Корень n-й степени и его свойства Цель урока: Ввести понятие корня n-ой степени; рассмотреть примеры вычисления корней n-ой степени; познакомиться с решением уравнений вида х n = a

Задание 1 Используя график, ответить на вопросы: 1. Сколько корней имеет уравнение х 5 =7? 2. Чему равны эти корни?

Задание 2 Используя график, ответить на вопросы: 1.График четной или нечетной функции? Почему? 2. Найти корни уравнения х 4 = 5

Задание 3 При каком значении параметра «а» уравнение х 4 = а имеет: 1)Один корень? если а=0 2) Два корня? если а- положительное 3) Не имеет корней? если а- отрицательное

Напомним основные свойства арифметических корней (иногда их называют свойствами корней n-ой степени). Все они верны и для квадратных корней, так как : для. Это важнейшее свойство, которое позволяет переходить от корней к рациональным степеням. После такого перехода можно пользоваться всеми свойствами степеней.свойствами степеней

Корень n-ой степени и его свойства

Арифметический корень n-ой степени 7

Свойства корней 8

Покажем на примерах, как используются свойства корней и рациональных степеней в вычислениях. Пример 1. Вычислить

Решение. 1) Упростим сначала первую часть выражения. Используя свойство 3, получим. Теперь применим свойства 6 и 5:. Применим теперь свойство 1: В итоге мы получили: По свойству 5: По свойству 5:. Подставим результаты вычислений из 1) и 2) в выражение Здесь мы использовали свойства 2 и 8 арифметических корней. Ответ: 2.

Решить уравнение

Ход решения уравнения Замена: а; 0,5а ,2а = 2а; - 1,3а = - 13; а = 10; Обратная замена: 10; 5х = 1000; х = 200. Ответ: 200.

Обобщение материала 1. С каким математическим понятием мы работали сегодня корень n–ой степени 2. Что мы применяли для вычислений корня n–ой степени свойства корня n–ой степени 3. Сколько корней имеет уравнение х n = а, если n – нечетное число ( например: х 7 = 5) один корень 4. Сколько корней имеет уравнение х n = а, если n – четное число (например: х 12 =а) зависит от а: если а – отрицательное, то нет корней; если а = 0, то один корень; если а – положительное, то два корня.

Пауза!!! (Упражнения для глаз)

Выполняем проверочную работу Вариант 1Вариант 2 А132 А232 А332 А432 А5614 А6 В132

Домашнее задание Если справились полностью Изучить пункт 33, Разобрать примеры 1 и 3 из учебника, Выполнить 417(а,б), 419 (а,б). Если допущены ошибки в дополнительной части работы 394, 410 (а) Если допущены ошибки в обязательной части работы (а,б)

Самостоятельная работа Оценка «3» I вариант 1. Найти значение числового выражения: а) б) 2. Сравнить числа и II вариант 1. Найти значение числового выражения: а) б) 2. Сравнить числа и 17

Самостоятельная работа I вариант 1.а) 11 б) < II вариант 1.а) 7 б) > Оценка «3» Ответы 18

Самостоятельная работа Оценка «3» 1. Найти значение числового выражения: а) б) 2. Сравнить числа и Оценка «4» 1. Решить уравнение а) б) 2. Упростить выражение 19

Самостоятельная работа 1.а) 13 б) 6 2. < Ответы Оценка «3» Оценка «4» 1.а) б) 2. 2а 20

Самостоятельная работа Оценка «4» 1. Решить уравнение а) б) 2. Упростить выражение Оценка «5» Избавиться от иррациональности в знаменателе а) б) 21

Самостоятельная работа Ответы Оценка «4» 1.а) б) 2. 0 Оценка «5» а) б) 22

Всем большое спасибо за урок 23