Идеальный газ. Основное уравнение МКТ Часть 2

Обычно в основе построения любой теории лежит метод моделей – вместо реального физического объекта или явления рассматривают его упрощённую модель. Все факторы, влияющие на ход того или иного явления, учесть невозможно. Те из них, которые не оказывают решающего влияния, отбрасывают, и создаётся упрощённое (идеализированное) представление о таком явлении или объекте. Нашим объектом исследования будет разрежённый газ.

Силы взаимодействия между молекулами довольно сложны. На очень малых расстояниях, когда молекулы вплотную подлетают друг к другу, между ними действуют большие по величине силы отталкивания. На больших или промежуточных расстояниях между молекулами действуют сравнительно слабые силы притяжения. В разрежённом газе: Из-за малой концентрации молекулы находятся далеко друг от друга, их взаимодействие проявляется в виде относительно редких соударений друг с другом, когда они подлетают вплотную, поэтому силами притяжения или отталкивания можно пренебречь. Молекулы газа будем рассматривать как маленькие твёрдые шарики, а их удары о стенки сосуда будем считать абсолютно упругими. Такая физическая модель называется идеальным газом.

Идеальный газ - это газ, в котором молекулы можно считать материальными точками, а силами притяжения и отталкивания между молекулами можно пренебречь. В природе такого газа не существует, но близкими по свойствам можно считать все реальные газы при обычных условиях, поскольку расстояние между молекулами газа намного превышает их размеры. Границы применимости модели идеального газа зависят от рассматриваемой задачи. Если необходимо установить связь между давлением, объемом и температурой, то газ с хорошей точностью можно считать идеальным до давлений в несколько десятков атмосфер.

Пусть внутри сосуда, площадь стенки которой S содержится идеальный однообразный газ с молекулами массой m 0 каждая, которые хаотично движутся со скоростями υ i. Общее количество молекул в сосуде N, а через обозначим среднюю квадратичную скорость их движения. Эксперимент показывает, что в случае неизменной температуры сосуда и газа в ней скорость молекул остаётся также постоянной, поэтому для упрощения расчётов будем считать, что каждая молекула имеет одну и ту же скорость, определяемую по вышеприведенной формуле.

Вектор имеет три составляющие вдоль взаимно перпендикулярных осей Ох, Oу, Oz в декартовой системе координат Квадрат вектора скорости связан с его компонентами таким соотношением: Полная хаотичность движения позволяет утверждать, что движение во всех направлениях происходит с одинаковой скоростью, поэтому Предположим, что молекулы газа движутся от одной грани к другой без столкновений. Это упрощение вследствие большого количества молекул N и хаотичности их движения не влияет на точность расчетов. Во время столкновения со стенками сосуда молекулы идеального газа взаимодействуют с ними по законам механики как абсолютно упругие тела. Молекула действует на стенку с силой F 2, равной по третьему закону Ньютона силе F 1, с которой стенка сосуда действует на молекулу, и противоположной ей по направлению.

Пусть молекула массой m 0 движется в направлении стенки сосуда, площадь которой S. Упруго ударившись о стенку, она передает ей импульс: За время Δt стенки сосуда могут достичь только те молекулы, которые находятся в объеме: Поскольку в этом объёме половина молекул движется к стенке, а половина от нее, то количество молекул Z, которые ударятся об стенку за время Δt, будет Здесь n – концентрация молекул, n = N/V

Давление газа на стенку сосуда является следствием хаотических ударов молекул о стенку, вследствие их большой частоты действие этих ударов воспринимается нашими органами чувств или приборами как непрерывная сила, действующая на стенку сосуда и создающая давление. Z – количество молекул, ударившихся об стенку за время Δt Для одной молекулы: Для всех молекул: Кинетическая энергия молекулы Тогда Выполним ряд преобразований:

- основное уравнение молекулярно-кинетической теории Основное уравнение МКТ газов подтверждает тот факт, что чем больше масса молекул и их скорости, а также концентрация, тем большее давление они оказывают на стенки сосуда. Основное уравнение МКТ газов устанавливает связь между легкоизмеримой величиной макроскопического параметра давления с такими микроскопическими параметрами, как масса одной молекулы, концентрация молекул и средний квадрат скорости их хаотического движения.

1. Сергиенко В.П. Физика. Учебное пособиеСергиенко В.П. Физика. Учебное пособие 2. Гончаренко С. У. Фізика: Проб. підручник для 9 кл. середньої заг. - освітніх шк. К.: Освіта, с. 3. Гончаренко С. У. Фізика. 10 клас: Проб. навч. посіб. для ліцеїв та кл. природ. - наук. профілю - К.: Освіта, с Литература: