Методы решения иррациональных уравнений. Метод возведения в степень Пример 1. 5х – 1 = 4х 2 – 4х + 1 4х 2 – 9х + 2 = 0 х 1,2 = х 1 = 2 х 2 = Ответ: 2.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум» Иррациональные уравнения.
Advertisements

МЕТОД ВОЗВЕДЕНИЯ В СТЕПЕНЬ Пример 1. МЕТОД ВОЗВЕДЕНИЯ В СТЕПЕНЬ Пример 1. 5х – 1 = 4х 2 – 4х + 1 4х 2 – 9х + 2 = 0 х 1,2 = х 1 = 2 х 2 =
Решение иррациональных уравнений Учитель:С.В. Шевченко. МБОУ-СОШ 46 г.Орел.
1. Закрепить пути и методы решения иррациональных уравнений. 2. Познакомиться с решением иррациональных уравнений путем использования свойств соответствующих.
Уравнения с одной переменной Подготовка к экзамену 9 класс.
Сколько корней имеет уравнение а) 2 х + 1 = 0;д) 3 х + 1 = х; б) х 2 – 5 = 0;е) х х + 1 = 0; в) х = 0;ж) х 2 + х + 10 = 0; г) х
Общие методы решения уравнений. Эпиграф: Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя.
Иррациональныеуравнения. Определение Методы решения: I) Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. II) Оценка ОДЗ. III) Замена переменной.
Определение. Уравнение с одной переменной f(x) =g (x) называют иррациональным, если хотя бы одна из функций f(x) или g (x) содержит переменную под знаком.
Выполнила Обухова А.А. ученица 8Б класса школы год.
Методы решения иррациональных уравнений Автор : Макарова Татьяна Павловна, учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ 618 г. Москвы Контингент: 10 класс.
Уравнение это равенство, содержащие переменную или несколько переменных f 1 (x)=f 2 (x) или f 1 (x 1 ;x 2 …x n )=f 2 (x 1 ;x 2 …x n ).
Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:
Показательная функция, ее свойства и применение. Организация итогового повторения по алгебре и началам анализа в 11 классе.
Показательные уравнения Преподаватель : Гардт С.М. 1 курс.
Уравнения Содержание 1 Понятие уравнения и его свойства 2 Методы решения уравнений Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический.
Показательные уравнения. Способы решения Сведение уравнения к виду a x = a t Сведение уравнения к виду a x = a t Cведение уравнения к виду а х = b x Cведение.
Решение уравнений. Математика Преподаватель: Гардт С.М.
Математика 11 класс Фардиева Л. Р.. Цели урока 1. Ввести понятие показательных уравнений и показать способы их решения, умение применять их при решении.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Боурош Руслана Николаевна МОУ СОШ 26 г.Орехово-Зуево.
Транксрипт:

Методы решения иррациональных уравнений

Метод возведения в степень Пример 1. 5х – 1 = 4х 2 – 4х + 1 4х 2 – 9х + 2 = 0 х 1,2 = х 1 = 2 х 2 = Ответ: 2. посторонний кореньПроверка: х =

Пример 2. 8х х – 2 – 2 = 7х х – 5 – 2 (8х + 1)(2х – 2) = (7х + 4)(3х – 5) х = 3; х = - Проверка: х= - посторонний корень Ответ: 3.

Пример 3. Ответ:. х 3х 2 т.к. 3х 2. 3х 2 = 2 х 1 = - х 2 =, то ПроверкаПроверка:х = -посторонний корень

Метод составления смешанной системы Пример. Ответ: 7. Решение уравнений вида

Пример 1. Пусть ; а 2 -2а – 3 =0 а 1 = -1 не удовлетворяет условию а 2 = 3 х + 32 = 81 х = 49 Ответ: 49. Метод введения новой переменной

Пример 2. Пусть х = у |y – 2| + |y – 3| = 1

1) у = 2 Решений нет 2) 1 = 1 3) у = 3 Решений нет Ответ: [5; 10]

Метод разложения подкоренного выражения на множители Пример. 2х – 1 = 0 или х = 0,5 решений нет Ответ: 0,5. Проверка: верно

Метод умножения на сопряженное выражение Пример. (1) = 7 3х 2 + 5х + 8 = 16 3х 2 + 5х – 8 = 0 х 1 = х 2 = 1 ; 1. Ответ: Проверкой убеждаемся, что х1,х1, х 2 - корни уравнения. |. () Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим: | : 2

Метод замены иррациональных уравнений системой рациональных уравнений Пример 1. a – 2a + a 2 = 1 a 3 + a 2 – 2a = 0 a 1 = 0 a 2 = 1 a 3 = - 2 х = - 1 х = - 2 х = 7 Ответ: -2; -1; 7.

