Логика Тема 5 Простой категорический силлогизм МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ Кафедра философии

Понятие простого категорического силлогизма Структура простого категорического силлогизма Аксиома силлогизма Правила простого категорического силлогизма Фигуры и модусы простого категорического силлогизма Сведение модусов второй, третьей и четвёртой фигур простого категорического силлогизма к модусам первой фигуры Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм Понятие силлогизма Простой категорический силлогизм (греч. συλλογισμός ) – разновидность умозаключения, логическая операция, посредством которой устанавливается логическое отношение между двумя понятиями на основании их отношения к некоему третьему понятию.

есть Простой категорический силлогизм Структура простого категорического силлогизма SP Следовательно, средний термин P S M M Бóльший термин (предикат вывода) Меньший термин (субъект вывода) Средний термин Бóльшая посылка Меньшая посылка

Крайние термины Простой категорический силлогизм Структура простого категорического силлогизма Меньший термин – субъект (подлежащее) вывода (заключения) силлогизма. Бóльший термин – предикат (сказуемое) вывода (заключения) силлогизма. Средний термин – общий для обеих посылок термин силлогизма, служащий посредствующим элементом между крайними (меньшим и бóльшим ) терминами. Бóльшая посылка – посылка, устанавливающая логическое отношение бóльшего термина к среднему. Меньшая посылка – посылка, устанавливающая логическое отношение меньшего термина к среднему.

Простой категорический силлогизм Аксиома силлогизма Всё, что утверждается (или отрицается) относительно каждого элемента данного множества (класса), утверждается (или отрицается) относительно каждого элемента любого подмножества (подкласса) данного множества (класса). В основе аксиомы силлогизма лежит логическое отношение подчинения. Хотя в самой аксиоме эта мысль напрямую не формулируется, следует помнить, что из истинности подчинённого суждения истинность подчиняющего не следует, поэтому утверждать (или отрицать) относительно каждого элемента множества (класса) то, что утверждается (или отрицается) относительно всех (или некоторых) элементов какого-то из его подмножеств (подклассов) некорректно. Это положение можно назвать обратной аксиомой силлогизма.

Простой категорический силлогизм Правила простого категорического силлогизма Правила терминов: Правило трёх терминов: в силлогизме должно быть три термина – не больше и не меньше. Правило среднего термина: средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Правило крайних терминов: термины, не распределённые в посылках, не могут быть распределены в выводе. Правила посылок: Правило утвердительной посылки: по меньшей мере, одна из посылок должна быть утвердительным суждением, так как из двух отрицательных посылок нельзя получить никакого вывода. Правило отрицательной посылки: если одна из посылок – отрицательное суждение, то и вывод должен быть отрицательным. Правило общей посылки: по меньшей мере, одна из посылок должна быть общим суждением, так как из двух частных посылок нельзя получить никакого вывода. Правило частной посылки: если одна из посылок – частное суждение, то и вывод может быть только частным.

Простой категорический силлогизм Правила простого категорического силлогизма Правило трёх терминов вытекает из определения силлогизма. Правило среднего термина вытекает из правила трёх терминов: если средний термин не распределён ни в одной из посылок, крайние термины могут оказаться связанными с такими частями объёма среднего термина, которые не имеют общих элементов, что равносильно отсутствию среднего термина (учетверению терминов). Правило крайних терминов вытекает из аксиомы силлогизма (вернее – из обратной аксиомы). Правило утвердительной посылки вытекает из определения силлогизма: средний термин, связь которого с обоими крайними отрицается, не может связать друг с другом крайние термины каким-то определённым образом, так как отсутствие опосредования не является достаточным основанием ни для утверждения, ни для отрицания связи между ними. Правило отрицательной посылки вытекает из характера логических связей между терминами: если связь одного из крайних терминов со средним – отрицательная, отрицательной будет и его – опосредованная средним термином – связь с другим крайним термином.

Простой категорический силлогизм Правила простого категорического силлогизма При доказательстве правила общей посылки следует рассмотреть два случая: 1) когда обе посылки – утвердительные суждения, 2) когда одна из посылок – утвердительное, а другая – отрицательное суждение. Если обе частные посылки будут утвердительными суждениями, в посылках не будет ни одного распределённого термина, что противоречит правилу среднего термина. Если одна из частных посылок будет утвердительным, а другая отрицательным суждением, в посылках будет только один распределённый термин – предикат отрицательной посылки, и нераспределённым окажется o либо средний термин, что противоречит правилу среднего термина, o либо бóльший термин, что противоречит правилу крайних терминов (поскольку он распределён в выводе – отрицательном по правилу отрицательной посылки).

Простой категорический силлогизм Правила простого категорического силлогизма При доказательстве правила частной посылки следует рассмотреть те же два случая: 1) обе посылки – утвердительные суждения, 2) одна из посылок – утвердительное, другая – отрицательное суждение. Если обе посылки будут утвердительными суждениями (одна – общим, другая – частным), o в посылках будет только один распределённый термин – субъект общей посылки; o это должен быть средний термин – по правилу среднего термина; o но тогда меньший термин в посылке распределён не будет, o следовательно, он не будет (по правилу крайних терминов) распределён и в выводе, o а значит вывод – при нераспределённом субъекте – будет частным суждением.

Простой категорический силлогизм Правила простого категорического силлогизма При доказательстве правила частной посылки следует рассмотреть те же два случая: 1) обе посылки – утвердительные суждения, 2) одна из посылок – утвердительное, другая – отрицательное суждение. Если одна из посылок будет отрицательным суждением, o в посылках будут только два распределённых термина – субъект общей и предикат отрицательной посылки, o и это должны быть средний и бóльший термины: средний термин – по правилу среднего термина, бóльший термин – по правилу крайних терминов (поскольку он распределён в выводе – отрицательном по правилу отрицательной посылки); o но тогда меньший термин в посылке распределён не будет, o следовательно, он не будет (по правилу крайних терминов) распределён и в выводе, o и вывод – при нераспределённом субъекте – будет частным суждением.

Простой категорический силлогизм Фигуры и модусы силлогизма Фигура силлогизма – форма силлогизма, определяемая положением среднего термина в посылках. Модус силлогизма – разновидность силлогизма, определяемая качеством и количеством суждений (посылок и вывода). Средний термин присутствует в обеих посылках и в каждой может занимать одну из двух позиций: субъекта или предиката. Всего возможны четыре варианта (2х2), соответственно, имеются четыре фигуры силлогизма: первая, вторая, третья и четвёртая.

Простой категорический силлогизм Фигуры и модусы силлогизма Фигура силлогизма – форма силлогизма, определяемая положением среднего термина в посылках. Модус силлогизма – разновидность силлогизма, определяемая качеством и количеством суждений (посылок и вывода). Каждое из трёх суждений, составляющих силлогизм (две посылки и вывод), может быть либо общеутвердительным, либо общеотрицательным, либо частноутвердительным, либо частноотрицательным. Всего возможны 64 сочетания суждений (4х4х4) для каждой из четырёх фигур силлогизма, т.е. в общей сложности 256 вариантов. Из них только 19 не противоречат правилам силлогизма и считаются модусами. Модусы обозначаются искусственными трёхсложными латинскими именами, гласные которых (A, E, I, O) указывают на качество и количество трёх составляющих силлогизм суждений. Модусы с одинаковым сочетанием суждений, относящиеся к разным фигурам и, соответственно, различающиеся по положению среднего термина, обозначаются именами с одинаковыми наборами гласных, но с разными согласными.

