Муниципальное бюджетное Общеобразовательное Учреждение Средняя Общеобразовательная Школа 10 г. Железнодорожный Работу выполнили: Валиулина Асия, Кузличенкова Екатерина, Чернова Татьяна ученицы 11«а» класса Научный руководитель: учитель математики Шилова Е.Б.

Построим графики уравнений. а) у=х 2 -2х или у=(х-1) Это квадратичная функция, график –парабола с вершиной (1;-1), ветви которой направлены вверх. б)уравнение (х-1) 2 +(у-а) 2 =1 описывает окружность с радиусом R=1, центром (1;а). С изменением параметра а окружность перемещается по прямой х=1. Система имеет столько решений, сколько общих точек имеют графики. Графики могут не иметь общих точек, иметь одну, две или три общие точки. Выберем то значение параметра а при котором графики имеют одну общую точку, а значит система имеет единственное решение. 1) При каком значении параметра а, система имеет единственное решение

Ответ: а=-2.

Построим графики уравнений: а)уравнение х 2 +у 2 =1 описывает окружность с радиусом R=1, центром (0;0). б) у-|х|=a или у=|х|-a, графиком этого уравнения является ломаная, ветви которой направлены вверх. (0;0) - точкa излома. С изменением параметра а ломаная перемещается по прямой х=0. Система имеет столько решений, сколько общих точек имеют графики. Графики могут не иметь общих точек, иметь одну, две или три общие точки. Выберем то значение параметра а,при котором графики имеют две общие точки, а значит система имеет ровно два решения. С изменением параметра а ломаная перемещается по прямой х=0. Система имеет столько решений, сколько общих точек имеют графики. Графики могут не иметь общих точек, иметь одну, две или три общие точки. Выберем то значение параметра а,при котором графики имеют две общие точки, а значит система имеет ровно два решения. 2) Найти целое значение параметра а, при котором система имеет ровно два решения

Случай касания не удовлетворяет условию, так как мы ищем мы ищемцелоезначение параметра а. параметра а. При -1

Построим графики уравнений: а)уравнение х 2 +у 2 =4 описывает окружность с радиусом R=2, центром (0;0). б) уравнение |х-а|+|у|=1 описывает квадрат. При а=0 центром квадрата будет точка (0;0), вершинами - точки: (0;1), (1,0),(-1;0), (0;-1). С изменением параметра а, квадрат перемещается по прямой у=0. Система имеет столько решений, сколько общих точек имеют графики. Графики могут не иметь общих точек, иметь одну или две общие точки. Выберем те значения параметра а,при котором графики имеют одну общую точку, а значит система имеет единственное решение. С изменением параметра а, квадрат перемещается по прямой у=0. Система имеет столько решений, сколько общих точек имеют графики. Графики могут не иметь общих точек, иметь одну или две общие точки. Выберем те значения параметра а,при котором графики имеют одну общую точку, а значит система имеет единственное решение. 3) Найти наименьшее значение параметра а, при котором система имеет единственное решение

Система имеет единственное решение, если а=-3, а=-1, а=1, а=3.Условию удовлетворяет наименьшее из этих чисел: а=-3. Ответ: -3

Построим графики функций: у=|х 2 -2x-3| и у=а. а) график функции у=|х 2 -2x-3| получается в результате симметричного отображения графика функции у=х 2 -2x-3 симметрично относительно оси Ох. б) графиком функции у=а является прямая, параллельная оси Ох, проходящая через точку (0;а). С изменением параметра а, прямая перемещается вдоль оси Оу, параллельно оси Ох. Уравнение имеет столько решений, сколько общих точек имеют графики. Графики могут не иметь общих точек, иметь одну, две или три общие точки. Выберем те значения параметра а,при котором графики имеют три общие точки, а значит уравнение имеет три решения. С изменением параметра а, прямая перемещается вдоль оси Оу, параллельно оси Ох. Уравнение имеет столько решений, сколько общих точек имеют графики. Графики могут не иметь общих точек, иметь одну, две или три общие точки. Выберем те значения параметра а,при котором графики имеют три общие точки, а значит уравнение имеет три решения. 4) При каком значении параметра а,уравнение имеет три корня

При а=4 графики имеют три общие точки, а значит уравнение имеет три решения. Ответ : 4

Построим графики функций: у=х|х-4| и у=а. а) если x

При а=0 и а=4 графики имеют две общие точки, а значит уравнение имеет два решения. Наибольшее значение параметра а=4. Ответ : 4

