Координатная плоскость как геометрическая модель множества комплексных чисел. z=a+bi

Геометрическая модель множества R действительных чисел – числовая прямая. Любому действительному числу соответствует единственная точка на числовой прямой и, любой точке прямой соответствует только одно действительное число!

Добавив к числовой прямой, соответствующей множеству всех действительных чисел ещё одно измерение – прямую, содержащую множество чисто мнимых чисел – получим координатную плоскость, в которой каждому комплексному числу a+bi можно поставить в соответствие точку (a; b) координатной плоскости. i=0+1i соответствует точка (0;1) 2+3i соответствует точка (2;3) -i-4 соответствует точка (-4;-1) 5=5+1i соответствует тоска (5;0)

Рассмотрим стр 251 пример 1

Векторный подход к изображению комплексных чисел: Любая точка на координатной плоскости может восприниматься как вектор с началом в точке (0;0) и концом в точке (а;в) Вектор, соответствующий сумме Z 1 и Z 2, равен сумме векторов, соответствующих этим числам(рис. 157,а) Вектор, соответствующий разности Z 1 и Z 2, равен разности векторов, соответствующих этим числам(рис. 157,б) Вектор, соответствующий произведению Kz, равен произведению вектора, соответствующего этому числу на K(рис. 158,а,б)

Геометрический смысл операции сопряжения: ! Операция сопряжения есть осевая симметрия относительно оси абсцисс. !! Сопряжённые друг другу комплексные числа равноудалены от начала координат. !!! Вектора, изображающие сопряженные числа, наклонены к оси абсцисс под одинаковым углом, но расположены по разные стороны от этой оси.(рис. 161)

Домашнее задание: §33 учить