есть (не) суть (не) есть есть Фигуры силлогизма Первая фигура SP Следовательно, средний термин Все M P SM Крайние термины занимают в посылках те же позиции, что и в выводе. Правила первой фигуры Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. Бóльшая посылка должна быть общим суждением. Модусы первой фигуры BARBARA CELARENT DARII FERIO

Фигуры силлогизма Доказательства правил первой фигуры Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. Допустим, что меньшая посылка – отрицательное суждение. Тогда (по правилу отрицательной посылки) отрицательным будет и вывод. Следовательно, бóльший термин (по определению – предикат вывода) в выводе будет распределён. В этом случае он должен (по правилу крайних терминов) быть распределён и в посылке (по определению – бóльшей). Но в первой фигуре бóльший термин является (по определению фигуры) предикатом бóльшей посылки, предикаты же распределены в отрицательных суждениях. Следовательно, бóльшая посылка должна быть отрицательным суждением. Но тогда обе посылки окажутся отрицательными суждениями, что противоречит правилу утвердительной посылки. Следовательно, исходное допущение неверно и меньшая посылка не может быть отрицательным суждением.

Фигуры силлогизма Доказательства правил первой фигуры Бóльшая посылка должна быть общим суждением. Поскольку доказано, что меньшая посылка – утвердительное суждение, средний термин (по определению первой фигуры – предикат меньшей посылки) в ней не распределён. Следовательно, он должен (по правилу среднего термина) быть распределён в бóльшей посылке. В бóльшей посылке средний термин является (по определению первой фигуры) субъектом, субъекты же распределены в общих суждениях. Следовательно, бóльшая посылка должна быть общим суждением.

P P M Фигуры силлогизма Модусы первой фигуры M S P MM S S BARBARACELARENT DARIIFERIO S P

Смертные Греки Люди Фигуры силлогизма Модусы первой фигуры Люди Греки Бессмертные Афиняне Греки Поэты BARBARACELARENT DARIIFERIO Китайцы Поэты

(не) есть (не) суть не есть Фигуры силлогизма Вторая фигура SP Следовательно, Все P M SM средний термин не есть Средний термин является предикатом в обеих посылках. Правила второй фигуры Одна из посылок должна быть отрицательным суждением. Следовательно, и вывод будет отрицательным. Бóльшая посылка должна быть общим суждением. Модусы второй фигуры CESARE CAMESTRES FESTINO BAROKO

Фигуры силлогизма Доказательства правил второй фигуры Одна из посылок должна быть отрицательным суждением. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок (правило среднего термина). Но в обеих посылках второй фигуры средний термин является (по определению фигуры) предикатом, предикаты же распределены в отрицательных суждениях. Следовательно, одна из посылок должна быть отрицательным суждением. Соответственно, отрицательным должен быть и вывод (по правилу отрицательной посылки). Бóльшая посылка должна быть общим суждением. Раз вывод – отрицательное суждение, бóльший термин (по определению – предикат вывода) в выводе будет распределён. В этом случае он (по правилу крайних терминов) должен быть распределён и в посылке (по определению – бóльшей). Но во второй фигуре бóльший термин является (по определению фигуры) субъектом бóльшей посылки, субъекты же распределены в общих суждениях. Следовательно, бóльшая посылка должна быть общим суждением.

S M M Фигуры силлогизма Модусы второй фигуры M CESARECESARECAMESTRES FESTINOBAROKOBAROKO P P S S P M S P

Греки Рыба Фигуры силлогизма Модусы второй фигуры Птица CESARECESARECAMESTRES FESTINOBAROKOBAROKO Афиняне Рыба Галка Щука Китайцы Греки Поэты

(не) есть (не) суть Фигуры силлогизма Третья фигура Некоторые S P Следовательно, MP MS средний термин есть Средний термин является субъектом в обеих посылках. Правила третьей фигуры Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. Вывод – частное суждение. Модусы третьей фигуры DARAPTI DISAMIS DATISI FELAPTON BOCARDO FERISON

Фигуры силлогизма Доказательства правил третьей фигуры Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. Допустим, что меньшая посылка – отрицательное суждение. Тогда (по правилу отрицательной посылки) отрицательным будет и вывод. Следовательно, бóльший термин (по определению – предикат вывода) в выводе будет распределён. В этом случае он должен (по правилу крайних терминов) быть распределён и в посылке (по определению – бóльшей). Но в третьей фигуре бóльший термин является (по определению фигуры) предикатом бóльшей посылки, предикаты же распределены в отрицательных суждениях. Следовательно, бóльшая посылка должна быть отрицательным суждением. Но тогда обе посылки окажутся отрицательными суждениями, что противоречит правилу утвердительной посылки. Следовательно, исходное допущение неверно и меньшая посылка не может быть отрицательным суждением.

