Упражнение 1 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 30 о, AB = 2. Найдите BC. Ответ: 1.
Упражнение 2 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 30 о, BC = 1. Найдите AB. Ответ: 2.
Упражнение 3 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 30 о, AB =. Найдите AC. Ответ: 1,5.
Упражнение 4 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 30 о, AC =. Найдите AB. Ответ: 2.
Упражнение 5 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 30 о, AC =. Найдите BC. Ответ: 1.
Упражнение 6 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 30 о, BC =. Найдите AC. Ответ: 3.
Упражнение 7 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 45 о, AB =. Найдите BC. Ответ: 1.
Упражнение 8 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 45 о, AC =. Найдите AB. Ответ: 2.
Упражнение 9 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, BC = 8, sinA = 0,8. Найдите AB. Ответ: 10.
Упражнение 10 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, AC = 6. Найдите AB. Ответ: 9.
Упражнение 11 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, BC = 6. Найдите AC. Ответ: 8.
Упражнение 12 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, AC = 4. Найдите AB. Ответ: 5.
Упражнение 13 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, BC = 3. Найдите AB. Ответ: 5.
Упражнение 14 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, AC = 4. Найдите AB. Ответ: 5.
Упражнение 15 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 30 о, AC = 1. Найдите высоту СH. Ответ: 0,5.
Упражнение 16 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 30 о, BC =. Найдите высоту СH. Ответ: 1,5.
Упражнение 17 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 30 о, AB =. Найдите высоту СH. Ответ: 0,75.
Упражнение 18 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, угол A равен 30 о, AB = 1. Найдите AH. Ответ: 0,75.
Упражнение 19 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, угол A равен 30 о, AB = 1. Найдите BH. Ответ: 0,25.
Упражнение 20 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, угол A равен 30 о, AC =. Найдите BH. Ответ: 0,5.
Упражнение 21 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, угол A равен 30 о, BC = 1. Найдите AH. Ответ: 1,5.
Упражнение 22 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 45 о, AC =. Найдите высоту СH. Ответ: 1.
Упражнение 23 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 45 о, AB = 1. Найдите высоту СH. Ответ: 0,5.
Упражнение 24 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, угол A равен 45 о, AB = 1. Найдите AH. Ответ: 0,5.
Упражнение 25 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, угол A равен 45 о, AB = 1. Найдите BH. Ответ: 0,5.
Упражнение 26 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, AC = 4. Найдите высоту CH. Ответ: 2,4.
Упражнение 27 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, AC = 4. CH – высота. Найдите AH. Ответ: 3,2.
Упражнение 28 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, BC = 3. CH – высота. Найдите BH. Ответ: 1,8.
Упражнение 29 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, AB = 5, cos A = 0,8. Найдите AH. Ответ: 3,2.
Упражнение 30 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, AH = 3,2, cos A = 0,8. Найдите AB. Ответ: 5.
Упражнение 31 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, AB = 5, sin A = 0,6. Найдите BH. Ответ: 1,8.
Упражнение 32 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, BC = 3. Найдите высоту CH. Ответ: 2,4.
Упражнение 33 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, BC = 3. CH – высота. Найдите AH. Ответ: 3,2.
Упражнение 34 В треугольнике ABC угол C равен 90 о,, AC = 4. CH – высота. Найдите BH. Ответ: 1,8.
Упражнение 35 В треугольнике ABC AB = BC = AC =. Найдите высоту CH. Ответ: 1,5.
Упражнение 36 В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна. Найдите стороны этого треугольника. Ответ: 2.
Упражнение 37 В треугольнике ABC AC = BC = 5,. Найдите AB. Ответ: 6.
Упражнение 38 В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6,. Найдите AC. Ответ: 5.
Упражнение 39 В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8,. Найдите высоту CH. Ответ: 3.
Упражнение 40 В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8,. Найдите высоту CH. Ответ: 3.
