Работа учителя математики

Прототип задания B13 ( 99579) Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. Решается с помощью арифметической прогрессии по формуле: S n = 240 a 1 + a n = 60 Ответ. 8 (дней).

Прототип задания B13 ( 99580) Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней. Решается с помощью арифметической прогрессии S n = 500 a 1 = 3, n = ·3 9 ·10 a n = a 1 + d(n-1) Ответ. 97

Прототип задания B13 ( 99581) Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней. Решается с помощью арифметической прогрессии S n = 490 a 1 = 5 n = ·5 (14 – 1)14 (n-1)anan =a1a1 + d 5 a 14 ·13 Ответ. 65

Прототип задания B13 ( 99582) Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. Введем арифметическую прогрессию a 1 = 10 n = 6 S n = 120 a 3 = ? 120 ·10 5·6 a n = a 1 + d(n-1) a 3 = 10 +4·(3-1)a 3 = 18 Ответ. 18

Прототип задания B13 ( 99583) Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. Введем арифметическую прогрессию a 1 = 2 n = 14 S n = 210 a 9 = ? 210 · a n = a 1 + d(n-1) a 9 = 2 +2·(9-1)a 9 = 18 Ответ. 18

Прототип задания B13 ( 99584) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Ответ: 30 Пусть улитка проползает в первый день а метров, во второй день а метров … в последний день – а n метров. a 1 + a n = 10 S n = 150 За n дней улитка проползла путь: n - ?

Прототип задания B13 ( 99585) Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. Ответ: 22 S n = 640 a 1 = 10 n = ·10 15 · 1 80 a 4 = (4-1) anananan = ad(n-1)+ a 4 = 22 16

Прототип задания B13 ( 99586) Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? Воспользуемся геометрической прогрессией Пусть Увеличили на 300%, т.е. 100%+300%=400%. Итак в с предыдущим годом раза, по сравнению За 2003 год Бубликов заработал: Ответ: Посмотри второй способ решения задачи:

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? Прототип задания B13 ( 99586) увеличили на 300%, т.е. 100%+300%=400% 5000 Число = 20000Проценты Часть = = = (р.) составит прибыль в 2001г. (р.) составит прибыль в 2002г. (р.) составит прибыль в 2003г. Ответ:

Прототип задания B13 ( 99587) Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S 0 рублей. И банк обязуется выплатить вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы S 0. Если вкладчик не снимет со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S 0, но и на проценты, которые на него полагаются.

Прототип задания B13 ( 99587) Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Значит капитал каждый год составлял 100%+200%=300% от капитала прошлого года В конце 2006года на счете компании «Альфа» было сумма «Бета» «Альфа» Значит капитал каждый год составлял 100%+400%=500% от капитала прошлого года В конце 2006года на счете компании «Бета» было сумма Капитал компании «Бета» больше капитала «Альфа» на Ответ: 35000долларов