Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 1 Задачи на проценты и пропорции Текстовые задачи

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 2 Задача 1 (3-й уровень) Двое рабочих за смену вместе изготовили 72 детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 15%, а второй – на 25%, вместе за смену они стали изготовлять 86 деталей. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий за смену после повышения производительности труда? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 3 Задача 1 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменные: m деталей изготовляет 1-й рабочий, n деталей изготовляет 2-й рабочий. 2.Выразите количество деталей, изготовленных каждым рабочим после повышения производительности труда. 3.Учтите, что первоначально рабочие вместе изготовляли 72 детали, а после повышения производительности труда – 86 деталей. Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 4 Задача 1 (3-й уровень) (Решение) Пусть m деталей изготовляет 1-й рабочий, n деталей изготовляет 2-й рабочий, тогда m + 0,15m = 1,15m деталей стал изготовлять первый рабочий, n + 0,25n = 1,25n деталей стал изготовлять второй рабочий. Получим систему уравнений: 1,15m = 46;1,25n = 40 Ответ: первый рабочий изготовляет за смену 46 деталей, второй – 40 деталей. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 5 Задача 1 (3-й уровень) (Ответ) Первый рабочий изготовляет за смену 46 деталей, второй – 40 деталей. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 6 Задача 2 (3-й уровень) Цену изделия снизили на 10%, а затем новую цену снизили еще на 20%. После этих двух снижений стоимость изделия оказалась равной 72 руб. Найдите первоначальную стоимость изделия. ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 7 Задача 2 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Учтите, что 10% берутся от первоначальной цены изделия, а 20% от цены после первого ее уменьшения. 2.Введите переменную k руб. – первоначальная стоимость изделия. Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 8 Задача 2 (3-й уровень) (Решение) Пусть k руб. первоначальная стоимость изделия, тогда (k-0,1k) = 0,9k руб. – стоимость изделия после снижения цены на 10% 0,9k – 0,2 0,9k = 0,72k руб. – стоимость изделия после снижения цены на 20% Так как стоимость изделия стала равной 72 руб., получим уравнение: 0,72k = 72 k = 100 Ответ: первоначальная стоимость изделия 100 рублей. ЗадачиУсловие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 9 Задача 2 (3-й уровень) (Ответ) Первоначальная стоимость изделия 100 рублей. ЗадачиУсловие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 10 Задача 3 (3-й уровень) Подсказка В двух коробках находится 90 кг конфет. Если из второй коробки переместили в первую 25% конфет, то в обеих коробках конфет стало поровну. Сколько килограммов конфет было в каждой коробке? РешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 11 Задача 3 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменные: x кг конфет было в первой коробке, y кг конфет было во второй коробке. 2.Определите количество конфет, которое стало в каждой коробке. Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 12 Задача 3 (3-й уровень) (Решение) Пусть x кг конфет было в первой коробке, y кг конфет было во второй коробке, тогда (y - 0,25y) = 0,75y кг конфет стало во второй коробке, (x + 0,25y) кг конфет стало в первой коробке. Так как в коробках стало конфет поровну, имеем: Ответ: в первой коробке было 30 кг конфет, во второй коробке было 60 кг конфет. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 13 Задача 3 (3-й уровень) (Ответ) В первой коробке было 30 кг конфет, во второй коробке было 60 кг конфет. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 14 Задача 4 (3-й уровень) Цветочный нектар содержит 80% воды, а полученный из него мед – 20% воды. Сколько килограммов нектара надо переработать пчелам, чтобы получить 1кг меда? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 15 Задача 4 (3-й уровень) (Подсказка) 1.Масса сухого вещества в нектаре и меде одинакова. 2.Введите переменную х кг – масса нектара. Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 16 Задача 4 (3-й уровень) (Решение) 100%-80%=20% сухого вещества в нектаре 100%-20%=80% сухого вещества в меде Пусть надо переработать x кг нектара, тогда в нектаре 0,2х кг сухого вещества, в меде 0,8 1 = 0,8 кг сухого вещества. 0,2х = 0,8 х = 4 Ответ: надо переработать 4кг нектара. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 17 Задача 4 (3-й уровень) (Ответ) Надо переработать 4кг нектара. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 18 Задача 5 (4-й уровень) Длины сторон двух квадратов пропорциональны числам 5 и 4. Если стороны каждого из квадратов уменьшить на 2 см, то разность площадей полученных квадратов будет равна 28 см 2. Найдите периметры исходных квадратов. ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 19 Задача 5 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменную k – коэффициент пропорциональности, тогда 5k см – длина стороны первого квадрата, 4k см – длина стороны второго квадрата. 2.Определите длины сторон измененных квадратов, запишите их площади, составьте уравнение по условию задачи. Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 20 Задача 5 (4-й уровень) (Решение) Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда 5k см – длина стороны первого квадрата, 4k см – длина стороны второго квадрата, (5k-2) см длина стороны измененного первого квадрата, (4k-2) см длина стороны измененного второго квадрата, Т.к. по условию задачи разность площадей полученных квадратов равна 28 см 2 имеем: Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 21 Задача 5 (4-й уровень) (Решение) Значит 10 см - сторона первого квадрата, 8 см - сторона второго квадрата. - периметры исходных квадратов. Ответ: периметр первого квадрата 40 см, периметр второго квадрата 32 см. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 22 Задача 5 (4-й уровень) (Ответ) Периметр первого квадрата 40 см, периметр второго квадрата 32 см. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 23 Задача 6 (4-й уровень) Население поселка увеличилось за два года на 10,25%. Найти средний ежегодный прирост населения. ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 24 Задача 6 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменные: x чел. - первоначальная численность населения поселка, k – коэффициент прироста населения (если средний ежегодный прирост населения, например, равен 4%, то коэффициент прироста населения равен 1,04) Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 25 Задача 6 (4-й уровень) (Решение) Пусть х чел. – первоначальная численность населения поселка, k – коэффициент прироста населения, тогда kx – численность населения через один год, k (kx) = k 2 x – численность населения через два года. По условию задачи численность населения за два года увеличилась на 10,25%, т.е. стала 1,1025х. k 2 x = 1,1025х k 2 = 1,1025 k = 1,05 1,05 = 105%105% - 100% = 5% Ответ: средний ежегодный прирост населения равен 5%. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 26 Задача 6 (4-й уровень) (Ответ) Средний ежегодный прирост населения равен 5%. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 27 Задача 7 (4-й уровень) Количество студентов ежегодно увеличивалось на один и тот же процент и за три год возросло с 1000 до 1728 человек. На сколько процентов увеличивалась численность студентов ежегодно? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 28 Задача 7 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Введите переменную p% - ежегодное увеличение количества студентов. 2.Определите численность студентов через год, два года, три года. Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 29 Задача 7 (4-й уровень) (Решение) Пусть p% - ежегодное увеличение числа студентов, тогда - число студентов через год, - число студентов через два года, - число студентов через три года. Так как через три года число студентов стало 1728, то имеем: Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 30 Задача 7 (4-й уровень) (Решение) p = 120;p = 20 Ответ: число студентов ежегодно увеличивалось на 20%. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 31 Задача 7 (4-й уровень) (Ответ) Число студентов ежегодно увеличивалось на 20%. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 32 Задача 8 (4-й уровень) Имеется два сплава золота с серебром. В первом сплаве металлы находятся в соотношении 2:3, а во втором – в соотношении 3:7. Сколько необходимо взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава с соотношением золота и серебра 5:11? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 33 Задача 8 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Учтите, что 8 кг нового сплава приходится на 8+11=16 частей. 2.Учтите, что в каждом сплаве другой коэффициент пропорциональности. 3.Введите переменные: x – коэффициент пропорциональности в первом сплаве, y – коэффициент пропорциональности во втором сплаве, Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 34 Задача 8 (4-й уровень) (Решение) Пусть x – коэффициент пропорциональности в первом сплаве, y – коэффициент пропорциональности во втором сплаве, тогда 2x кг - масса золота в первом сплаве, 3x кг - масса серебра в первом сплаве, 3y кг - масса золота во втором сплаве, 7y кг - масса серебра во втором сплаве. Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 35 Задача 8 (4-й уровень) (Решение) Так как масса нового сплава 8 кг, получаем 5ч + 11ч = 16ч 8 кг : 16ч = 0,5 кг (на 1 часть) значит золота в новом сплаве серебра – Составим систему уравнений для определения массы первого и второго сплава. Найдем массу первого сплава Найдем массу второго сплава Ответ: первого сплава необходимо взять 1 кг, второго сплава – 7 кг. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 36 Задача 8 (4-й уровень) (Ответ) Первого сплава необходимо взять 1 кг, второго сплава – 7 кг. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 37 Задача 9 (4-й уровень) Есть сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько надо взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить 140 г стали с содержанием никеля 30%? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 38 Задача 9 (4-й уровень) (Подсказка) 1.Масса никеля не изменилась при сплаве двух сортов стали. 2.Сумма масс двух сортов стали равна 140 г. 3.Введите переменную x г – масса стали с содержанием никеля 5%. Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 39 Задача 9 (4-й уровень) (Решение) Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 40 Задача 9 (4-й уровень) (Ответ) Надо взять 40 г стали с содержанием никеля 5% и 100 г стали с содержанием никеля 40%. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 41 Задача 10 (5-й уровень) 40 г золота одной пробы и 60 г золота другой сплавили и получили золото 62-й пробы. Какой пробы было взято золото первого и второго слитков, если при сплаве их поровну получается золото 61-й пробы? (Единица пробы – 1%) ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 42 Задача 10 (5-й уровень) (Подсказка) 1.Масса чистого золота не изменилась при сплаве двух слитков. 2.Составьте систему двух уравнений (1 – для сплава 62-й пробы, 2 - для сплава 61-й пробы). 3.Введите переменные: p% - проба первого слитка, k% - проба второго слитка. Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 43 Задача 10 (5-й уровень) (Решение) Пусть p% - проба первого слитка, k% - проба второго слитка, Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 44 Задача 10 (5-й уровень) (Ответ) Было взято 40 г золота 56 пробы и 60 г золота 66 пробы. Задачи Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 45 Задача 11 (5-й уровень) Два сосуда равных объемов до краев заполнены раствором кислоты одинаковой концентрации. Из первого сосуда отлили 1л раствора и долили 1л воды. Потом эту же процедуру повторили еще раз. Из второго сосуда отлили 4л раствора и долили 4л воды. Потом эту же процедуру повторили еще раз. В результате концентрация кислоты в первом сосуде стала в 1,21 раз больше, чем во втором. Найдите объем сосуда (в литрах). ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 46 Задача 11 (5-й уровень) (Подсказка) Условие 1.Объем сосуда не изменяется. 2.Выразите концентрацию кислоты для каждого раствора после первого и второго переливания. 3.Введите переменные: V л – объем сосуда, p% – исходная концентрация растворов.

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 47 Задача 11 (5-й уровень) (Решение) Пусть V л – объем сосуда, p%– исходная концентрация растворов, тогда Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 48 Задача 11 (5-й уровень) (Решение) Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 49 Задача 11 (5-й уровень) (Решение) Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 50 Задача 11 (5-й уровень) (Решение) По условию задачи, концентрация кислоты в первом сосуде стала в 1,21 раза больше, чем во втором, получим уравнение: ЗадачиУсловие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович, Г.В. Кирись 51 Задача 11 (5-й уровень) (Ответ) Объем сосуда 34 литра. ЗадачиУсловие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 52 Задача 12 (5-й уровень) Два купца внесли для общей торговли по 48 тыс. руб.: первый на один год, а второй на два года. Как они должны поделить между собой 42 тыс. руб. прибыли, полученной через два года? ПодсказкаРешениеЗадачи Ответ

Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 53 Задача 12 (5-й уровень) (Подсказка) 1.Первый купец получил прибыль на 48 тыс.руб., внесенных на один год и на прибыль, полученную за первый год. 2.Второй купец получил прибыль за первый год на 48 тыс. руб., за второй год – на деньги с учетом прибыли за первый год. 3.Введите переменную х% - ежегодное начисление прибыли. Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 54 Задача 12 (5-й уровень) (Решение) Пусть вложенная сумма ежегодно увеличивается на х%, тогда Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 55 Задача 12 (5-й уровень) (Решение) Так как прибыль через два года составила 42 тыс. руб., имеем: Условие

Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 56 Задача 12 (5-й уровень) (Решение) Прибыль первого купца составила: Прибыль второго купца составила: Ответ: прибыль первого купца составила 15 тыс.руб., прибыль второго купца составила 27 тыс.руб. УсловиеЗадачи

Национальный институт образованияТ.А. Адамович., Г.В. Кирись 57 Задача 12 (5-й уровень) (Ответ) Прибыль первого купца составила 15 тыс.руб., прибыль второго купца составила 27 тыс.руб. УсловиеЗадачи