Урок в 8 классе Дроковой Татьяны Борисовны, учителя математики МБОУ Ржаксинской СОШ 1 Всероссийский интернет-семинар "Универсальные учебные действия как основа построения целостного образовательно-воспитательного процесса" Электронное периодическое издание НАУКОГРАД сентябрь - октябрь 2013 года

Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин. Кэрролл Л.

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает луч. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто прямая из центра, Ф. Виет писал что радиус - это элегантное слово. Общепринятым термин радиус становится лишь в конце XVII в. Впервые термин радиус встречается в Геометрии французского ученого Рамса, изданной в 1569 году. В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность устроена одинаково, что позволяет ей как бы двигаться по себе. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь. В русском языке слово круглый тоже стало означать высокую степень чего-либо: круглый отличник, круглый сирота и даже круглый дурак.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать. Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности. Термин хорда (от греческого струна) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках. Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике Элементы геометрии французского математика Лежандра ( гг.). В Началах Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.

ОR – радиус СD – диаметр AB - хорда

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

Дано: Окружность с центром в точке О радиуса r Прямая, которая не проходит через центр О Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d

Возможны три случая: 1) d

2) d=r Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

3) d>r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

Касательная к окружности Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если: r = 15 см, d = 11см r = 6 см, d = 5,2 см r = 3,2 м, d = 4,7 м r = 7 см, d = 0,5 дм r = 4 см, d = 40 мм прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая - касательная

Устные задачи по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности».

Задача 1 О А С К Дано: КС=R Найти: угол АОК.

Задача2 А С В О Дано: СВ=R R=5 Найти: АВ, ВС, АС.

Задача 3 СВ О H Дано: ВС=8 R=5 Найти: расстояние от точки О до прямой ВС.

Задача4 О А В С D Дано: R=7, ОА=4, ОС=10, ОD=7. Найти: кратчайшее расстояние от т.А, В, С до окружности.

Решите 633. Дано: OABC-квадрат AB = 6 см Окружность с центром O радиуса 5 см Найти: секущие из прямых OA, AB, BC, АС

? Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ. А М В С Расстояние от точки до прямой

3 D Найдите х. О В А С Треугольник АОВ – р/б 4см 4см х 5 OD – медиана, высота высота

Найдите х. О АВ х = 4 2см 2см 3см х 3см

Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой Прямая и окружность ………. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой. Обсудите свои выводы с товарищем по парте.

Подведение итогов Вопросы: а) Что нового узнали на уроке? б) Сколько случаев расположения прямой и окружности вы узнали? в) Чем отличается касательная от секущей? Оцените свою работу: - всё понял и могу рассказать; - всё понял, но рассказать не могу; - понял не всё. - ничего не понял, но старался.

Использованная литература Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. М.: ВАЕО, Г. Глейзер История математики в школе, Мэгаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: ; Новые технологии в образовании: Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и многое другое: Программа «Живая математика»; Путеводитель «В мире науки» для школьников: С. Акимова Занимательная математика; Сайты «Энциклопедий»: Тестирование online: 5-11 классы: