Методы получения оценок энергии гигантских атмосферных ливней Л.Г.Деденко, Д.А.Подгрудков, Т.М.Роганова, Г.Ф.Федорова, Е.Ю.Федунин, Г.П.Шозиёев Физический факультет и НИИЯФ МГУ им. М.В. Ломоносова 29-я РККЛ. Москва 7 авг. 2006

2 ПЛАН 1. Введение. 2. Оценка энергии вертикальных ливней по сигналу s(600). Зенитно-угловая зависимость. 3.Использование черенковского излучения для калибровки сигнала s(600). 4. Использование флуоресцентного света для калибровки сигнала s Выводы

3 Расчет сигнала s(600) 1. Расчет функций источника S(E,x,w) для электронов и гамма-квантов (CORSIKA). 2. Расчет ФПР сигнала s(r,E,x) от мюонов (CORSIKA+ GEANT4). 3. Расчет базы данных – ФПР сигнала s(r,E,x) от каскадов в атмосфере, генерированных электронами и гамма- квантами (CORSIKA+ GEANT4).

4 Функция источника для ЯКУШАЛ (CORSIKA) Энергетические спектры электронов и фотонов, проинтегрированные по глубине x: 1 – эВ, 2 – эВ, 3 – эВ, 4 – эВ, 5 – эВ, 6 – эВ, 7 – эВ, 8 – эВ, 9 – эВ.

5 Доля энергии, переданная ЭФК ливня:

6 Модели детекторов для ЯКУШАЛ и для AGASA Расчеты откликов детектора (GEANT4)

7

8 Отклик детектора на электроны

9 Отклик детектора на позитроны

10 Отклик детектора на гамма-кванты

11

12 ФПР сигнала Примеры s(r,E,x)

13 1. Основная формула E 0 =a·(s(600)) b E 0 - энергия первичной частицы s(600)- отклик детектора (сигнал) a,b – постоянные 2. Зенитно-угловая зависимость s(600)=s(600,Θ)/k(Θ)

14 Расчеты по коду CORSIKA 1. для установки AGASA 1 МэВ– E, для ЯКУШАЛ 1 МэВ – E, для ЯКУШАЛ с функциями источника с энергиями 1 МэВ-10 ГэВ и базой данных

15 Для установки AGASA

16 Для ЯКУШАЛ Оценки энергии

17

18 Сравнение различных оценок энергии ЯКУШАЛ: Функция источника аналитическая с γ=1 коэффициент: 4.8/3.2=1.5 Функция источника из кода CORSIKA коэффициент : 4.8/3=1.6 Процедура thinning (10 -6 ) и код CORSIKA коэффициент : 4.8/2.6=1.8

19 Сравнение спектров космических лучей. QUARKS-2006 © M. I. Pravdin

20 Сопоставление спектров в случае уменьшения оценок энергии ГАЛ, используемых в Якутске, в 1,6 раза. QUARKS-2006 © M. I. Pravdin

21

22 Схема расчета ФПР черенковского света I. Расчёты функции источника (CORSIKA+модификация). 1.E 0 – E 0 –> МК, E 0 – E thr –> THINNING, 3.Функции источника: II. Расчет базы данных – функций пространственного распределения черенковского света от электронов и гамма- квантов с энергиями ниже пороговой (10 ГэВ) III. Расчет функции пространственного распределения черенковского света от ливней:

23 Детали расчёта базы данных для черенковского света Параметры: Тип первичных частиц – γ и e - ( 2 точки ) Диапазон энергий – E = 20 МэВ – 10 ГэВ (10 точек) Диапазон глубин зарождения – x 0 = 0 – 1000 г/см 2, шаг 50 г/см2 (21 точка) Угол падения – θ = 0º – 60º(13 точек) Расстояние от оси R = м(80 точек ) Статистика – 10 4 для каждого набора параметров Всего 10 4 x 2 x 10 x 20 x x 2 x 10 x 20 x 80 x 13 = 736,000,000 ливней Время счета ~ 3 месяца Использованные ресурсы – 4 машины класса AMD Athlon ~2200МГц

24 Примеры из базы данных черенковского света для электронов и гамма-квантов для эксперимента ЯКУШАЛ Зависимость плотности распределения черенковских фотонов от расстояния до оси ливня R и стартовой глубины x. Энергия гамма-квантов равна 10 ГэВ. Зависимость плотности распределения черенковских фотонов от расстояния от оси ливня R и стартовой глубины x. Энергия электронов равна 10 ГэВ.

25 Результаты: ФПР ЧС ( нм) для первичных протонов эВ эВ эВ

26 Результаты: Полный поток ЧС Черные кружки – Тунка, thin=10 -7 ; квадратики – Сфера, (Галкин В.И.), полые кружки – Тунка, (Коростелева Е. Е. ). Кривые – расчет для Тунки и ЯКУШАЛ.

27 Кривые 1 – эВ, 2 – эВ, 3 – эВ, 4 – эВ. Сплошные кривые – расчёт, пунктир и точки –аппроксимация и экспериментальные данные ЯКУШАЛ. Результаты: ФПР ЧС для Я КУШАЛ

28 Результаты: Параметр Q(400) для эксперимента Я КУШАЛ Точки и сплошная линия – расчёт, пунктир – эксперимент. Отличие 5-10%

29 Результаты: Калибровка сигнала s(600) по параметру Q(400) для Я КУШАЛ. Зависимость параметра Q(400) от сигнала s(600) и плотности мюонов с энергией выше 1 ГэВ. Сплошные линии – расчёт, пунктир – эксперимент

30 I. Расчёты функций источника (CORSIKA+модификация). E 0 – E 0 –> МК, E 0 – E thr –> THINNING, Функции источника II. Расчет базы данных для флуоресцентного света – выделенной энергии dE/dx в объёме dV для электронов и гамма-квантов с энергиями ниже пороговой (10 ГэВ) по GEANT4. III. Расчет функции пространственного распределения выделенной энергии для ливней: Схема расчета ПР флуоресцентного света H = 50 км R = 2 км Пример ливня от 1 ГэВ гамма-кванта dV 1000 x 100 = 10 5 цилиндрических объемов

31 Детали расчёта базы данных для ПР флуоресцентного света Тип первичных частиц – γ и e - ( 2 точки ) Диапазон энергий – E = 1 МэВ – 10 ГэВ(30 точек) Диапазон глубин зарождения – x 0 = 0 – 1040 г/см 2 (40 точек) Угол падения – θ = 0º (1 точка) Расстояние от оси R = м (100 точек ) Статистика – 10 3 для каждого набора параметров Всего 10 3 x 2 x 30 x 40 x 100 = 2,4 · 10 8 ливней

32 1 – эВ, 2 – эВ, 3 – эВ Результаты: Пространственное распределение выделенной энергии

33 Результаты: Пространственное распределение доли выделенной энергии 1 – эВ, 2 – эВ, 3 – эВ на расстояниях более 100 м от оси ливня генерируется 35% 40% флуоресцентного света, а не 10% как в других работах.

34 Lateral width of shower image in the Auger uorescence detector. Figure 1. Image of two showers in the photomultiplier camera. The reconstructed energy of both showers is 2.2 EeV. The shower on the left had a core 10.5 km from the telescope, while that on the right landed 4.5 km away. Note the number of pixels and the lateral spread in the image in each shower.

35 ВЫВОДЫ 1. Расчетная оценка энергии по параметру s(600) для вертикальных ливней в раза ниже экспериментальной. 2. Для заданного значения параметра Q(400) расчетная величина сигнала s(600) в раза выше экспериментальной. 3. Пространственное распределение флуоресцентного света широкое: 95% света генерируется в пределах 0.5 км от оси ливня.

36 Благодарности Авторы благодарны Г.Т. Зацепину за обсуждения и INTAS (grant ) и ВНШ за финансовую поддержку.

37

38 Выбранная атмосфера Стандартная американская атмосфера

39 Процедура THINNING Параметр ε Время счетаОбъем файлов мин480 кб мин4.5 Мб мин47 Мб мин520 Мб

40

41 ENERGY SCALE

42 SPACE SCALE

43 Transport equations for hadrons: here k=1,2,....m – number of hadron types; - number of hadrons k in bin E÷E+dE and depth bin x÷x+dx; λ k (E) – interaction length; B k – decay constant; W ik (E,E) – energy spectra of hadrons of type k produced by hadrons of type i.

44 Интегральная форма где E 0 – энергия первичной частицы; P b (E,x b ) – спектр на границе; x b –глубина взаимодействия первичной частицы.

45 The decay products of neutral pions are regarded as a source function S γ (E,x) of gamma quanta which give origins of electron- photon cascades in the atmosphere: Here – a number of neutral pions decayed at depth x+ dx with energies E΄+dE΄

46 The basic cascade equations for electrons and photons can be written as follows: where Г(E,t), P(E,t) – the energy spectra of photons and electrons at the depth t; β – the ionization losses; μ e, μ γ – the absorption coefficients; W b, W p – the bremsstrahlung and the pair production cross-sections; S e, S γ – the source terms for electrons and photons.

47 Balance of energy by 1 - the primary photon; 2 - electrons; 3 - photons and 4 - under threshold in e-ph shower; 5 - sum of 1,2,3; 6 - total sum

48 Cascade curves: - NKG; - LPM; lines - individual LPM curves

49 Estimates of energy with test functions

50 Energy spectrum of electrons from CORSIKA (source functions)

51 Energy spectrum of photons from CORSIKA (source functions)

52 Differential Energy Spectrum at E 0 > eV

53 Comparison of the Yakutsk spectrum at reduction E 0 by the factor 1.6 with the HiRes data

54 Примеры из базы данных ФС для электронов и гамма-квантов e γ dE/dx Зависимость выделенной энергии от расстояния и глубины зарождения для электрона с энергией 10 ГэВ. График зависимости выделенной энергии от расстояния и глубины зарождения для гамма-кванта с энергией 10 ГэВ