Упражнение 41 В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6,. Найдите высоту AH. Ответ: 4,8.
Упражнение 42 В треугольнике ABC AB = BC, AC = 6,. Найдите высоту CH. Ответ: 4,8.
Упражнение 43 В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, cos С = 0,8. Найдите высоту CH. Ответ: 3.
Упражнение 44 В треугольнике ABC AC = BC =, угол C равен 120 о. Найдите высоту AH. Ответ: 1,5.
Упражнение 45 В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120 о, AB =. Найдите AC. Ответ: 1.
Упражнение 46 В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120 о, AC =. Найдите AB. Ответ: 3.
Упражнение 47 В треугольнике ABC AC = BC =, угол C равен 135 о. Найдите высоту AH. Ответ: 1.
Упражнение 48 В треугольнике ABC AC = BC = 1, угол C равен 150 о. Найдите высоту AH. Ответ: 0,5.
Упражнение 49 В треугольнике ABC AA 1, BB 1 – высоты, AB = 9, угол C равен 60 о. Найдите отрезок A 1 B 1. Решение. Треугольник A 1 B 1 C подобен треугольнику ABC. Коэффициент подобия равен косинусу угла C. Следовательно, A 1 B 1 = 4,5. Ответ: 4,5.
Упражнение 50 В треугольнике ABC AA 1, BB 1 – высоты, AB = 12, угол C равен 120 о. Найдите отрезок A 1 B 1. Решение. Треугольник A 1 B 1 C подобен треугольнику ABC. Коэффициент подобия равен косинусу угла C. Следовательно, A 1 B 1 = 6. Ответ: 6.
Упражнение 51 Маятник в виде груза, подвешенного на нитке, отклонили от положения равновесия на угол 60 о. Длина AC маятника 20 см. На сколько изменилась высота груза по сравнению с положением равновесия? Ответ: 10.
Упражнение 52 Маятник в виде груза, подвешенного на нитке, отклонили от положения равновесия на угол 60 о. Длина AB маятника 20 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние CD от груза C до прямой AB, проходящей через начальное положение маятника. Ответ: 17,4.
Упражнение 53 Угол подъема дороги равен 7 о. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, на которую поднимется пешеход, пройдя 200 м. Ответ: 24.
Упражнение 54 Телеграфный столб высотой 10 м находится на берегу реки. Верхний конец столба виден с другого берега под углом 20 о к горизонту. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите ширину реки. Ответ: 27,8.
Упражнение 55 При высоте солнца в 28 о заводская труба бросает тень длиной 76 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту трубы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом метров. Ответ: 40.
Упражнение 56 Длина балки, на которую опираются стропила крыши, равна 20 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту крыши, зная, что стропила с этой балкой образуют угол 24 о. Ответ: 4,5.
Упражнение 57 Самолет приближается к аэропорту A на высоте 8000 м. Пилот имеет предписание производить снижение для посадки под постоянным углом в 6 о. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние AB от посадочной полосы до того места, над которым самолет должен начать снижение. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров. Ответ:
Упражнение 58 Расстояние от наблюдателя до башни главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова равно 150 м, а угол, под которым видно здание, равен 58 о. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите высоту башни. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров. Ответ: 240.
Упражнение 59 Башня главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова, высота которой равна 240 м, видна под углом 41 о. Найдите расстояние от наблюдателя до башни. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров. Ответ: 276.
Упражнение 60 Для определения высоты колонны поступили следующим образом: отошли от ее основания на 100 м, поставили угломерный прибор высотой 1,6 м и установили, что вершина колонны видна под углом 22. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту колонны. Ответ: 41,6.
Упражнение 61 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB реки. Ответ: 23,8.
Упражнение 62 Пешеход пошел по направлению, составляющему угол 35 о с направлением дороги. На сколько метров он удалится от дороги, пройдя 1000 м? Ответ: 570.
Таблица тригонометрических функций