Презентацию подготовили: ученики 9А класса Шишов Рихард, Васильченко Алексей и Соловьёв Иван

Движение Центральная симметрия Осевая симметрия Поворотная симметрия Поворот Параллельный перенос

Движение – геометрическое преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками. Движением (или перемещением) фигуры называется такое ее отображение, при котором каждым двум ее точкам A и B соответствуют такие точки A и B, что |AB| = |AB|. На главную

Центральной симметрией относительно точки A называют преобразование плоскости, переводящее точку X в такую точку X', что A середина отрезка XX'. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через ZA, в то время как обозначение SA можно перепутать с осевой симметрией. На главную О На рисунке точки М и М 1, N и N 1 симметричны относи- тельно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки. О Далее

Фигура называется симметричной относительно точки О. Если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма точка пересечения его диагоналей. На главную

Осевая симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно оси а. Две точки А и А 1 называются симметричны- ми относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и пер- пендикулярна к нему. На главную Далее

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией. У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла. а1а1 Равнобедренный (но не равносторонний) тре- угольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три основные симметрии. а1а1 а1а1 а2а2 а3а3 На главную

Поворотная симметрия - это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n, где n = 2,3,4... На главную

Поворот частный случай движения, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной. При вращении плоскости неподвижная точка называется центром вращения, при вращении пространства неподвижная прямая называется осью вращения. Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства). На главную

Параллельный перенос частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. На главную

Докажем, что параллельный перенос является движением M M1M1 Р1Р1 Р Возьмем две произвольные точки М и Р и подвергнем их движению на вектор а. Получим точки М 1 и Р 1. Так как MM 1 =, NN 1 = то ММ 1 = NN 1. Отсюда следует, что ММ 1 || NN 1 и MM 1 = NN 1, поэтому четырёхугольник MM 1 N 1 N – параллело-грамм. Следовательно, MN = M 1 N 1, т.е. расстояние между точками M и N равно расстоянию между точками M 1 и N 1 Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния На главную