Фигуры силлогизма Доказательства правил третьей фигуры Вывод – частное суждение. Поскольку доказано, что меньшая посылка – утвердительное суждение, средний термин (по определению третьей фигуры – предикат меньшей посылки) в ней не распределён. В таком случае он не может (по правилу крайних терминов) быть распределён и в выводе. Коль скоро субъект вывода не распределён, вывод – суждение частное.

S M S M Фигуры силлогизма Модусы третьей фигуры P S M PP S S M M DARAPTIFELAPTON DISAMISDISAMISBOCARDO P S M DATISIDATISIFERISONFERISON P P

Белые Гуси Люди Греки Фигуры силлогизма Модусы третьей фигуры Люди Смертные Греки Поэты Цветы Люди Розы Поэты DARAPTIFELAPTON DISAMISDISAMISBOCARDO Птицы Белые Гуси DATISIDATISIFERISONFERISON Камни Слоны

(не) есть есть Фигуры силлогизма Четвёртая фигура SP Следовательно, средний термин PM MS Крайние термины занимают в посылках позиции, противоположные тем, что они занимают в выводе. Правила четвёртой фигуры Если бóльшая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то бóльшая посылка должна быть общим суждением. Модусы четвёртой фигуры BRAMANTIP CAMENES DIMARIS FESAPO FRESISON

Фигуры силлогизма Доказательства правил четвёртой фигуры Если бóльшая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением. Если бóльшая посылка – утвердительное суждение, то средний термин (по определению четвёртой фигуры – предикат бóльшей посылки) в ней не распределён. Следовательно, он должен быть распределён в меньшей посылке. Но в меньшей посылке средний термин является субъектом (по определению четвёртой фигуры), субъекты же распределены в общих суждениях. Следовательно, меньшая посылка должна в этом случае (если бóльшая посылка – не отрицательное суждение) быть общим суждением.

Фигуры силлогизма Доказательства правил четвёртой фигуры Если одна из посылок – отрицательное суждение, то бóльшая посылка должна быть общим суждением. Если одна из посылок – отрицательное суждение, отрицательным будет (по правилу отрицательной посылки) и вывод. Раз вывод – отрицательное суждение, бóльший термин (по определению – предикат вывода) в выводе распределён. В этом случае он (по правилу крайних терминов) должен быть распределён и в посылке (по определению – бóльшей). Но в четвёртой фигуре бóльший термин является (по определению фигуры) субъектом бóльшей посылки, субъекты же распределены в общих суждениях. Следовательно, бóльшая посылка должна в этом случае (если одна из посылок – отрицательное суждение) быть общим суждением.

S S S M P Фигуры силлогизма Модусы четвёртой фигуры S M P M M P P BRAMANTIPCAMENESCAMENES DIMARISDIMARISFESAPOFESAPO S M P FRESISON

Крылатые Цветы Медведи Птицы Осы Фигуры силлогизма Модусы четвёртой фигуры Смертные Люди Греки Люди Розы Греки Алые BRAMANTIPCAMENESCAMENES DIMARISDIMARISFESAPOFESAPO Поэты Греки Турки FRESISON

Назначение третьей фигуры – доказательство исключений из общего правила и необоснованности тех или иных обобщений. Назначение четвёртой фигуры – обоснование умозаключений в тех случаях, когда «связь идей» обратна «связи вещей» (например, обоснование целесообразности). Назначение второй фигуры – отвержение ложного подчинения, в том числе обоснование неправомерности подведения данного случая под данное правило. Назначение первой фигуры – обоснование подчинения, в том числе правомерности подведения данного случая под данное правило. Фигуры силлогизма Назначение фигур SP MP SM S P PM SM S P MP MS S P PM MS

Вопросы?