Использование монотонности Теорема. Если функция y = f(x) строго возрастает (убывает) на некотором промежутке I, то уравнение f(x) = С, где С – некоторое действительное число, имеет не более одного решения на промежутке I. Пример. f(x) = f(x) = 8 x = 4 возрастает на D(f) = [ ) Ответ: 4.

Самостоятельная работа Задание: решите уравнение.

При решении уравнений вы можете воспользоваться подсказкой метода решения или, решив уравнение, проверить ответ ? Ответ

? Пример 1.

? Ответ Пример 2.

Пример 3. ? Ответ

Пример 4. ? Ответ

Пример 5. ? Ответ

Пример 6. ? Ответ

Пример 7. ? Ответ

Пример 8. ? Ответ

Пример 1. х Т.к., то 2х = 4 х = 2 Показатели степени образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию, сумму которой можно найти по формуле Проверка: next

Пример 2. Пусть y > 0. Получим уравнение Тогда у 2 + 3у – 4 = 0 у 1 = 1, у 2 = -4 (не удовлетворяет условию y > 0) 2 – х = 2 + х х = 0 Проверка показывает, что 0 является корнем уравнения. Ответ: 0. next

х = 4 Ответ: 4. Пример 3. next

(1) | х=0 или Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим Ответ: -3; 0; 3. Пример 4. next

Пример 5. 1) 2) х – 3 = 27 х – 3 = -64 х = 30 х = -61 Ответ: -61; 30. next

Пример 6. Пусть 2х – 5 = у 2 | |y + 1| + |y + 3| = 14, т.к. у 0, то | y + 1| = y + 1, |y + 3| = y + 3 у у + 3 = 14 2у = 10 у = 5 Тогда х = 15. Ответ: 15. next

Пример 7. Пусть f(x) = D(f) = Т.к. данная функция строго возрастает на D(f), то уравнение f(x) = 2 имеет не более одного корня на указанном промежутке. Подбором определяем: х = 1. Ответ: 1. next

Метод возведения в степень х3х 2 т.к. 3х 2. 3х 2 = 2 х 1 = - х 2 = Ответ:., то Проверка:х = -посторонний корень назад

Пусть ; а 2 -2а – 3 =0 а 1 = -1 не удовлетворяет условию а 2 = 3 х + 32 = 81 х = 49 Ответ: 49. Метод введения новой переменной назад

Метод составления смешанной системы Решение уравнений вида назад

Метод умножения на сопряженное выражение (1) = 7 3х 2 + 5х + 8 = 16 3х 2 + 5х – 8 = 0 х 1 = х 2 = 1 |. ; 1. Ответ: Проверкой убеждаемся, что х1,х1, х 2 - корни уравнения. () назад

Метод замены иррациональных уравнений системой рациональных уравнений a – 2a + a 2 = 1 a 3 + a 2 – 2a = 0 a 1 = 0 a 2 = 1 a 3 = - 2 х = - 1 х = - 2 х = 7 Ответ: -2; -1; 7. назад

Использование монотонности Теорема. Если функция y = f(x) строго возрастает (убывает) на некотором промежутке I, то уравнение f(x) = С, где С – некоторое действительное число, имеет не более одного решения на промежутке I. f(x) = f(x) = 8 x = 4 Пример. возрастает на D(f) = [ ) Ответ: 4. назад

Метод введения новой переменной. Пусть х = у |y – 2| + |y – 3| = 1

1) у = 2 Решений нет 2) 1 = 1 3) у = 3 Решений нет Ответ: [5; 10] назад

Метод разложения подкоренного выражения на множители Пример. 2х – 1 = 0 или х = 0,5 решений нет Ответ: 0,5. Проверка: верно назад

или х = 1 D < 0, решений нет Ответ: 1. next

Проверка: х = Показатели степени образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию, сумму которой можно найти по формуле назад

М о л о д е ц !