Построим графики функций у= ||5x|-10|-3x и у=a. а) графиком функции у= ||5x|-10|-3x является ломаная. Найдем а,при которых уравнение ||5x|-10|-3x=a имеет три решения. 6) Найдите все значения параметра а, при которых уравнение ||5x|-10|=a+3x имеет ровно три различные решения. Для каждого полученного значения а найдите все эти решения. Найдем точки излома: 1) 5х=0, х=0, у(0)=10. 2) |5х|-10=0, 5|x|=10, |Х|=2, x= ± 2. у(-2)=6, y(2)=-6. Точки излома (0;10), (-2;6), (2;-6). 3) Дополнительные точки : у(-3)=14. (-3;14) у(6)=2. (6;2) у(6)=2. (6;2) б) графиком функции у=а является прямая, параллельная оси Ох, проходящая через точку (0;а).

Уравнение имеет три решения при а=6 и при а=10 Уравнение имеет три решения при а=6 и при а=10. у= ||5x|-10|-3x С изменением параметра а, прямая перемещается вдоль оси Оу, параллельно оси Ох. Выберем те значения параметра а,при котором графики имеют три общие точки, а значит уравнение имеет три решения. С изменением параметра а, прямая перемещается вдоль оси Оу, параллельно оси Ох. Выберем те значения параметра а,при котором графики имеют три общие точки, а значит уравнение имеет три решения.

при а=10, решения решения х=-2,5; х=0; х=10. Для каждого а найдем решения уравнения. при а=6, решения х=-2; х=0,5; х=8. Ответ:

Условию будут удовлетворять значения а, при которых уравнение x 2 -|x 2 +2x-3|-a =0 имеет более двух различных решений. Запишем уравнение в виде x 2 -|x 2 +2x-3|=a. (1) 7) Найдите все значения а, при каждом из которых график функции f(x)=x 2 -|x 2 +2x-3|-a пересекает ось х более, чем в двух различных точках. В одной системе координат построим графики функций В одной системе координат построим графики функций у=x 2 -|x 2 +2x-3| и у=a. а) у=x 2 -|x 2 +2x-3|. Раскроем модуль. а) у=x 2 -|x 2 +2x-3|. Раскроем модуль. х (-;-3] (-3;1)[1;+) |x 2 +2x-3| x 2 +2x-3 -x 2 -2x+3 x 2 +2x-3 1) если х ϵ (-;-3]υ[1;+), то функция примет вид: у=-2х+3 1) если х ϵ (-;-3]υ[1;+), то функция примет вид: у=-2х+3 2) если х ϵ (-3;1), то функция примет вид: у=2x 2 +2x-3. б) графиком функции у=а является прямая. С изменением параметра а, прямая перемещается вдоль оси Оу, параллельно оси Ох. Выберем те значения параметра а, при которых уравнение (1) имеет более двух различных решений. б) графиком функции у=а является прямая. С изменением параметра а, прямая перемещается вдоль оси Оу, параллельно оси Ох. Выберем те значения параметра а, при которых уравнение (1) имеет более двух различных решений.

При а=-3,5 и при а=1 графики имеют две общие точки, а значит уравнение имеет два решения, что не удовлетворяет условию. При а ϵ (-3,5;1) графики имеют три общие точки, значит уравнение имеет более двух решений. Ответ: (-3,5;1)

8) Найти все значения а, при которых уравнение 8) Найти все значения а, при которых уравнение |x+3|-1=|2x-a| имеет единственное решение. В одной системе координа построим графики функций: у=|x+3|-1 и у=|2x-a|. а) графиком функции у=|x+3|-1 является ломаная с вершиной (-3;-1); ветви ломаной, угловые коэффициенты которых равны -1 и 1, направлены вверх. б) функцию у=|2x-a| перепишем в виде: Обозначим :,получим у=2|x-b|. Графиком этой функции является ломаная, с вершиной (b;0), ветви ломаной, угловые коэффициенты которых равны -2 и 2, ветви ломаной, угловые коэффициенты которых равны -2 и 2, направлены вверх. С изменением параметра b, ломаная перемещается по вдоль оси Ох.

Графики имеют одну общую точку при b=-4 и b =-2.Так как а=2b, то получаем : при а=-8 и а=-4 графики имеют одну общую точку, а значит уравнение имеет единственное решение. Ответ:а=-8 и а=-4 у=|x+3|-1 у=2|x-b| у=2|x+4| у=2|x+2|