7,6 и 5=5 графики функций совпадают

5. При каких значениях Х значение функции У отрицательно у=5х-4

4 y = 5x Значения функции отрицательны 0,8 При x

6.* Два джентльмена одновременно отправились на прогулку по аллее длиной 100 метров. Мистер Смит за час проходит 1 км, мистер Джонс идёт помедленнее - всего 600 метров в час. Дойдя до конца аллеи, каждый поворачивает и с прежней скоростью идёт обратно. Встречаясь, они каждый раз раскланиваются. Сколько раз они раскланиваются на протяжении первых 25 минут? Сколько времени из этих 25 минут они шли в одном направлении? (олимпиадная) Vc=1000/60=100/6 м/мин Tc=100/(100/6)=6 мин VД= 600/60=10 м/мин TД =100=10 мин

7* Задайте формулой линейную функцию график, которой параллелен прямой, заданной формулой у=1,5.х-7 и проходящей через точку С (0;10). Решение: Искомая формула имеет общий вид у =kх+ b. Так как график функции параллелен прямой, заданной формулой у = 1,5х - 7,то k=1,5. Для того чтобы найти линейный коэффициент используем второе условие, принадлежность точки С (0;10) графику искомой функции. х=0 и у=10,то 1,5.0-b=10 b=-10 Значит искомая формула у = 1,5х -10

8* Дано табличное задание функции. Найдите ее формулу и заполните последнюю клетку. Х у34567? Ответ: у = х + 2

9* Найдите значение функции, если значение аргумента меняется от -2 до 3. Функция задана формулой у = -1/2 х + 1. Решение: Х=-2,то у = -1/2 (-2) + 1 у=1+1 у=2 Х=3,то у = -1/ у= - 1,5+1 у=_0,5 Значит у меняется от -0,5 до 2.

10* Постройте график функции

Тест. Проверь себя 1.Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике а) у=-3х+1; б) у=2х+1; в) у=3х+1.

2. Лыжник вышел из поселка и через t ч оказался на расстоянии S км от него. Запишите формулу, задающую зависимость S от t, если скорость лыжника была равна 10 км/ч. а) S=10t; б) S=10+t; в) S=10-t.

3. Зависимость калорийности молока от его жирности можно выразить формулой k=100a+330, где k – калорийность молока в калориях, а – процент жира в молоке. Является ли эта зависимость линейной функцией? Исходя из личного опыта, укажите, какие из предложенных множеств наиболее точно задают область определения D и область значений Е функции. а) D– все положительные числа, Е – все положительные числа. б) D– все числа, удовлетворяющие неравенству 0

4.Функция задана формулой у=-5х+3. Найти значение функции, если значение аргумента равно 3. а) -12 б) 15 в) 12 г) Функция задана формулой у=6х-4. Найти значение аргумента,если значение функции 8. а) 3 б) 2 в)-3 г)-2

6.Найдите точку пересечения графиков функций у = -х+4 и у=-2х+6 а) (2;2) б)(-2;2) в)(1;1) г)(-2;3) 7.Невыполняя построения графика функции у = 1,2х-7, выяснить через какую точку проходит график функции. а) А(100;-113) б) В(-10;-25) в) С(100;113) г) М(5;10)

Ответы