1 АВДЮШЕВ В.А. МЕТОДЫ ТЕОРИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ

2 ОРБИТАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ J A S E

3 Intel ® Pentium ® 4 ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Уравнения Интегратор

4 ТРУДНОСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ

5 Правые части быстроизменяющиеся функции

6 ТРУДНОСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ Правые части быстроизменяющиеся функции Сингулярны в начале координат Перицентр Апоцентр

7 ТРУДНОСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ Правые части быстроизменяющиеся функции Сингулярны в начале координат Неустойчивы по Ляпунову Неустойчивое интегрирование Устойчивое интегрирование

8 ТРУДНОСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ Правые части быстроизменяющиеся функции Сингулярны в начале координат Неустойчивы по Ляпунову Линеаризация и регуляризация Вариация координат и постоянных Стабилизация Сглаживание МЕТОДЫ ТЕОРИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

9 ЛИНЕАРИЗАЦИЯ И РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ Временное и координатное преобразования Интегральные соотношения Новые дифференциальные уравнения Линейные и регулярные уравнения Возмущенные уравнения

10 УРАВНЕНИЯ ШПЕРЛИНГА-БОДЕ УРАВНЕНИЯ КУСТААНХЕЙМО-ШТИФЕЛЯ

11 СГЛАЖИВАЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Временное преобразование

12 АСТЕРОИДНАЯ ЗАДАЧА Обобщенное преобразование Сундмана P0P0 A P1P1 P2P2 P3P3

13 СТАБИЛИЗАЦИЯ БАУМГАРТА УРАВНЕНИЯ БАУМГАРТА ЭНЕРГИЯ И НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

14 СТАБИЛИЗАЦИЯ ПО ВРЕМЕНИ СТАБИЛИЗИРОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ

15 МЕТОД ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ Возмущенный случай Представление орбиты Невозмущенный случай УРАВНЕНИЯ РОЯ

16 МЕТОД ЭНКЕ УРАВНЕНИЯ ЭНКЕ S A

17 ПРОБЛЕМА КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ S A P A КРУГОВАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ

18 УРАВНЕНИЯ ЗАДАЧИ ОШИБКИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРЫ ЗАДАЧИ ПОКАЗАТЕЛЬ КОРОТКОПЕРИОДИЧНОСТИ > 1 Интегратор

19 ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

20 M P SОБЪЕКТЫ ФОБОС (СПУТНИК МАРСА) Орбитальные элементы: T = 0.32 сут., e = 0.015, i = 1.1° Возмущающие факторы: 1. Сжатие планеты; 2. Притяжение от Солнца. Интервал интегрирования: 10 лет (12000 об.)

21 J H S ГИМАЛИЯ (СПУТНИК ЮПИТЕРА) Орбитальные элементы: T = сут., e = 0.166, i = 30.2° Возмущающие факторы: 1. Галилеевы спутники ( = 41); 2. Сжатие планеты; 3. Притяжение от Солнца. Интервал интегрирования: 100 лет (152 об.) ОБЪЕКТЫ

22 ФАЭТОН (АСТЕРОИД) Орбитальные элементы: a = 1.3 AU, e = 0.89, i = 22.2° Возмущающие факторы: 1. Притяжение от планет ( = 0.9) Интервал интегрирования: 1433 года (1000 об.) S A P ОБЪЕКТЫ

23 Объект:1. Фобос; 2. Гималия; 3. Фаэтон. Интегратор:1. Эверхарта (15-порядка). Арифметика:Двойная точность Уравнения:1. Классические; 2. Энке; 3. Кустаанхеймо-Штифеля; 4. Энке-Кустаанхеймо-Штифеля; 5. Стабилизированные; 6. Сглаженные; 7. Роя; 8. Шперлинга-Боде. (x) (u) (st) (sm) (ry) (sb) ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ

24 ФОБОС Классические(x) Энке( x) KS(u) Энке-KS( u) Баумгарта(st) Роя(ry) SB (sb)

25 ГИМАЛИЯ

26 ГИМАЛИЯ Без галилеевых спутников

27 ФАЭТОН Классические(x) Энке( x) KS(u) Энке-KS( u) Баумгарта(st) Роя(ry) Сглаженные(sm) SB(sb)

28 РЕКОМЕНДАЦИИ УРАВНЕНИЯОБЪЕКТЫ РояБлизкие спутники KSДалекие спутники, астероиды и планеты ЗАДАЧИ 1.Долгосрочное моделирование (больше 100 об.); 2.Малые и гладкие возмущения (P F, 1) KS-УРАВНЕНИЯ УРАВНЕНИЯ РОЯ

29 ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯ ФИЗИКА ИЗДАНИЕ ТОМСКОГО ГОСУНИВЕРСИТЕТА В.А. АВДЮШЕВ МЕТОДЫ ТЕОРИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ I. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ОБОСНОВАНИЕ К ПРИМЕНЕНИЮ В.А. АВДЮШЕВ МЕТОДЫ ТЕОРИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ II. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЧИСЛЕННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ В.А. АВДЮШЕВ О ЧИСЛЕННОМ ИНТЕГРИРОВАНИИ ОРБИТ С КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ

30