Лекции по физике. Молекулярная физика и основы термодинамики Явления переноса

2 Согласно нулевому принципу Т.Д. неравновесные изолированные системы приходят к состоянию Т.Д. равновесия, характеризуемому общей для всей системы температурой и др. Т.Д. параметрами При рассмотрении явлений переноса мы ограничимся квазиравновесными системами, в которых можно говорить о существовании градиентов Т.Д. параметров

3 Явления переноса Различают три вида явлений переноса 1.Теплопроводность – это процесс переноса тепловой энергии, обусловленный хаотическим движением молекул 2.Диффузия – это обусловленное тепловым движением молекул проникновение одних веществ в объём, занятый другими веществами 3.Внутреннее трение (вязкость) возникает вследствие переноса импульса молекул между слоями

4 Теплопроводность Потоки тепла возникают из-за наличия градиентов температуры Теорию теплопроводности Ж. Фурье можно использовать в случаях V=const или P=const При этом можно ввести плотность потока тепла j(x,y,z,t)=Q/(S t)

5 Теплопроводность В одномерном случае баланс тепла можно записать как: j(x)-j(x+dx) S dt=c V dM dT - j(x)/ x dt=c V dT Получим: ( ) j(x) j(x+dx) xx+dx

6 Теплопроводность Следующее уравнение, связывающее j с градиентом температуры, проще получить эмпирическим путём: j=- æ T/ x( ) где æ – коэффициент теплопроводности Комбинируя ( ) и ( ), получим: это уравнение справедливо в одномерном случае при отсутствии источников тепла

7 Теплопроводность Если æ не зависит от координат (однородная среда), то: или: где - коэффициент температуропроводности

8 Теплопроводность Мы получили однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных При наличии в системе источников тепла мы должны решать неоднородное уравнение: где q – мощность источников тепла

9 Теплопроводность Обобщая ( ) на трёхмерный случай, получим: ( ) перейдёт в:

10 Теплопроводность Задачи на теплопроводность бывают: 1.Стационарные. В уравнениях нет явной зависимости от времени. Такие задачи решать проще 2.Нестационарные. Время является параметром уравнений Решим задачу о распределении температуры в бесконечной пластине толщиной

11 Теплопроводность Т1Т1 Т2Т2 0 х T=Ax+B

12 Теплопроводность Среди различных веществ наибольшей теплопроводностью отличаются металлы: æ~ Вт/м К. В них высокая теплопроводность обеспечивается свободными электронами У жидкостей æ~1 0,1 Вт/м К. В среднем меньше, чем у твёрдых тел и больше, чем у газов (æ~0,1 0,01 Вт/м К)

13 Диффузия В изотермических условиях диффузия возникает из-за наличия градиентов концентрации вещества (концентрационая диффузия) Отдельным видом диффузии является термодиффузия в результате которой более тяжёлые и крупные молекулы идут к горячей области, а лёгкие и мелкие к холодной Различают диффузию одного вещества в другом и самодиффузию

14 Диффузия

15 Диффузия Диффузия одного вещества в другом реализуется при малых концентрациях добавок При больших концентрациях имеем промежуточный случай между диффузией и самодиффузией Коэффициент самодиффузии можно измерить изучая проникновение радиоактивных изотопов в вещество Диффузия в твёрдых телах протекает медленнее, чем в жидкостях, а в жидкостях медленнее, чем в газах

16 Диффузия Концентрационная диффузия описывается законом Фика: где D – коэффициент диффузии [м 2 /с ], М – масса, с – концентрация, S – площадь, t – время Диффузионый поток:

17 Диффузия

18 Вязкость При течении жидкостей и газов возникают силы трения между смежными слоями среды, движущимися с разной скоростью. Эти силы возникают вследствие переноса импульса молекул от слоёв, имеющих большую скорость, к более медленным слоям х v F

19 Вязкость Явление внутреннего трения описывается формулой Ньютона: где - коэффициент динамической вязкости [Па с] При увеличении температуры вязкость у жидкостей уменьшается, а у газов увеличивается

20 Явления переноса Феноменологические параметры æ, и D, характеризующие явления переноса можно выразить через микроскопические параметры, такие как m, v мол и. Последний играет особую роль. Ранее мы получали оценку ~1/(n ), где n – концентрация молекул, - площадь сечения молекулы Более точный расчёт даёт:

21 Явления переноса Для случая диффузии молекул типа 1 массой m 1 и радиусом r 1 в среде молекул типа 2 с m 2 и r 2 : где 12 = (r 1 + r 2 ) 2

22 Явления переноса можно выразить через давление и температуру: Можно установить общее соотношение, связывающее макроскопический поток G какой либо величины А с потоком g микроскопической величины а:

23 Явления переноса В случае диффузии это даёт: D= ½ v ср Для теплопроводности: æ=½ v ср.кв. c P Для вязкости: = v ср.кв.

24